一类具交错扩散的强耦合退化抛物方程组解的整体存在与非存在性

本文研究了一类具交错扩散的强耦合拟线性退化抛物方程组初边值问题正古典解的局部存在,整体存在与非整体存在性.利用正则化方法和先验估计技巧证明了该问题正古典解的局部存在性,并且分别给出了该问题是否存在整体古典解的充分条件.结果表明当种群内竞争强于种群间互惠作用时,此问题存在整体解;而当两种群具有强互惠作用时,所有解都是非整体的.     

一类具积分项非线性梁方程整体解的存在性

讨论了一类在轴向载荷作用下,有限长粘弹性梁的非线性振动问题,用Galerkin方法证明了问题的整体强解和整体经典解的存在性.     

一类奇异拟线性椭圆型方程组的可解性

研究了一类P-Laplacian方程组边值问题正径向整体解的存在性和唯一性.首先,利用隐函数定理证明了该问题的局部解的存在性与唯一性,以及解对初值的连续依赖性.最后,证明了该问题存在唯一的正径向整体解.     

具有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体吸引子

本文研究有界区域下带有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体解的适定性和整体吸引子的问题.首先,利用Faedo-Galerkin的方法,证明初边值问题弱解的适定性,其次根据解的适定性构造了动力系统,最后给出系统有界吸收集的存在性和半群的一致紧性,证明了系统整体吸引子的存在性.     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

发展超导问题的局部耗散性和吸引子

本文得到了在Lorentz规范下一类发展超导问题解的整体存在性、局部耗散 性和吸引子的存在性.     

一类Boussinesq型方程整体解的存在性和唯一性

证明一类6阶Boussinesq型方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,给出解在有限时刻发生爆破的充分条件.     

三维可压等熵Euler方程光滑解的整体存在性

研究了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.如果初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零,证明了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.     

具材料阻尼的非线性双曲型方程整体解的不存在性

考虑了一类具材料阻尼的非线性双曲型方程初边值问题整体解的不存在性．分别采用能量方法、Jensen不等式和凹性方法证明了该问题整体解的不存在性定理．作为主要结果的应用，给出了3个例子．     

整体思想在解决数列问题中的运用

数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性．本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考．     

KdV-KSV方程的初边值问题

本文证明了KdV－KSV方程的周期边值问题和Cauchy问题广义解和古典解的整体存在性、正则性及唯一性．     

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^α-1u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.     

整体思维的几种途径与技巧

人们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的。象这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程,心理学上就叫做整体思维。整体思维是一种较高级的思维活动,它更具有思维的简约性和跳跃性。因此,对中学生来说,整体思维训练有一定的难度。这也就要求我们在平时的教学中,必须充分挖掘教材中的整体因素,不失时机地渗透整体思想,由浅入深地展开整体思维训练,方     

关于带混合边界条件的半线性反应扩散系统解的整体存在性问题

本文利用Ｇｒｏｎｗａｌ不等式及对偶技巧，研究了一类带混合边界条件的半线性反应扩散系统解的整体存在性问题，给出一些控制条件，突破了以往加在“Ｍｏｒ ｇａｎ”和上的线性控制，得到解的整体存在性，很大程度上改进和推广了以往结果，使该问题的研究前进了一大步     

饱和Activator-Inhibitor模型柯西问题的整体解

本文首先证明了饱和Activator－Inhibitor模型柯西问题整体解的存在性，其次考虑到Activator对源密度的反馈效应，又证明了具有反馈的上述模型整体解的存在性．     

一类多维非线性波动方程组的整体解

本文用Galerkin方法证明了一类多维非线性波动方程组初边值问题整体广义解和整体光滑解的存在性,这类方程组是和三维孤立子的存在问题相联系的。     

带雪崩项的半导体方程的瞬态解

研究带雪崩项的半导体方程的混合初边值问题．采用逼近过程和先验估计,在一定条件下,证明了该问题整体弱解的存在性或局部弱解的存在性．     

一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题

本文研究一类具阻尼非线性波动方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性,并用凸性方法给出解爆破的充分条件.     

关于盖尔芳特的一个问题

本文讨论间断系数线性方程 Cauchy问题广义解的存在性 .在 Lebesgue-Stieltjes积分定义的广义解意义下 ,证明了一般间断系数的线性方程 Cauchy问题整体广义解的存在性     

非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题

本文研究非线性拟抛物积分微分方程的初边值问题和初值问题。运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的生存性、唯一性和稳定性，最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题。