对数中的两个反常等式的探讨

在对数的学习中，老师经常要强调：一般地loga（M＋N）≠logaM＋logaN，logaM/N≠logaM/logaN,善于思考的同学也许会问：这两个式子真的不可能相等吗？有如下两个问题．     

代数恒等变换的技巧

代数恒等变换的技巧晨旭一、内容概要在数学的解题中，经常要对各种运算式（如单项式、多项式、无理式、有理式、对数式、指数式、三角式等）以及由它们组成的函数式、方程或不等式进行变形，用新的式子（或式子组）替换原来的式子（或式子组）．在中学数学中，这类代数变...     

一类整式求和运算探究规律问题

从1开始的若干个连续自然数求和问题,我们可以构造与其相等的一个式子,两式相加得出其中一个式子的结果,探究一个按照某种规律排列的数组中(2n-1)个整式的和的一类问题有多种解法,下面结合一道2011年中考数学试题进行多个方面的解析,供参考.     

一道四边形内切圆问题演变探究

<正>学习完切线长定理后,我遇到一个问题,问题如下:问题1四边形ABCD的内切圆为☉O,如图1所示,切点分别为E,F,G,H,求证:AB+CD=BC+AD.如何证明AB+CD=BC+AD呢?观察图形,我发现四边形ABCD的四条边被四个切点分成八条线段,由切线长基本图,它们恰好变成四对相等线段,即AH=AG,BH=BE,DF=DG,CF=CE,将上面四个式子相加可得AH+BH+DF+CF=AG+BE+DG+CE,即为AB+CD=BC+AD.     

方程条件下求值问题的解题策略

在初中数学竞赛中常可见一类以方程为条件求某个式子的值，我们概括出这类问题的十种解题策略．1求值代人如果方程中含有参量，可挖掘其中的隐含条件，求出每个参量的值，从而得出所求式子的值．例1若k为正整数，一元二次方程有两个正整数根，求k‘’（P’＋k‘）的值．（1984年北京市初中竞赛题）解易知h＞2．设xl、l。是该方程的两个正整数根，由韦达定理得由②知是一1为正整数·若kMZ坝uk—led1，这时k—1与k互质，MM不可能为正整数．因此人一2，从而工l山一2，两根为卫和2，由①得户一3，2参量4＃根据解题需要，引人一个参量，设而不…     

一个最值问题的几何解法

题已知a、b是不相等的正数，试求函数的最值．此题若用通常解法，不仅繁而且难，但如果能根据题目结构，引进适当的参数，给参数赋予几何含义，则将会显得明快和直观．解设，，则a2＋v2=a＋b．因为a、b为不相等的正数，可设a>b．易得因此问题就转化为（如图）：在AMB上求点，使直线l：在两轴上截距最大或最小易见：当l与AMB相切时，在两轴上的截距最大．此时，．当直线l过点，截距最小．此时，．一个最值问题的几何解法@周建国$浙江省奉化市职校!315500     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

利用相等和不等的转化解题

相等与不等是一对矛盾,它们在一定条件下可以相互转换,有些数学问题如果只在相等或不等方面作文章,往往劳而无功,这时若考虑相等与不等之间的相互转换,常可使问题迎刃而解。例1 已知实数x,y,z,s满足x y z s=a(a＞0),求证：x~2 y~2 z~2 s~2≥a~2/4。证明设x=a/4 α,y=a/4 β,z=a/4 γ,s=a/4 δ,其中α,β,γ,δ都称为增量,这里α β γ δ=0。     

求反三角函数值方法的再改进

形如ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）（ｘ∈Ｒ）的一类式子的求值问题已有一些文章提到了它们的重要性，并讨论了解答这些问题的公式和方法，如文［１］就给出了八个公式．但正如文［２］指出的那样，文［１］给出的八个公式太繁琐，不容易付诸教学和应用．文［２］也给出了改进...     

无C_4图的邻域同调分类

本文证明了两个连通的无C4图是邻域同调的充要条件为它们的二分性相同，并且圈秩相等．     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

从对数概念教学的授课谈起

我们常听到一些学生说,在初中,对数部分学得模糊。“题目一般会算,反正死套那么几个公式;对数到底是什么东西,不知道。”这个问题,不无代表性。本文试图从教的方面,找找原因,和大家商讨。从听课谈起带着这个问题,笔者听了几个老师的讲课,内容是新编初中课本(84年版《代数》第四册)。下面是其中一个老师讲课的简要记录: 1.复习底数,指数和幂的概念。 2.引入新课。2的4次幂是多少?这句话用式子     

涉及CM分担值的常系数指数多项式的唯一性

主要证明了两个非常数的常系数指数多项式,如果在复平面中4个张角严格大于π的每一个角域内都有1个有穷的CM分担值,且这4个分担值是判别的,则它们必然恒等.     

一道最值问题的多解与本源

1.题目呈现已知两个不相等的实数a、b满足（a-b）2＋（a2-b2）2=9,则a2＋b2的最小值是.2.解法探究本题入口较宽,解法灵活多样,可以从不同的视角入手,具有较强的思维价值.视角1利用恒等式.由两个代数式用等号连接的式子叫做代数等式,当两边代数式中的未知数取任意有意义的数值时,等号两边的结果仍相等,     

涉及分担三值的非整数级亚纯函数的唯一性定理

该文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了:如果两个有穷非整数级亚纯函数分担a,b,c IM,且d为它们的广义Picard例外值,则它们必相等.并给出例子表明定理的条件是精确的.     

利用对称巧求最值两例

<正>在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

I-hedrite图平面嵌入的唯一性

本文研究每一个面圈的圈长仅为2,3或4的无割点的4·正则连通平面图,称之为I-hedrite图.证明在相等意义上,I-hedrite图的平面嵌入是唯一的.这个唯一性结论意味着,两个i-hedrite图(即每一个面的度仅为2,3或4的4-正则连通平图)是相等的当且仅当它们是同构的,从而解决了i-hedrite图的同构构造在相等意义上的唯一性问题.     

周长与面积相等的海伦三角形

周长与面积相等的海伦三角形刘毅（齐齐哈尔教育学院）杨杰飞（齐齐哈尔农行干校）边长与面积均为整数的三角形叫做海伦三角形．本文讨论这种三角形中周长与面积相等的特殊情形，我们将证明如下定理：定理周长与面积相等的海伦三角形只有五个，它们的边长分别是５，１２，...     

“指数函数”诗鉴赏

指数函数多个图象象束花,( 0 ,1 )这点把它扎.撇增捺减无例外,底互倒时纵轴夹.x =1为判底线,交点y标看小大.重视数形结合法,横轴上面图象察.此诗每行字数相等,且押了“浕”韵,读来倍感顺口,内容简洁明了,使读者在无形之中把指数函数图象的特点牢记于心.我们都知道,一般地,把函数y =ax(a>0 ,且a≠1 )叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R .由定义可知道,像y=x4,y =- 4x,y =4x2 等函数都不是指数函数,而y =2 x,y =12x,y =132 ,y =3x这些就是指数函数.图1　指数函数图象图1所示的就是上面举的指数函数的图象.不难看出,它们就像一束花.…     

酒杯中的学问——对一道高考题的探究

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图1所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是．