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一类高阶超双曲型方程的中量定理及其逆定理 总被引:1,自引:0,他引:1
Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适应的,对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义,目前关于高阶方程解的中量只有初步探讨,尚未得到具体结果,本文直接利用Asgeisson中量定理结果和积分,微分的性质与关系,得到了高阶方程解的中量满足广义双轴对称位势方程,同时还证明了其逆定理,利用关于广义双轴对称位势方程正则解的表达式及雅可比多项式的特殊性质,得到了高阶方程解的中量公式,从而使得关于解的拓展性和适定性的讨论将有可能。 相似文献
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§1.引言本文讨论二阶非线性泛函微分方程(r(t)y′)′ f(t,y) g(t,y_t)=p(t) (1)解的有界性.我们将证明,当方程(r(t)x′)′ f(t,x)=0 (2)的一切解有界,加上某些补充条件,可以保证方程(1)亦有同样的性质.我们约定,f:I=[t_0,∞)×D((?)R)→R=(-∞, ∞)及 r:I→R~ =[0,∞)为连续函数,f_x(t,x)在 I×D 存在、连续.用 x(t)=x(t;s,x_0,x′_0)表示方程(2)满足初始条件 x(s)=x_0,r(s)x′(s)=x′_0的唯一解.此方程的每一有界解可以延拓到全区间(?),因此在 I~2×D~2上关于它的四个独立变量连续可微.从一阶常微分方程组解关于初值 相似文献
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胡泽军 《数学物理学报(A辑)》2000,20(4)
设 (Mn,g)是一个 n维的完备黎曼流形 ,其 Ricci曲率满足 Ric M(x)≥ - A(1 r2 (x) ln2 (2 r(x) ) ) ,其中 A是非负常数 ,r(x)表示点 x∈ M到某固定点 x0 ∈ M的测地距离 .则 M上方程 Δu Su Kuα=0在下述条件“ (i)在 M上 S≤ 0 ;(ii)在 M上 K<0且有常数 a>0使在一个紧集之外 K≤ - a2 ;(iii)常数 α>1”下的 C2 -非负解只有零解 . 相似文献
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对超双曲型方程的正确提法还知之不多,著名的Asgeirsson中量定理使得一些定解问题得以解决,而且它可以用来证明超双曲型方程解的拓展性。因此对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前对变数超双曲型方程解的中量性质的研究未取得明确结论。本文针对一类变系数超双曲型方程引入了一种广义中量,利用Green公式,导出了广义中量满足一种广义E-P-D方程,证明了该广义E-P-D方程解的存在性和所具有的正则性,从而对于一类变系数的超双曲型方程,得到了解的中量定理。利用该中量定理,得到了(模)超双曲型方程Cauchy问题的解和超双曲型方程解拓展性及其应用。 相似文献
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胡泽军 《数学物理学报(A辑)》2000,20(4):474-479
设(M^m,g)是一个n维的完备黎曼流形,其Ricci曲率满足RicM(x)≥-A(1 r^2(x)ln^2(2 r(x))),其中A是非负常数,r(x)表示点x∈M到某固定点x0∈M的测地距离。则M上方程△u Su Ku^a=0在下述条件“⑴在M上S≤0;⑵在M上K<0且有常数a>0使在一个紧集之外K≤-a^2;⑶常数a>1”下的C^2-非负解只有零解。 相似文献
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1 教学案例
人教版2003年全日制普通高级中学教科书(必修)数学第2册(上)第7.6节圆的方程中的例2是:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
本题有定义法、方程法、平面几何法、向量法等多种方法,所得切线方程为x0x+y0y=r2. 相似文献
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本文得到复流形局部q-凸楔形上(r,s)型微分形式的带权的同伦公式和(r,s)型的方程的带权的连续解,并给出(r,s)型微分形式的不含边界积分的新的带权的同伦公式和(r,s)型的方程的新的带权的连续解.这些新的带权公式尤其适用于具有非光滑边界的局部q-凸楔形,这时不但可以避免边界积分的复杂估计,而且积分密度也不必在边界有定义,只要在区域上有定义就行.其次,引进权因子,带权的积分公式在应用上(比如在函数的插值方面)具有更大的灵活性. 相似文献
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广义时滞Logistic方程的全局吸引性 总被引:3,自引:0,他引:3
研究了如下广义时滞Logistic方程dN(t)/dt=r(t)N(t)[1-N(t(t))/K]^α,t≥0,得到其正平衡点全局吸引的一个充分条件,即∫0^∞r(t)dt=∞,且对充分大的t,∫g(t)^tr(s)ds≤h(α),这改进了由Chen M.P.和Yu,J.S.等建立的结果。 相似文献
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Poincare Theorem for Difference Equations 总被引:1,自引:0,他引:1
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In this paper, A. B, Mingarelli‘s result is generalized to General Volterra-Stieltjes Integro-differential Equations. Comparison theorem and equivalence condition of non-oscillation are obtained.Clasical Sturm comparison theorem and some conclusions are generalized. 相似文献
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主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理. 相似文献
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本文证明了:对固定的正整数α,β.m,其中m≥2,若方程 有无穷多个正整数解n,则m=2,α=3及β=1.这推广了LeVeque的一个结果。 相似文献
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本文对解析映射证明了一个不动点定理(称为扭转弯曲定理),其中弯曲条件取代了经典扭转定理(参考Ding W.Y.,A generalization of the Poincare-Birkhoff theorem,Proc.Amer.Soc.,1983,88:341-346)中的保面积条件;然后用本文的扭转弯曲定理证明了一类耗散的Duffing方程拥有高阶的次调和解. 相似文献