The Semigroup Characterizations of Positive Implicative BCK—algebras

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉ－ｔｉｏｎｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｉｍｐｌｉｅｓｘ＝ｙ．ＩｆａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｓａｔｉｓｆｉｅｓ（５）０ｘ＝０．ｔｈｅｎｉｔｉｓｃａｌｌｅｄａＢＣＫ－ａｌｇｅｂｒａ．ＩｎａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ，ｔｈｅｆ…     

Some Properties of a Class Self—homomorphism of BCI—algebras

ＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ；，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅａｘｉｏｍｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｘ＝ｙｆｏｒａｎｙｘ，ｙａｎｄｚｉｎＸ．ＦｏｒａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ≤ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｘ≤ｙｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｘｙ＝０ｉｓａｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｏｎＸ［１］．ＩｎａｎｙＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａＸ，…     

一阶系统非线性边值问题的奇摄动

本文应用比较定理研究了一类非线性边界条件的向量非线性奇摄动问题εｘ＝’ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｅ）εｙ’＝ｇ（ｔ，ｘ，ｙ．ε）ｘ（０）＝Ａ（ξ１．ξ２．，ｘ（１）－ｘ（０），ｙ（１）－ｙ（０），ε）ｙ（０）＝Ｂ（ξ１，ξ，ｘ（１）－ｘ（０），ｙ（１）－ｙ（０），ε）这里ξ１，ξ２为ε的函数．０＜ε〈〈１，在适当的条件下，作出了任意次精度的渐近展式．并得出余项估计．     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究Ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ的捕食系统ｘ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ψ（ｙ）） ｙ＝ｙ（ｂｘ＾２－ｄ），得到了极限环存在唯一的充要条件，从而推广了前人相关的结果，其中ψ（０）＝０，ψ（ｙ）＞δ＞０，ｙ＞０。     

QUALITATIVE THEORY OF THE QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEMS (II)-ERGODICITY OF LIMIT CYCLES

Ａｓｉｓｗｅｌ－ｋｎｏｗｎｗｈｅｎａｒｅａｌｑｕａｄｒａｔｉｃｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｙ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）＝Ｑ（ｘ，ｙ）（１）ｈａｓｆｏｕｒｆｉｎｉｔｅｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓ...     

巧解一次方程组

解一次方程组的思想是消元，消元后转化为一元一次方程．但还要注意仔细观察，认真分析题目的特征、巧妙、灵活地运用消元法来解题．例１　解方程组（１）２ｘ＋ｙ－ｚ＝２，ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１３，－３ｘ＋ｙ－２ｚ＝－１１；　①②③（２）ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４，４ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝５，２ｘ＋６ｙ－９ｚ＝－１５．　①②③分析　上面两题若逐步消元，都比较麻烦．仔细观察，发现方程组（１）三式相加可得ｙ；而方程组（２）呢，可先整体消元求出ｘ和ｚ，于是得妙解．（１）解　由①＋②＋③得４ｙ＝４，即ｙ＝１．把ｙ＝１代入①、②，得…     

与反函数有关的几个对称问题

由高中《代数》（上册）互为反函数的性质知：互为反函数的两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．那么函数ｙ＝ｆ（ｘ＋１）与函数ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象是否也关于直线ｙ＝ｘ对称？它们之间到底有何关系？本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题：定理１　若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数为ｙ＝ｆ－１（ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）（ｃ∈Ｒ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋ｃ）的图象关于直线ｙ＝ｘ＋ｃ对称．证明　设Ｐ（ａ,ｂ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）上任意一点,则　　　　　　ｂ＝ｆ（ａ＋ｃ）①而点Ｐ（ａ…     

系统x=ψ（y）,y=—g（λ）—f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较小的极限环唯一定理。     

数学问题解答

１９９９年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１２０１．已知ｘ,ｙ,ｚ都是正实数,且满足ｘ·ｙ·ｚ＝１;求证ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ≥３２;证明：设ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ,则ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＋ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋ｙｓ－ｙ＋ｚｓ－ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋１＋ｙｓ－ｙ＋１＋ｚｓ－ｚ＋１－３－ｓ＝ｓ２·１ｓ－ｘ＋１ｓ－ｙ＋１ｓ－ｚ－４ｓ≥ｓ２·３２（ｓ－ｘ）＋（ｓ－ｙ）＋（ｓ－ｚ）－４ｓ＝９２ｓ－４ｓ…     

ON THE UNIQUENESS OF LIMIT CYCLE FOR A GENERALIZED LINARD SYSTEM

１．ＲｅｃｅｎｔｌｙｔｈｅｒｅａｒｅｓｏｍｅｇｏｏｄｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇｔｈｅｕｎｉｑｕｅｎｅｓｏｆｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＬｉéｎａｒｄｓｙｓｔｅｍｓｘ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ），（Ｆ（ｘ）...