广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念，研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系；取得了许多新的结果；推广了酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果，特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵上；将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来．     

广义Frame与广义Frame的商

本文将frame、frame同态、商frame与核的概念在范畴意义下作推广,并且证明Frame范畴是广义Frame范畴的反射子范畴.进而讨论了一个广义frame A的商与A上核函子之间的关系.特别地,我们证明了A上全部核函子所构成的范畴N(A)是一个广义frame.     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 ,它使经典结果成为特例     

广义投影和超广义投影的一些等价刻画

利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,研究了复Hilbert空间上广义投影和超广义投影算子的性质,给出了它们的一些等价刻画.     

广义完全Bessel序列和广义下半框架条件

研究广义完全Bessel序列和广义下半框架,包括离散和连续两种情形.首先讨论广义完全Bessel序列的分析算子性质;其次建立广义下半框架的充要条件;最后证明广义完全Bessel序列的对偶是广义下半框架.     

广义Schur补的广义逆

对四分块矩阵a=[A(α） A（α，α′）A（α′，α） A（α′）]来说，如果A和A（α）都是非奇异的，则A^-1(α′）=（A/α）^-1,这里A／α=A（α′）-A（α′，α）A（α）^-1A(α，α′）是A（α）在A中的Schur补。王伯英教授指出上述等式，对半正定的Hermitian矩阵而言，一般也是不能推广到Moore-Penrose逆上去的。在某些限制条件下，我们证明了广义逆的主子矩阵与广义Schur补的关系是密切的，它使经典结果成为特例。     

广义框架和广义Riesz基的摄动

引入并研究了Banach空间X中的Bessel集、广义框架与广义Riesz基．对X中的任一Bessel集{gm}m∈M，定义有界线性算子T：L^2（P）→X^＊，利用算子丁，给出了Bessel集与广义框架的等价刻画．同时讨论了广义框架和广义Riesz基的摄动．     

局部广义高斯序列与广义线性过程

本文对局部广义高斯序列得到了ｒ阶绝对矩的上界不等式，进而对由其生成的广义线性过程｛Ｘｎ｝给出了ａ．ｓ．收敛的充分条件。     

Hilbert 空间中的广义正交基

广义正交基是Hilbert 空间中正交基的一个自然推广. 本文首先给出一个广义正交基存在的较弱的充要条件; 然后研究广义正交基的性质, 特别地, 得到广义正交基版本的一些有关正交基的经典性质, 如广义正交基的Bessel 等式和不等式等. 作为广义正交基的一个应用, 本文给出广义Riesz 基的一些新刻画. 最后本文讨论广义框架的冗余问题.     

广义Hamming重量的广义Griesmer界进一步分析

通过对q元线性码广义Hamming重量dr(·)的分析,应用支撑重量ωs(C)的性质,再次分析了q元[n,k]线性码广义Griesmer界n≥dr+sum from i=1 to k-r[(q-1)dr/qi(qr-1)].     

逻辑系统W,W,Wk中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统L·及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统,W,Wk,引入语义[α]-MP规则,语义[α+]-MP规则,语义[α]-HS规则,语义[α+]-HS规则等概念,并对这些规则的性质进行讨论,进一步加强该系统中的Σ-(α-重言式)的相应结果,丰富该系统中Σ-(α-重言式)的内容,为进一步研究该系统提供一个有益的工具.     

Generalized Path Spaces,II

A combination of the LIAPUNOV-SCHMIDT procedure, the implicit function theorems and the topological degree theory is used to investigate bifurcation points of equations of the form T(v) = L(λ, v) + M(λ, v), (λ, v) ? A × D?, where A is an open subset in a normed space and for every fixed λ ? A, T, L(λ ·) and M(λ ·) are mappings from the closure D? of a neighborhood D of the origin in a BANACH space X into another BANACH space Y with T(0) = L(λ, 0) = M(λ, 0) = 0. Let Λ be a characteristic value of the pair (T, L) such that T ? L( λ ,·) is a FREDHOLM mapping with nullity p and index s, p > s ≧ 0. Under suitable hypotheses on T. L and M, (λ , 0) is a bifurcation point of the above equations. This generalizes the results of [4], [6], [8], [13] and [14] etc. An application of the obtained results to the axisymmetric buckling problem of a thin spherical shell will be given.     

Generalized topology, generized continuity

The paper defines, with the help of generalized topologies and generalized neighbourhood systems, two kinds of generalized continuity, by giving in this way a general form to various concepts discussed in the literature. In particular, generalized continuity admits a characterization furnishing a known charcterization of θ-continuous maps. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

Generalized sine equations,III

Summary We solve the equationf(x + y)f(x – y) = P(f(x), f(y)) under various conditions on the unknown functionsf, P.     

Generalized sine equations,II

In this paper we solve the equations

(h,φ )-Lipschitz函数及其广义方向导数和广义梯度

借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新的函数--- (h,φ)-Lipschitz函数. 讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质. 作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系.