欢庆“1997” 喜迎香港回归

在1997年7月1日即将来临之际，宝岛香港将要回归祖国之时，列举几道和1997这个数值有关的趣题，以表欢庆之情．1．迎香港回归的队伍长1997米，出发时一联络员从排尾追至排头，又立即返回排尾，这时队伍已前进了1997米，求联络员共走了多少米？解设联络员的速度为v1，队伍前进的速度为。设联络员所走的路程为又，答：联络员共走了（l＋／2）X1997米．2．1997年7月1日是星期二，199．，”天后的那一天是星期几？答：1997”天后的那天是星期六．3试证·1‘”’＋2“‘’de3””＋4‘”’可被5整除．证明”．”1‘一1，2‘一3X5＋1，3‘。16X5…     

跳水运动中的一道中考题

在刚刚落下帷幕的第27届悉尼奥运会上,中国体育健儿共获得28金16银15铜的好成绩,为国人争光,为世人所瞩目.特别是中国跳水健儿共夺得5金5银的佳绩,不愧为“梦之队”的称号.为此,笔者由2000年河北省一道中考题想到了运动员跳水训练.题目　中国跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为如图1所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面1023米,入水处图1距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米或5米以上时,必须完成规定的…     

在深入研究问题中提升数学思维

《普通高中课程标准实验教科书》数学5（必修,2004年人教A版）习题3．4B组第113页第2题：树顶A离地面a米,树上另有一点B离地面b米,在地面的C处看此树上的A,B两点,离此树多远时视角最大（解答此处略,以下简称问题）．     

排球赛的数学模型

排球赛的数学模型翟铁倪（锦州市教育学院１２１００１）排球比赛规则规定：发球方获胜，得１分；接球方获胜，得发球权，不得分．设甲、乙两队进行排球赛，根据历史比赛的统计资料，可以知道，甲队发抡成功率，接抡成功率。也就是，甲队发球条件下甲队获胜的概率为Ｐ１，...     

一道课本习题引出的一个解题模型

《普通高中课程标准实验教科书》数学5（必修，2007年人教A版，2009年第10次印刷）习题3．4第101页B组第2题：树顶A离地面a米，树上另有一点B离地面b米，在地面的C处看此树上的A，B两点，离此树多远时视角最大（解答此处略，以下简称问题）．     

问题178 如何理解正态分布的3σ原则？

某工厂生产的某种零件的尺寸服从正态分布N（2,0．1^2）（单位：cm）,质检人员从该厂生产的一批1000件零件中随机抽查1件,测得它的尺寸大小为2．35cm,试问能否据此认为该批零件不合格？     

平板车的最大拐弯长度

2005届高三联考试卷（二）的一个应用题是：一条直角走廊宽1．5米，如图1所示，现有一转动灵活的手推车，其平板矩形的宽为1米，问要顺利推过直角走廊．平板车的长度不能超过多少米？     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

圆的性质向椭圆拓展九例

案例1绍兴是一个水乡，在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥An（n=0，1，2，…），经测量知，相邻两座桥之间的距离an近似满足an=800＋150n（n=1，2，3，…）．这些拱桥当水面距拱顶5米时，桥洞水面宽为8米，每年汛期，船公都要考虑拱桥的通行问题．一只宽4米，装有防汛器材的船，露出水面部分的高为0．75米．     

用比例巧解环形运动问题

环形运动中的追及问题，若是匀速运动，则能用速度比或半径比简捷求解．下面举出生活中大家熟悉的几个例子．1跑道行程问题例1甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方，同时同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全长400米，问甲跑几圈后才追赶上乙？分析甲、乙两人速度比是6：5，则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6：5，因此甲跑6圈时，乙跑5圈．而甲追乙的路程开始是200米即半圈，所以甲只要跑3圈便可追赶上乙．例2在全长a米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道A处反向出发跑步，已知甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，问两人再…     

一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题： 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（I）证明：点F在直线BD上;（Ⅱ）略．     

铅球投掷中的数学模型

我们知道,铅球的投掷运动是运动员单手托住7．264kg（16磅）重的铅球,在直径为2．135m的投掷圆内,将铅球投掷在45°的有效扇形区域内,以铅球的落地点与投掷圆间的距离作为运动员的成绩．     

网球发球的最佳策略

本文为网球运动员提供了如何选择快发球和慢发球的策略来提高赢球的概率 .通过用决策树表示F F,F S,SF,SS几种不同的策略 ,根据最大概率和最大期望值准则提出了概率意义下的最佳策略 ,考虑到网球运动的特点 ,为赢得全盘的胜利又制订了 BT策略 .最后 ,通过计算机模拟对两种策略进行了比较 .     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

１（满分２０分）汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距高为“刹车距离”．刹车距高是分析事故的一个重要的因素．在一个限速为４０千米／时的路段上,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故．事故后,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过１２米,不足１５米;Ｂ车的刹车距离超过１１米,不足１２米．又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ（米）与车速工（千米／时）之间有如下关系： 如果仅仅考虑汽车的车速因素,哪辆车应负责任？ 解法１ 由题意得这两辆汽车的刹车距离分别满足如下的关系式： 分…     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第（2）问为： 已知函数f（x）=x^3-3ax^2＋3x＋1设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的取值范围．     

我们测量金茂大厦高度的设计报告

上海教育出版社出版的《高中数学》第5章“三角比”中有一测量建筑物高度的探究性课题，并举例：上海的金茂大厦是改革开放以来，上海超高层标志性建筑．有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15．66°．再向金茂大厦前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为22．81°．他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。     

例谈一类函数压轴题的破解

在2010年绍兴市一模考试中出现了下面的试题： 题目1 （理22）已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-21nx,g（x）=xe^1-x（a∈R,e为自然对数的底数）．     

等比数列求和的“陷阱”

同学们请看人民教育出版社《高中数学教科书》A版必修5中第61页的习题2．5A组第4题：求和：（a-1）＋（a^2-2）＋…＋（a^n-n）．     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

江苏卷第18题的思路分析与漂亮解

2009年江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y-1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．