圆形三向网架非线性动力稳定性分析

用拟板法将网架简化为平板，给出表层应变与中面位移的非线性关系．根据薄板的非线性动力学理论，建立了在直角坐标系中三向网架的非线性动力学方程，又将此方程转化为极坐标系轴对称非线性动力学方程．在周边固定条件下，引入异于等厚度板的无量纲量，对基本方程无量纲化．利用Galerkin法得到一个三次非线性振动方程，在无外激励情况下，讨论了稳定性与分岔问题．在外激励情况下．用Melnikov方法研究了圆形三向网架可能发生的混沌运动．通过数字仿真绘出了发生混沌的相平面图．     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳，用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程。在几何非线性范围内给出了协调方程，网壳在周边固定条件下，通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程，通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动，对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解，继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解，通过求Melnikov函数，给出了发生混沌的临界条件，通过数值仿真也证实了混沌运动的存在。     

非线性弹性梁中的混沌带现象

研究了非线性弹性梁的混沌运动，梁受到铀向载荷的作用。非线性弹性梁的本构方程可用三次多项式表示，计及材料非线性和几何非线性，建立了系统的非线性控制方程。利用非线性Galerkin法，得到微分动力系统。采用Melnikov方法对系统进行分析后发现，当载荷P0和f满足一定条件时，系统将发生混沌运动，且混沌运动的区城呈现带状。还详尽分析了从次谐分岔到混沌的路径，确定了混沌发生的临界条件。     

两自由度非线性振动系统主参数激励下的分岔分析

本文给出了参数激励作用下两自由度非线性振动系统,在１∶２内共振条件下主参数激励低阶模态的非线性响应·采用多尺度法得到其振幅和相位的调制方程,分析发现平凡解通过树枝分岔产生耦合模态解,采用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究全局分岔行为,确定了产生Ｓｍａｌｅ马蹄型混沌的参数值     

考虑地基耦合效应含裂纹中厚矩形板的非线性振动分析

基于Reissner板理论和Hamilton变分原理,建立了双参数地基上具有表面横向贯穿裂纹的中厚矩形板的非线性运动控制方程.在周边自由的条件下,提出了一组满足问题全部边界条件和裂纹处连续条件的试函数.且利用Galerkin法和谐波平衡法对方程进行求解,分析了考虑地基耦合效应的中厚矩形裂纹板的非线性振动特性.数值计算中,讨论了不同裂纹位置、裂纹深度、板的结构参数和地基物理参数对弹性地基上具裂纹的四边自由中厚矩形板的非线性幅频响应的影响.     

矩形网格扁壳结构的非线性振动

本文运用作者已建立的矩形网格扁壳的非线性弹性理论，求解了该类结构的非线性振动问题．通过采用横向挠度（网格节点横向位移）和力函数的某种（广义）Ｆｏｕｒｉｅｒ级数形式的设定解，由试函数的加权得到解中系数之间的关系和决定时间未知函数的振动方程，然后利用正则摄动法和迦辽金法推导出结构自由振动和谐和激励作用下结构非线性受迫振动的幅频关系，并给出了计算实例．     

导电薄板的磁弹性组合共振分析

基于Mexwell方程,给出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式.在此基础上,研究了横向磁场中梁式导电薄板的磁弹性组合共振问题,应用Galerkin法导出了相应的非线性振动微分方程组.利用多尺度法进行求解,得到了系统稳态运动下的幅频响应方程,分析了组合共振激发的条件.根据Liapunov近似稳定性理论,对稳态解的稳定性进行了分析,得到了稳定性的判定条件.通过数值计算,给出了一、二阶模态下共振振幅随调谐参数、激励幅值和磁场强度的变化规律曲线图,以及系统振动的时程响应图、相图、Poincare映射图和频谱图,进一步分析了电磁、机械等参量对解的稳定性及分岔特性的影响,并讨论了系统的倍周期和概周期等复杂动力学行为.     

静水压力下压电弹性圆柱振动的主动控制

对静水压力下压电弹性层合壳的振动控制进行了研究。首先利用Hamiltion原理推导出压电弹性层合壳的非线性动力基本方程，进一步得到了静水压力作用下封闭压电弹性层合壳的动力方程。对两端简支条件下的压电弹性圆柱壳的振动问题进行了求解，并基于速度反馈控制法得到了带压电感测层／激励层的层合圆柱壳的主动控制模型，相应的数值结果表明在载荷的情况下，压电层上施加合适大小，方向的电压可以改变圆柱壳的静变形。对于系统的动力响应问题，速度反馈的增益越大，越能抑制系统在共振区的振动，验证了该控制模型抑制结构振动的有效性。     

上覆单相弹性层的饱和地基上刚性基础竖向振动的轴对称混合边值问题

运用作者提出的饱和土弹性波动方程，从理论上研究了上覆单相弹性土层的饱和地基上刚性基础的竖向振动轴对称问题，即采和Hankel积分变换技术并按混合边值条件建立了部分饱和地基上刚性基础竖向振动的对偶积分方程，并将其蜕化为完全饱和地基的情形；该对偶积分方程可化为蝗于数值计算的第二类Fredholm积分方程。文末的算例给出了地基表面动力柔度系数Cv随无量纲频率a0的变化曲线。     

