函数芽的有限R*r(S; n)-决定性

光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题．对函数芽的有限决定性问题，主要是在右等价群及其一些子群作用下来讨论的．本文在[1]和[4]的基础上讨论函数芽在右等价群的正规子群Rr^*(S；n)作用下的有限决定性，并组出函数芽有限Rr^*(S；n)-决定的一个充分必要条件．     

光滑映射芽的R_N-轨道切空间及R_N-无限决定性

本文研究了光滑映射芽在R_N作用下的轨道切空间的问题.利用乘积积分理论的方法,获得了光滑映射芽关于右等价群的一类子群R_N的无限决定性的结果,推广了光滑映射芽是R_N-有限决定的结果.     

函数芽k-R决定性的一种新的证明方法

通过改进在接触等价下函数芽有限决定性的相关方法,给出了在右等价下函数芽有限决定性得一种新的证明方法.     

等变序列分歧问题关于右等价群的有限决定性

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈ε_(uλ)×(?)(τ)的有限决定性,得到了有限决定性的充分条件和必要条件.     

光滑函数芽的相对有限决定性

基于Kushner与du Plessis[4,6]的工作,本文研究在Rn中的代数集芽上取值相等的n元光滑函数芽的相对右决定性,得到决定性范围的几个判别条件,推广或改进了文献[2,4,5,8]中相应的一些结果.     

光滑映射芽在左右等价群的一个子群下的通用开折北大核心CSCD

定义了左右等价群的一个子群,给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念.利用乘积积分理论,讨论在该子群下映射芽的通用开折,证明了相应开折的平凡性引理,几何引理和代数引理,给出了映射芽的开折是通用开折的充要条件.     

c~∞函数有限决定性的充要条件

在c~∞函数的奇点理论中,通常把c~∞函数局部地分做所谓微分芽的等价类,J.Mather证明了对微分芽的有限决定性,有一个充分条件和一个必要条件.即(1)若m(n)~k m(n)+m(n)~(k+1),则f是k决定的.(2)若f是k决定的,则m(n)~(k+1) m(n).D.Siersma证明,对齐次多项式来说,(2)也是充分的.M.A.B.,Dekin把c~∞函数分成更粗的等价类.f,g∈c~∞(n,1)叫做T等价的,若它们在原点x=0的Taylor级数完全相同,此即形式幂级数的方法.     

关于有限3-群的幂结构

<正> A.Mann 在[1]中考察了有限 p-群中的下述三个性质:P_1:对于任意正整数 n,(?)_n(G)由 G 中元素之 p~n 次幂组成;P_2:对于任意正整数 n,exp(?)_n(G)≤p~n;P_3:对于任意正整数 n,|(?)_n(G)|=|G:(?)_n(G)|.他规定,如果群 G 的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都具有性质 P_i,i=1,2,3,则称 G 为 P_i-群;而如果 G 同时为 P_i-群,i=1,2,3,则称 G 为 P-群.他证明了 P_3-群是 P_2-群,P_2-群是 P_1-群,从而 P-群和 P_3-群等价.在该文§4,他对 p=2的情形较详细地研究了 P_i-群,并给出了有限2-群是 P_i-群的一些充分必要条件([1,定理26]).本文的目的是对 p=3的情形做同样的研究,这是 A.Mann 在[1]中提出的值得进一步研究的第一个问题.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群Frat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对Frat(G),nFrat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

Finite Determinacy of High Codimension Smooth Function Germs

Mather gave the necessary and suffcient conditions for the ?nite determinacy smooth function germs with no more than codimension 4. The theorem is very effective on determining low codimension smooth function germs. In this paper, the concept of right equivalent for smooth function germs ring generated by two ideals ?nitely is de?ned. The containment relationships of function germs still satisfy ?nite k-determinacy under suffciently small disturbance which are discussed in orbit tangent spaces. Furthermore, the methods in judging the right equivalency of Arnold function family with codimension 5 are presented.     

关于映射芽在A和K的一些子群下的有限决定性

本文利用乘积积分理论给出了映射芽在Ａ和Ｋ的一些子群下有限决定的充分必要条件     

Finite determinacy of germs of C∞-diffeomorphisms

A criterion for the smooth finite determinacy of germs of C-diffeomorphisms is obtained.Translated from Teoriya Funktsii, Funktsional'nyi Analiz i Ikh Prilozheniya, No. 50, pp. 20–24, 1988.     

C-GV triviality of function germs and Newton polyhedra

We provide estimates on the degree of C l GV determinacy ( G is one of Mather’s groups R or K ) of function germs which are defined on analytic variety V and satisfies a non-degeneracy condition with respect to some Newton polyhedron. The result gives an explicit order such that the C l geometrical structure of a function germ is preserved after higher order perturbations, which generalizes the result on C l G triviality of function germs given by M.A.S.Ruas.     

Finite determinacy relative to closed¶and finitely generated ideals

In this paper we propose to develop a theory of finite determinacy and unfolding in the spirit of Thom–Mather theory for C ^∞ function germs in a finitely generated and closed ideal with three additionnal properties. It may be used as the beginning of a more systematic study of non isolated real singularities. Received: 26 January 2000 / Revised version: 30 June 2000     

Formal and finite order equivalences

We show that two families of germs of real-analytic subsets in ${{\mathbb C}^{n}}$ are formally equivalent if and only if they are equivalent of any finite order. We further apply the same technique to obtain analogous statements for equivalences of real-analytic self-maps and vector fields under conjugations. On the other hand, we provide an example of two sets of germs of smooth curves that are equivalent of any finite order but not formally equivalent.     

V-BILIPSCHITZ DETERMINACY OF WEIGHTED HOMOGENEOUS ANALYTIC FUNCTION-GERMS ON WEIGHTED HOMOGENEOUS REAL ANALYTIC VARIETIES

In this article, we provide estimates for the degree of V bilipschitz determinacy of weighted homogeneous function germs defined on weighted homogeneous analytic variety V satisfying a convenient Lojasiewicz condition.The result gives an explicit order such that the geometrical structure of a weighted homogeneous polynomial function germs is preserved after higher order perturbations.     

光滑映射芽的开折的分级稳定性

光滑映射芽各种稳定性的讨论,一直是奇点理论的一个重要部分． Ｔｈｏｍ Ｒ．［１］在创立突变论时,提出了映射芽的,ｒ－开折的稳定性理论．Ｗａｓｓｅｒｍａｎｎ Ｇ．［２］将之发展为开折的（ｒ,ｓ）稳定理论．本文将他们的结论发展为（ｒ１,ｒ２,…,ｒｄ）稳定性,在任意的分级情况下,得到强稳定性、弱稳定性及无穷小稳定性的等价性,并得到了一些基本结果．     

超实数域^＊R的拓扑结构

研究了超实数域上两种有用的拓扑－Ｑ－拓扑和Ｓ－拓扑。证明了以下结果：空间（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＾＊Ｒ的Ｑ－紧子集只有有限集；＾＊Ｒ中的每一个银河是（＊Ｒ，Ｓ）的一个连通分支；＾＊Ｒ中的每一个具有有限长度的区间（不必是闭的）都是Ｓ－紧的，同时也纠正了《Ｍａｔｈ．Ｊａｐｏｎｉｃａ》上一篇论文中关于＾＊Ｒ上的Ｑ－拓扑的性质的一些错误。