正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

实对称矩阵A正定的充分条件的证明

具体给出一个实对称矩阵A以后,判定A正定的有效方法由下述定理给出。 定理 实二次型f(x_1.…x_n)=sum from i,j=1 to n (a_(ij)x_ix_j)=X’AX是正定的充要条件是矩阵A的顺序主子式全大于零。 必要性的证明在此就不再赘述。下面我们     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其     

论复矩阵的正定性

本文讨论了文[1]提出的一类复正定矩阵的特征,给出了它的等价条件,标准形行列式的界限,特征值的分布以及它们的Kronecke-积的性质。     

关于矩阵正定性的注记

关于矩阵正定性的注记刘三阳（西安电子科技大学应用数学系７１００７１）本文指出山中的两道题目是错误的，给出了几个反例和有关矩阵正定的结果．贝尔曼的名著［１］中第６８页第３７题和第１２０页第８题分别给出了下述等价命题：（Ⅰ）若二次型是正定的，则二次型也是...     

复合矩阵与伴随矩阵的关系及应用

本文给出了复合矩阵与伴随矩阵的一个关系式及其应用,并指出文［１］中给出的关系是错误的     

一四元数矩阵方程组的实部半正定解

设Ａ是一个ｎ阶实四元数方阵，若对任意的非零ｎ元列向量ｘ，有ｘＡｘ的实部非负，则称Ａ是一个实部半正定阵，本文给出了实四元数矩阵方程组。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

有关实正定方阵行列式的几个不等式

本文得到实正定方阵行列式的几个不等式，改进了近期研究的一些结果．     

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值,给出泛正定阵的等价条件,进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

从一道习题的推广看矩阵的标准形理论

通过一道简单习题的多重推广,串联起了实对称阵与实反对称阵的正交相似标准形理论.     

用初等变换判断矩阵的正定性

给出判断实对称矩阵正定性的另一种方法——初等变换法。     

关于Hadamard乘积矩阵的一些性质的注记

对文 [1 ]的主要结论作了说明 ,给出 Hadamard乘积矩阵有关性质的更一般的结果 .