有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

有限位移理论线弹性动力学二类和三类混合变量的最小势作用量原理和驻值余作用量原理及其应用

两个新的概念,即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念,最小作用量原理（即Hamilton原理）被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念,首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,导出了以位移和应力为变分变量的二类混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理.应用应变势能密度与应力余能密度的关系式于上述二类混合变量作用量原理,导出了以位移、应力和应变为变分变量的三类混合变量的相关作用量原理.最后,应用拉氏乘子法给出了广义势作用量原理及广义余作用量原理,并且应用大挠度梁二类混合变量最小势作用量原理计算了一悬臂梁的受迫振动.     

非线性弹性理论的泛变分原理

本文从泛能量泛函[注]出发,提出并证明了非线性弹性理论静力学(或动力学)的非保守、有跳变和分区问题的统一变分原理——泛变分原理[注]。由泛能量待定泛函出发可直接得出各种变分原理。     

磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程

以三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理为基础,建立了三维磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算得到了磁电弹性板的状态向量方程,并应用该原理导出了平面内离散元素的状态向量方程,为半解析法在磁电弹性板问题上的应用奠定了理论基础．最后指出:纯弹性体、单一压电体或单一压磁体修正后的H-R混合变分原理都是目前原理的特例．     

耦合热弹性平面问题的有限元法基本方程

本文在耦合热弹性问题变分原理的基础上,导出非定常温度场热弹性平面问题的有限元法基本方程.推导中,弹性平面划分为三节点三角形单元,时间过程划分为时间元,时间元中各变量(节点的位移和温度)随时间作线性变化.得出以各节点在每个瞬时(时间元的端点)的位移和温度为待定值的两组耦合的线性代数方程组,即基本方程.     

一类指定应力问题的变分原理与应用

针对有限元分析中对应力或内力有指定条件的问题,引入非弹性应变作为实现指定应力条件的附加未知量,在小变形条件下描述了指定应力条件应当满足的弹性力学控制方程;以位移和未知非弹性应变作为独立变量建立了具有指定应力条件问题的势能变分原理和虚功方程;以位移、弹性应变、未知非弹性应变和应力为独立变量,建立了一个含四类变量的广义变分原理.在基于变分原理得到的桁架单元和梁单元平衡方程中,指定轴力和需要的调整量以对偶形式出现,可实现调整量已知情况下的常规受力分析,又可在轴力指定条件下获得需要的调整量;同时考虑了材料刚度和内力对结构的影响,改进了目前预应力筋模拟的等效荷载法和实体力筋法,还可用于拉索结构的索力优化和调整算法.通过拉索结构位移优化和索力调整的数值算例,验证了该文理论与算法的可行性及精度.     

建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_ij,e_ij和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误.文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件.     

含多个任意参数的广义变分原理及换元乘子法

弹性力学变分原理的泛函变换可分为三种格式:Ⅰ、放松格式,Ⅱ、增广格式,Ⅲ、等价格式. 根据格式Ⅲ,提出含多个任意参数的广义变分原理及其泛函表示式,其中包括:以位移u为一类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应力σ为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应变ε为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u应变ε和应力σ为三类泛函变量的多参数广义变分原理.由这些原理可得出等价泛函一系列新形式,此外,通过参数的合理选择,可构造出一系列有限元模型. 本文还讨论了拉氏乘子法“失效”问题,指出“失效”现象产生的原因,提出乘子法“恢复有效”的作法——换元乘子法.     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理．这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征．文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函．同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系．     

非线性弹性动力学率型广义变分原理及子域原理

本文基于拖带坐标描述和S-R分解定理,建立了包含速度梯度、动量、速度、应力和应变率等五类独立场变量的非线性弹性动力学率型广义变分原理和广义子域混合杂交变分原理.     

线弹性动力学的某些一般定理及广义与广义分区变分原理*

从四维空间思想出发,在四种时端条件下,系统地推导得出了弹性动力学有关的一般定理,如:可能功作用量原理,虚位移原理,虚应力一动量原理,互易定理及由此导出的位移互等定理与始末时刻条件关系定理等;得出了线弹性动力学的位能作用量变分原理,余能作用量变分原理,动力问题的胡-鹫原理,H-R原理及本构关系变分原理.Hamilton原理,Toupin原理及有关文献如[5]、[17]～[24]的工作均可作为文中一般结果的特例.对应于有限元分析.在空间分区,时间分区及时空均分区情况.给出了动力学问题的分区位能作用量原理.分区余能作用量原理,分区混合能作用量原理及相应的分区广义变变分原理.导出了分区原理的一般形式.若去掉时间维及有关量,文中有关结果可转化为静力问题中有关的相应结果.     

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。     

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

作者曾指出[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.     

非线性弹性体的弹性动力学变分原理

本文根据文献[1],对非线性应力应变关系的弹性体,导出了弹性动力学问题的变分原理和广义变分原理,提出了混合位移协调元和混合应力协调元的瞬时广义变分原理.     

弹性接触问题的一种新的混合变分形式

1．引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力．力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础．对于弹性接触问题,文献问给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析（也可见[6]）．本文考虑了弹性接触问题的一种新的混合变分形式,它是构造弹性接触问题的另一种混合有限元方法的基础．对于通常的静态弹性力学方程组的边界值（等式情形）问题,熟知可以有二种不同的混合变分形式（例如见门）．第一种混合变分形式中,对位移的求解空间为H‘（刚,对应力的求解空间为L‘（刚;而第二种混合变分形式…     

非线性弹性理论的混合能量形式广义变分原理

本文首先对弹性材料的应变能函数∑(E_ij)和余应能函数∑C(S_ij)的部分“对应”变量作Legendre变换,引进“对应”的混合余应变能函数∑_klC和混合应变能函数∑_kl。进而,给出非线性弹性理论的各种“对应”的混合能量形式广义变分原理。线性弹性理论也有相应结果,它是本文结果的特殊情况。     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.     

构造容许位移的转换边界法

本文提出了在复杂边界条件下构造容许位移的转换边界法.所谓转换边界法,就是首先根据叠加原理将实际系统转换为基本系统及附加边界力和附加边界位移,然后应用变分原理于基本系统,最后应用级数转换的办法求得实际系统的容许位移.本文还给出了边界条件变化的混合能量原理.这边界条件变化的混合能量原理和边界条件变化的势能原理和余能原理都是转换边界法的主要理论基础.应用转换边界法我们构造了复杂边界条件平面应力问题和弯曲问题矩形板的容许位移.由于转换边界法构造容许位移是遵循着变分原理和确定的程序进行的,因而克服了Rayleigh-Ritz法猜测、拼凑容许位移的困难.     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

饱和多孔介质耦合系统的变分原理

本文采用变积方法,建立了等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理.在此基础上,通过引入约束条件得到各级变分原理,其中包括五类变量,四类变量,三类变量和二类变量的变分原理.除得到文献中已有的变分原理外,本文给出了许多新的变分原理,为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础.