次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

准次正定矩阵

提出了准次正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,将对称正定阵的Schur定理,华罗庚定理,Openheim不等式拓广到了准次正定阵上,并将各类实次正定阵统一了起来。     

次亚正定矩阵的次L(o)wner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次L(o)wner偏序,利用次Lwner偏序,获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件.     

次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵

主要研究了下列几方面问题:(i)次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵的特征值与次特征值;(ii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵分别与正规矩阵、酉矩阵、厄米特矩阵及反厄米特矩阵之间的关系;(iii)次正规矩阵、次酉矩阵、次厄米特矩阵及反次厄米特矩阵之间的联系.     

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.     

亚正交矩阵与亚对称矩阵

利用次对称矩阵给出了亚正交矩阵与（反）亚对称矩阵的概念;研究了它们的基本性质及其之间的联系;将各类正交矩阵,对称矩阵及广义逆矩阵统一了起来;并将正交阵的广义Cayley分解推广到了亚正交阵上。     

次可逆矩阵及其性质

给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵和矩阵次逆的若干性质,得出了一些新的结果.     

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.     

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.     

关于具等式约束的二次规划问题

本文提出了S-n.n.d.阵的概念,随之研究了相当一般的约束二次规划问题。本文还给出了S-n.n.d.阵A的基本加边矩阵的广义逆。§1.引言具有线性等式约束的二次规划问题(CQP)是最优化分支中最重要的问题之一。关于这个问题的理论方面与数值解法方面,已有许多文献。这个问题有许多形式,例如常见的形式是求函数     

拟酉矩阵与拟Hermite矩阵

利用次Hermite矩阵给出了拟酉矩阵与（反）拟Hermite矩阵的概念,研究了它们的基础本性质及其之间的关系,将各类酉矩阵与Hermite矩阵一了起来。     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的张量积与诱导矩阵

本文研究了有限个广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵.利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了它的张量积和诱导矩阵仍为广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵.     

关于酉对称矩阵的QR分解及其算法

为了简化大型行(列)酉对称矩阵的QR分解,研究了行(列)酉对称矩阵的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)酉对称矩阵的QR分解的公式和快速算法,它们可极大地减少行(列)酉对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.同时推广和丰富了邹红星等(2002)的研究内容,拓宽了实际应用领域的范围.     

关于k-广义酉矩阵

本文研究了k-广义酉矩阵的性质及其与酉矩阵、辛矩阵、Householder矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵及Householder矩阵的相应结果,特别将正交矩阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵上;并将各类酉矩阵及辛矩阵统一了起来.     

On a sub‐Stiefel Procrustes problem arising in computer vision

A sub‐Stiefel matrix is a matrix that results from deleting simultaneously the last row and the last column of an orthogonal matrix. In this paper, we consider a Procrustes problem on the set of sub‐Stiefel matrices of order n. For n = 2, this problem has arisen in computer vision to solve the surface unfolding problem considered by R. Fereirra, J. Xavier and J. Costeira. An iterative algorithm for computing the solution of the sub‐Stiefel Procrustes problem for an arbitrary n is proposed, and some numerical experiments are carried out to illustrate its performance. For these purposes, we investigate the properties of sub‐Stiefel matrices. In particular, we derive two necessary and sufficient conditions for a matrix to be sub‐Stiefel. We also relate the sub‐Stiefel Procrustes problem with the Stiefel Procrustes problem and compare it with the orthogonal Procrustes problem. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解

利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

次Hermite矩阵的对角化及次Hermite矩阵的应用

循环矩阵在理论及实际问题上都得到了广泛的应用,而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵,此外Hadamare 矩阵中也涉及到了次对称矩阵,本文将对次对称矩阵进一步的推广,定义了次Hermite 矩阵及次正定的次Hermite 矩阵.并且讨论它们的对角化方法,得出了类以于Hermite 矩阵的一些结论,最后作为应用,讨论了次Hermite 矩阵的算子范数及F—范数的理论值。关键词次Hermite 矩阵次特征值及次特征向量次正定的次Hermite 矩阵.     

三对角矩阵求逆的快速算法和逆元素的表示式

本文给出了ｎ阶三对角矩阵求逆的快速算法，其四则运算的计算量只要ｎ＾２＋７ｎ－８。同时给出了逆元素的表示式，从而得到逆元素的准确估计，大大拓广和改进了［２］、［３］的结果。     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

EQUISTABILITY OF THE MATRIX DIFFERENTIAL EQUATIONS

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ［１］，ｔｈｅｉｄｅａｓｏｆａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍａｔｒｉｘｖａｌｕｅｄｎｏｒｍａｎｄｍａｔｒｉｘＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｔｈｅｍａｉｎｃｏｍｐａｉｒｓｏｎｔｈｅｏｒｅ...