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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 171 毫秒

1.  带梯度项的半线性椭圆方程整体解的存在性  
   薛洪涛《数学研究及应用》,2015年第35卷第4期
   应用上下解方法、摄动方法和椭圆型偏微分方程的估计理论等,本文指出半线性椭圆问题$- \Delta u +a(x)|\nabla u|^q=\lambda b(x)g(u)$, $u>0$, $x\in \mathbb R^N$, $\lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0$至少存在一个解,其中$10$, $a$ 和$b$ 均为局部 H\"{o}lder 连续函数, 且对任意的$ x\in \mathbb R^N$,有$a\geq 0$, $b>0$, 函数$g\in C^1((0,\infty), (0,\infty))$且可能在零点具有奇异性,在无穷远处无界.    

2.  R~N上临界增长p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性  
   李工宝  牛亚慧《中国科学:数学》,2019年第2期
   本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性:{-(a+b∫_(R~N)|▽u|~p)?_pu=|u|~(p*-2)u+μf (x)|u|~(q-2)u, x∈R~N,(0.1) u∈D~(1,p)(R~N),其中a≥0,b0,1pN,1qp,p*=N_p/(N-p),μ≥0,?_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用, f∈L(p*/(p*-q))(R~N)\{0}且f是非负的.本文利用Ekeland变分原理和山路定理证明方程(0.1)在适当条件下至少存在两个非平凡解.    

3.  一类带Hardy项的椭圆方程的无穷多解  被引次数:1
   唐仲伟《中国科学A辑》,2008年第38卷第4期
   假设 $\Omega=B_R:=\{x\in \mathbb{R}^N:|x|0$, $ N \geq 7$, $ 2^*=\frac{2N}{N-2}$, 我们得到了如下半线性问题无穷多解的存在性: $\left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u=\frac{\mu}{|x|^2}u+|u|^{2^*-2}u+\la u, &; x\in\Omega, \\ u=0, &; x\in \partial\Omega. \end{array} \right.$ 其中$\lambda \in \mathbb{R}, \mu \in \mathbb{R}$. 这些解由不同的节点来区分.    

4.  $c$-半层空间与几乎完全正则空间一点注记  
   方连花  谢利红  李克典《数学研究及应用》,2016年第36卷第2期
   本文用半连续函数给出了$c$-半层空间和几乎完全正则空间的一些等价刻画. 主要结论如下: (1) 设$X$ 是一拓扑空间, 那么如下等价:(i)~~$X$ 是几乎完全正则空间.(ii)~~$X$ 中任何两个不交的紧集和闭集是完全分离的.(iii)~ 设$g,h: X \rightarrow \mathbb{I}$, 如果~$g$ 是~compact-like, $h$ 是正规下半连续的(normal lower semicontinuous), 以及满足$g \leq h$, 那么存在一连续函数~ $f:X\rightarrow \mathbb{I}$ 满足~ $g \leq f \leq h$;(2)设~ $X$ 是一拓扑空间, 那么如下等价:(a)~~$X$ 是~$c$-半层空间(CSS);(b)~~存在一算子~ $U$ 对任意递减的紧集列~ $(F_{j})_{j\in \mathbb{N}}$, 指派到一递减的开集列~$(U(n,(F_{j})))_{n\in N}$ 使得如下成立(b1)~~$F_{n}\subseteq U(n,(F_{j}))$ for each $n\in\mathbb{N}$;(b2)~~$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}U(n,(F_{j}))=\bigcap_{n\in\mathbb{N}}F_{n}$; (b3)~~如果两个递减的紧集列~ $(F_{j})_{j\in \mathbb{N}}$ 和~ (E_{j})_{j\in\mathbb{N}}$ 满足~ $F_{n}\subseteq E_{n}$ for each $n\in\mathbb{N}$, 那么~ $U(n,(F_{j}))\subseteq U(n,(E_{j}))$ for each $n\in\mathbb{N}$; (c)~~存在一算子$\Phi: {\rm LCL}(X,\mathbb{I})\rightarrow {\rm USC}(X,\mathbb{I})$ 满足对任意~ $h\in {\rm LCL}(X,\mathbb{I})$ 有~$0\leqslant\Phi(h)\leqslant h$, 而且当~$h(x)>0$ 时有$0<\Phi(h)(x)    

5.  带粗糙初始值向列型液晶流的适定性  
   刘桥《数学年刊A辑(中文版)》,2014年第35卷第5期
   考虑了$\mathbb{R}^{n}$上$n\ (n\geq2)$维向列型液晶流 $(u,d)$ 当初值属于$Q_{\alpha}^{-1}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{n})\timesQ_{\alpha}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{S}^{2})$ (其中 $\alpha\in (0,1)$)时 Cauchy 问题的适定性, 这里的 $Q_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})$ 最早由 Essen, Janson,Peng 和 Xiao (见 [Essen M, Janson S, Peng L, Xiao J.$Q$ space of several real variables, {\it Indiana Univ Math J},2000, 49:575--615])引入, 是指由 $\mathbb{R}^{n}$ 中满足\begin{align*}\sup_{I}\Big((l(I))^{2\alpha-n}\int_{I}\int_{I}\frac{|f(x)-f(y)|^{2}}{|x-y|^{n+2\alpha}}\text{d}x\text{d}y\Big)^{\frac{1}{2}}<\infty\end{align*}的所有可测函数 $f$ 全体所组成的空间. 上式左端在取遍$\mathbb{R}^{n}$中所有以 $l(I)$ 为边长且边平行于坐标轴的立方体 $I$的全体中取上确界, 而$Q_{\alpha}^{-1}(\mathbb{R}^{n}):=\nabla\cdotQ_{\alpha}(\mathbb{R}^{n})$. 最后证明了解$(u, d)$在类$C([0,T);Q_{\alpha,T}^{-1}(\mathbb{R}^{n}$, $\mathbb{R}^{n}))\capL^{\infty}_{\rm loc}((0,T);L^{\infty}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{n}))\timesC([0,T);Q_{\alpha,T}(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{S}^{2})) \capL^{\infty}_{\rm loc}((0,T); \dot{W}^{1,\infty}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{S}^{2}))$(其中 $0    