1:1内共振条件下矩形薄板的全局分叉和多脉冲混沌动力学

首次利用广义Melnikov方法研究了一个四边简支矩形薄板的全局分叉和多脉冲混沌动力学.矩形薄板受面外的横向激励和面内的参数激励.利用von Krmn模型和Galerkin方法得到一个二自由度非线性非自治系统用来描述矩形薄板的横向振动.在1∶1内共振条件下,利用多尺度方法得到一个四维的平均方程.通过坐标变换把平均方程化为标准形式,利用广义Melnikov方法研究该系统的多脉冲混沌动力学,并且解释了矩形薄板模态间的相互作用机理.在不求同宿轨道解析表达式的前提下,提供了一个计算Melnikov函数的方法.进一步得到了系统的阻尼、激励幅值和调谐参数在满足一定的限制条件下,矩形薄板系统会存在多脉冲混沌运动.数值模拟验证了该矩形薄板的确存在小振幅的多脉冲混沌响应.     

用常微分方程模型分析预防和隔离措施对SARS发病率的影响

通过建立常微分方程模型 ,分析了预防和隔离措施对 SARS发病率的影响 ,并把计算结果与实际统计数据进行了比较 ,结果表明 ,及时高效的预防和隔离措施能够有效地控制 SARS的传播 .     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

On the dependence of the growth rate on the length of the defining relator

Let { } be a sequence of finitely presented groups with generating setA={a1, …, am}, and letRk be the symmetrized set of words over the alphabetA∪A−1 obtained from the defining words and their inverses by all cyclic shifts. We shall assume that the words inRk are cyclically irreducible, and their lengths tend to ∞ ask increases. In the paper, it is proved that ifRk satisfies the small cancellation conditionC'(1/6) and the number of relators increases not very rapidly with increasingk, then the growth rate ψ(Gk) tends to 2m−1 ask→∞. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 65, No. 4, pp. 611–617, April, 1999.     

On the stability of the solution of the thermistor problem

The stability of the stationary solution of the thermistor problem 1s proved using a Liapunov functional for a class of physically relevant electrical conductivity.     

On the Decomposition of the Riesz Operator and the Expansion of the Riesz Semigroup

For a Riesz operator T on a reflexive Banach space X with nonzero eigenvalues denote by E(λ_i; T) the eigen-projection corresponding to an eigenvalue λ_i. In this paper we will show that if the operator sequence is uniformly bounded, then the Riesz operator T can be decomposed into the sum of two operators T_p and T_r: T = T_p + T_r, where T_p is the weak limit of T_n and T_r is quasi-nilpotent. The result is used to obtain an expansion of a Riesz semigroup T(t) for t ≥ τ. As an application, we consider the solution of transport equation on a bounded convex body.     

On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial

This paper shows that the noncommutative generalization of the A-polynomial of a knot, defined using Kauffman bracket skein modules, together with finitely many colored Jones polynomials, determines the remaining colored Jones polynomials of the knot. It also shows that under certain conditions, satisfied for example by the unknot and the trefoil knot, the noncommutative generalization of the A-polynomial determines all colored Jones polynomials of the knot.

     

一般正则泛函的W-极小的正则性

本文讨论了一般的正则泛函：Ｆ（ｕ；Ω）＝∫_{Ωｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｄｘ的局部Ｗ－极小的Ｃ^１，α正则性．获得了处理Ｗ－极小ｕ的Ｈ?ｌｄｅｒ连续的指数估计．}     

宏观因素影响下的系统中元件重要性研究

为研究复杂系统在工作环境中其组成元件对系统安全运行的重要性,将汪培庄先生的因素空间理论与笔者提出的空间事故树理论相结合,构造了一套元件重要性研究方法.构建系统T={U,C,D},将元件作为研究对象集合U,系统工作的宏观环境作为因素集C,元件重要性排序集作为D.对宏观环境中的工作时间a1和温度a_2进行划分形成不同的状态区域S_q,计算在S_q中元件xj的失效权重γ(AS_q(x_j))和在S_q中系统T的失效权重δ(AS_q(T))),从而得到x_j在S状态下的等效失效权重Z(AS_q(x_j)),研究状态S_q下的原件重要性排序D_η,及元件x_j失效性对a_1及a_2的敏感性.使用一个实际的电气系统维修情况统计资料,使用上述方法进行了研究,结果表明:不同工作环境下元件对系统的重要程度是不同的.元件对温度和使用时间是敏感的,并得到了在10³0°且5030°且50⁷5d环境下工作系统可靠性是最高的结论.在给定工作环境下,重要性大的元件多储备,重要性小的元件少储备,以满足系统维修需要,并指导实际工程.     

关于循环子半群的结构与数量问题及拟环的特征与结构

彻底解决了所有循环半群及其子群的结构和数量问题,并讨论了拟群分解问题,同时,对群论基本定理作了部分推广,并给出了定理的另一部分不可推广的反例,最后,建立了一类特殊环－拟环。     

On the approximation of positive operators and the behaviour of the spectra of the approximants

LetT be a positive linear operator on the Banach latticeE and let (S _n ) be a sequence of bounded linear operators onE which converge strongly toT. Our main results are concerned with the question under which additional assumptions onS _n andT the peripheral spectra (S _n ) ofS _n converge to the peripheral spectrum (T) ofT. We are able to treat even the more general case of discretely convergent sequences of operators.