跳跃-扩散模型中期权定价的倒向随机微分方程方法及等价概率鞅测度

本文研究的是跳跃一扩散模型中的期权定价问题.通过研究该模型中未定权益所对应的倒向随机微分方程,找到市场中的-个等价概率鞅测度,借助测度变换,未定权益的定价问题就可转化为在等价概率鞅测度下的求期望问题.利用该方法,本文解得了标的股票价格过程为带非时齐:Poisson跳跃的扩散过程且股价期望增长率,波动率,无风险利率均为时间函数时欧式期权价格公式.并且,借助倒向随机微分方程找到在以上参数均为常数时,期权价格所满足的偏微分方程.     

外汇期权的多维跳-扩散模型

本文建立了外汇期权的多维跳-扩散模型,在此模型下将外汇欧式未定权益的定价问题归结为一类倒向随机微分方程的求解问题,证明了这类倒向随机微分方程适应解的存在唯一性问题,并给出了一个关于外汇欧式未定权益的定价公式.     

标的资产价格服从跳-扩散过程的具有随机寿命的未定权益定价

本文在假设被终止或取消的风险与重大信息导致的标的资产价格跳跃的风险为非系统风险的情况下,应用无套利资本资产定价,推导出了标的的资产的价格服从跳-扩散过程具有随机寿命的未定权益满足的偏微分方程,然后应用Feynman-kac公式获得了未定权益的定价公式.     

随机利率情形下跳-扩散模型的未定权益定价

讨论Vasicek短期利率模型下,风险资产的价格过程服从跳-扩散过程的欧式未定权益定价问题,利用鞅方法得到了欧式看涨期权和看跌期权定价公式及平价关系,最后给出了基于风险资产支付连续红利收益的欧式期权定价公式.     

定价问题和一类倒向随机微分方程解的存在唯一性

本文建立了由一个多维Brown运动、Poisson过程和跳时固定的简单点过程共同驱动的股票价格模型．在此模型下，将未定权益的定价问题归结为一类倒向随机微分方程的求解问题．证明了这类倒向随机微分方程适应解的存在唯一性问题，并给出了一个关于未定权益的定价公式．     

CIR利率模型的期权定价

本文讨论了利率服从Vasicek模型时,跳跃扩散模型下欧式期权定价问题.利用特征函数和傅立叶逆反变换,给出了这一模型下欧式看涨期权的定价公式.     

两股票情形下欧式期权定价新方法

假定股票价格服从布朗运动驱动的随机微分方程,从随机动力学的角度出发考虑欧式期权定价问题.由Fokker-Planck-Kolmogrov得到了股票价格过程的概率转移密度函数,基于此,可以求得两股票情形下各种欧式类型未定权益的定价公式.为欧式期权定价提供了一个新方法.     

随机波动率跳跃扩散模型下复合期权定价

复合期权是一类以期权作为标的物的奇异型合约,它已广泛应用于许多金融实践。本文在股价满足一类随机波动率及跳跃均存在于股价和波动率的仿射跳跃扩散模型下(也称随机波动率混合跳跃扩散模型)考察了复合期权的定价。应用二维特征函数和Fourier反变换方法获到了标的为欧式标准看涨期权的欧式复合看涨期权的定价半封闭公式,并将其应用于推导扩展期权的定价。最后,借助于离散快速Fourier变换法(FFT)数值计算定价公式,并用数值实例分析了期权价格对波动率的敏感性。数值结果表明扩散波动和跳跃波动对期权价格都有正的影响,而且跳跃波动的冲击非常显著。     

跳扩散和随机利率模型下的欧式双向期权定价

假定股票价格的跳跃过程为一类特殊的更新跳过程,即事件发生时间间隔为相互独立且同服从Gamma分布的随机变量序列.利用鞅定价方法,用较简单的数学推导得到了在随机利率情形下跳扩散模型的欧式双向期权定价公式.     

基于跳扩散过程的欧式交换期权定价

考虑了股票价格服从带时滞泊松跳的跳扩散模型的欧式交换期权定价问题,运用无套利理论推导出期权价值微分方程,利用变换计价单位的方法,得到交换期权的显示定价公式.