Radon-Nikodym定理的一个初等证明

<正> 这篇论文的目的是探讨Radon-Nikodym 定理的一个初等证明.这个证明给出了一个与另外著名方法相类似的方法,但又有一个额外的不小曲解,它似乎简化了算法,并且显然地无人所知.我们所用的主要工具如下:(i)抽象积分的基本性质(见文献[2]Rudin 第一章);     

一类随机面积的分布

<正> 1°引言 某实际单位提出一个问题,经适当简化后,可仿蒲丰(Buffon)投针问题,形象地表述如下:试将 N 根长短不同的筷子随机地抛在地上,要求这些筷子倒下后所张的面积的分布.问题的表述尽管十分简单,但要用纯分析的方法求得问题的明显解却几乎是不可能的.事实上,即使不考虑其中的随机因素,单是“N 根位置确定的筷子所张的面积”,也几     

积分及其力量

<正> 1 面积概念多边形可截补成矩形.此矩形的面积被认为是多边形的面积.曲线围成的平面图形,不能截补成矩形,谁能把圆截补成矩形呢!仍以截补思想为指导,同极限概念的形成一起,而得到它的面积概念.例如,由曲线y=x~2,直线x=1,x轴围成的图形,它的面积被定义为积分∫_0~1x~2dx如的值,即(1/3)面积单位.平行于直线x=1,把图形截成等宽度的n个长条形.在各个条形内挖出一个最犬的矩形,这些矩形面积之和为     

谈谈用特例解立体几何客观题

本文所指特例是针对某一类图形而言具有特殊结构或特殊数量关系的几何图形 ,它们除了具有这一类图形的基本特征外 ,还有结构简洁、独特具体等特点 .在解答立体几何客观试题时 ,如果题目涉及一类图形的一般特征 ,那么这一特征也可以通过其中某些特殊图形反映出来 .这样 ,我们只要构造出这类图形中的特例 ,就能迅速找到正确答案 .根据不同的问题 ,我们归纳了以下四条途径供大家参考 .1　构造特殊的平面图形例 1　面积为Ｓ的菱形绕一边旋转一周所得旋转体的表面积为 (　　 )(Ａ) 2πＳ .　 (Ｂ) 3πＳ .　 (Ｃ) 4πＳ .　 (Ｄ) 6πＳ .分析 :正…     

用构造法证明不等式

证明不等式时 ,从研究题目的条件与结论入手 ,巧妙构造方程、函数、不等式、数列、图形等 ,可以使不等式获得简捷证明 ,下面从四个方面谈谈怎样用构造法证明不等式 .1　寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”例 1　已知a>b>c.求证 1a-b+ 1b-c+1c-a >0 .简析 :寻觅题设条件a >b>c的固有规律 ,若令x1>x2 >0 ,则必有a=x1+c,b=x2 +c .用构造方程a =x1+c ,b=x2 +c(x1>x2 >0 )去证明 ,简洁明快 .证明　因为a>b>c可构造方程a =x1+c,b =x2 +c(x1>x2 >0 ) ,将它们分别代入特征式 ,得 1a-b + 1b-c + 1c-a =1(x1+c) - (x2 +c) + 1x2 +c-c +1c- (x1+c) =…     

正则线性微分方程

<正> H.Poincaré~[4]与O.Perron~[5-7]研究了 Poiocaré型(以下简称 P 型)微分方程解的近行为.Perron 给出了下面的     

函数单调性在证明不等式中的应用

利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1　当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2　当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献   

一阶非线性方程解的存在性问题

<正> 1.引言.本文考虑一阶非线性方程的 Cauchy 问题:(?)古典理论证明,如果 F 关于其变元有连续的二阶偏导数,且 u_0(x)的二阶导数连续,则在初始节 t=0(x_1≤x≤x_2)的某个邻域中,Cauchy 问题(1.1),(1.2)存在唯一的二阶偏导数连续的解.这个解是由特征理论构造的.1928年,A.Haar 在[1]中曾证明了上述问题在 C~1类内解的唯一性,并且证明,如果     

柯西积分定理

<正> 柯西积分定理是解析函数中最重要的基础定理,解析函数的很多重要性质,都是由这个定理派生出来的.柯西原始的积分定理创立于1825年,当时要求导函数f′(z)在积分围线上是连续的.1900年古尔莎(E.Goursat)证明的柯西积分定理改进为只要求     

一类线性算子的扰动理论及其应用

<正> 离散型算子扰动理论的主要结果为Schwartz—Kramer得到,这可详见[5].[5]中是使用谱族的方法来处理的,我们将用无条件基的理论来证明这个结果(定理1.3的1)2)).显然证明较之[5]大为简化,并且免去了在Banach空间情形吋所要求的“弱完备”条件,以及得到其它一些结果(定理1.3的3)4)).