正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

关于合成矩阵的正定性

利用标准形分别给出了复正定矩阵的合成矩阵为复正定矩阵和实正定矩阵的合成矩阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

复正定矩阵的充要条件

本文研究Hermite正定矩阵、实正定矩阵的推广概念复正定矩阵,给出了复方阵复正定性的一些充分必要条件。     

一类正定矩阵的性质

本文讨论一类正定实方阵的一些性质和判别法，给出了两个正定实方阵的乘积仍为正定矩阵的条件．以及正定实方阵的一种分解。     

Szasz不等式在亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上的推广

实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式.     

判别正定矩阵的一种算法

通过合同变换,ｎ阶实对称矩阵的正定性可以由（ｎ－１）阶实对称矩阵的正定性来确定,由此,文中给出了判别正定矩阵的一种算法。     

实正定矩阵的两类乘积的正定性

本文主要讨论实正定矩阵的两类乘积的正定性以及矩阵乘积的特征根性质,并得到若干结果.     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

广义实正定矩阵的几个不等式

推广了文献[3]中的广义实正定矩阵的行列式不等式,同时给出了广义实正定矩阵的凸性不等式.     

有关实正定方阵行列式的几个不等式

本文得到实正定方阵行列式的几个不等式，改进了近期研究的一些结果．     

正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的一些偏序

给出了分块矩阵的块Schur补的定义，得到一些正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的偏序,推广了正定矩阵的Hadamare乘积的相应结果。     

泛正定矩阵的进一步研究

给出了泛正定矩阵的重要性质与充要条件.进而提出了新的泛正定与泛非负定矩阵子集类的定义.在其基础上给出泛正定子集类的一系列性质,尤其是推广了Minkowski不等式.最后讨论了泛非负定子集类上的一种新的矩阵偏序的性质与充要条件.     

对称部分为半正定的方阵

所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．     

正定方阵的张量积

给出了正定方阵的合同根概念，并利用它，刻画了多个正定方阵的张量积仍为正定方阵的充要条件．     

Intrinsic Data Depth for Hermitian Positive Definite Matrices

Nondegenerate covariance, correlation, and spectral density matrices are necessarily symmetric or Hermitian and positive definite. This article develops statistical data depths for collections of Hermitian positive definite matrices by exploiting the geometric structure of the space as a Riemannian manifold. The depth functions allow one to naturally characterize most central or outlying matrices, but also provide a practical framework for inference in the context of samples of positive definite matrices. First, the desired properties of an intrinsic data depth function acting on the space of Hermitian positive definite matrices are presented. Second, we propose two pointwise and integrated data depth functions that satisfy each of these requirements and investigate several robustness and efficiency aspects. As an application, we construct depth-based confidence regions for the intrinsic mean of a sample of positive definite matrices, which is applied to the exploratory analysis of a collection of covariance matrices in a multicenter clinical trial. Supplementary materials and an accompanying R-package are available online.     

广义正定矩阵的进一步研究

基于正定矩阵的几个定义,首先给出了广义正定矩阵的一些新性质,其次研究了广义正定矩阵与H-矩阵、M-矩阵的关系,推广和改进了文献中的有关行列式不等式.