δ~(m)(x)和 x_+~(±n)ln~k x_+的乘积

关于广义函数的乘积,有各种定义.在[1,2]中曾比较了各种乘积,证明了利用广义函数的解析表示结合非标准分析定义的乘积 SoT 包含了绝大多数已知的乘积.乘积 SoT的一个特点是易于对特殊的广义函数的乘积算出具体的结果,包括有限部分和无穷部分,例如可见[3—7].应用解析表示计算乘积的还可见[8—11].当然由于没有应用非标准分析,算出的乘积只限于是普通的广义函数的情形或阿达玛有限部分的情形.应用解析表示使得乘积易于计算的原因,是常见的广义函数均可由比较简单的初等解析函数来表示.     

非标准分析和任意维数的广义函数的乘法

本文把文献[1]中所定义的一维广义函数的乘积推广至任意维数。于是对任意S,T∈D′(Rⁿ),我们有乘积SoT。这一乘积具有通常乘积所具有的性质。一个新的现象是:偶数维的δ函数的自乘具有非零的Hadamard有限部分。     

广义函数的乘法及其在物理学中的应用

运用解析表示定义广义函数的乘积和使用正则的光滑序列定义广义函数的乘积,是两个比较有成效的方法。本文引入截尾δ-型变换,把广义函数映射入某个适当的包含广义函数的代数中,建立了一般的再生性公式,由此定义两个广义函数的乘积,从而将这两个方法统一起来,同时指出了定义乘积的另外两个途径,并研究了乘积存在的必要与充分条件。最后,运用代数力法定义了超广义函数及其运算,论述了广义函数的乘法在近代物理中的应用。     

模糊数无穷乘积

在定义了区间无穷乘积、模糊数无穷乘积及其收敛的基础上 ,利用 [3]中得到的关于模糊级数收敛的某些结论 ,得出模糊数无穷乘积与实数无穷乘积理论类似的结果 ,从而说明本文定义的模糊数无穷乘积确为实数无穷乘积的推广。     

可微广义凸规划的最优充要条件

利用Bector定义的广义凸函数——univex函数,讨论可微广义凸规划和可微多目标广义凸规划的Kuhn-Tucker最优充要条件。     

关于多元角形区域上的无穷可微函数的广义准解析性

本文将关于角形闭区域中无穷可微函数类的广义准解析性的结果推广到了多维情形。     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅰ)

广义函数的乘法问题是一个始终未能很好解决的问题.本文运用非标准分析给出了一种乘法,它对任意两个广义函数都有定义,并以种种标准的乘法为特殊情况.文中还利用广义函数在一点的阶的概念,给出了一种非常广泛的标准乘法.     

广义函数的泛函对偶关系

§1.引言在广义函数论中所谓基本空间Φ就是由 n 维空间 R~n 上的复数值的无穷可微函数φ所组成的,并且有一定的收敛结构(即在Φ内定义了零序列φ_j→0(Φ))的复数域上的线性空间并满足下列条件     

某些无穷乘积的代数无关性

本文研究了某些用无穷乘积定义的函数在代数点和超越点上的值的代数无关 性.     

广义精确可微罚函数

本文利用凝聚函数，构造了一个新的广义精确可微罚函数，并设计了一类具有全局收敛的算法．该算法允许任意初始点，并自动调整罚因子，调整步骤是有限的．新的广义精确可微罚函数不会有“零，一阶病态”发生．