6.  非自治随机时滞微分方程概周期解的存在唯一性  
   刘卫国  罗交晚《数学年刊B辑(英文版)》,2013年第34卷第6期
   讨论以下非自治时滞随机微分方程:\begin{align*}\left\{\!\!\!\begin{array}{l} \rmd[x(t)-h(t,x_t)]=[A(t)x(t)+f(t,x_t)]\rmdt+g(t,x_t)\rmd W(t), \quad t\geqt_0,\ x_{t_0}=\xi(\theta),\quad \theta\in[-r,0], \quadr\geq0.\end{array}\right.\end{align*}如果非自治线性算子$A(t)$满足Acquistapace-Terreni (简称为AT)条件,则能找到算子$\{U(t,s),t\geq s;t,s\in \mathbb R\}$与其存在某种对应关系,然后根据算子$ \{U(t,s),t\geq s;t,s\in \mathbb R\}$的性质和Banach不动点定理,证明了以上方程存在唯一的均方概周期mild解.    

7.  由H\"{o}rmander向量场构成的抛物方程的 $W_{\ast}^{1,p}$ 正则性  
   朱茂春《数学年刊A辑(中文版)》,2014年第35卷第1期
   设 $X_{1},\cdots ,X_{q}\ (q    

8.  三维部分粘性Boussinesq 方程的爆破准则  被引次数:3
   董柏青  宋娟  张文亮《中国科学:数学》,2010年第40卷第12期
   本文主要讨论当扩散系数$\kappa=0$时,三维Boussinesq方程光滑解的爆破准则. 利用空间 分解技术和能量方法证明了如果压强满足$ \pi(x,t) \in L^q(0,T_1; {B}^r_{p,\infty}(\R^3) ),\quad\frac2q+\frac3p=2+r,\quad\frac{3}{2+r}T_1$.    

9.  关于算子的Orlicz-Hardy空间  
   蒋仁进  杨大春  周渊《中国科学A辑》,2008年第38卷第9期
   设$L$为$L^2({{\mathbb R}^n})$上的线性算子且$L$生成的解析半群 $\{e^{-tL}\}_{t\ge 0}$的核满足Poisson型上界估计, 其衰减性由$\theta(L)\in(0,\infty)$刻画. 又设$\omega$为定义在$(0,\infty)$上的$1$-\!上型及临界 $\widetilde p_0(\omega)$-\!下型函数, 其中 $\widetilde p_0(\omega)\in (n/(n+\theta(L)), 1]$. 并记 $\rho(t)={t^{-1}}/\omega^{-1}(t^{-1})$, 其中$t\in (0,\infty).$ 本文引入了一类 Orlicz-Hardy空间 $H_{\omega,\,L}({\mathbb R}^n)$及 $\mathrm{BMO}$-\!型空间${\mathrm{BMO}_{\rho,\,L} ({\mathbb R}^n)}$, 并建立了关于${\mathrm{BMO}_{\rho,\,L}({\mathbb R}^n)}$函数的John-Nirenberg不等式及 $H_{\omega,\,L}({\mathbb R}^n)$与 $\mathrm{BMO}_{\rho,\,L^\ast}({\mathbb R}^n)$的对偶关系, 其中 $L^\ast$为$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的共轭算子. 利用该对偶关系, 本文进一步获得了$\mathrm{BMO}_{\rho,\,L^\ast}(\rn)$的$\ro$-\!Carleson 测度特征及 $H_{\omega,\,L}({\mathbb R}^n)$的分子特征, 并通过后者建立了广义分数次积分算子 $L^{-\gamma}_\rho$从$H_{\omega,\,L}({\mathbb R}^n)$到 $H_L^1({\mathbb R}^n)$或$L^q({\mathbb R}^n)$的有界性, 其中$q>1$, $H_L^1({\mathbb R}^n)$为Auscher, Duong 和 McIntosh引入的Hardy空间. 如取$\omega(t)=t^p$,其中$t\in(0,\infty)$及$p\in(n/(n+\theta(L)), 1]$, 则所得结果推广了已有的结果.    

10.  一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组无穷多球对称解的存在性  
   徐彬  彭艳芳《数学的实践与认识》,2015年第2期
   考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μ<μ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ>0,0≤s<2,N>6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q<2~*(s),B■R~N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性.    

11.  一个关于Kirchhoff方程解的存在性的注记  
   胡晓晓《宁波大学学报(理工版)》,2013年第1期
   对如下形式的Kirchhoff型非局部问题进行了研究{-(a+b∫_Ω|▽u|~2)▽u=g(x,u),x∈Ω,u=o,x∈σΩ其中:Ω是RN中的光滑有界区域,a,b>0,g(x,t):Ω×R→R上的连续实函数.通过变分计算得到了无经典Ambrosetti-Rabinowitz条件下这类问题的多重解的存在性.    

12.  自然数集的分拆及其表示函数  
     《数学年刊A辑(中文版)》,2016年第37卷第1期
   令$\mathbb{N $表示全体非负整数的集合. 对给定的集合$A\subset \mathbb{N $及$n\in \mathbb{N $, 令$R_{1 (A,n)$表示方程$n=a+a',\ a,a'\in A$的解的个数.令$R_{2 (A,n)$和$R_{3 (A,n)$分别表示方程$n=a+a',\ a,a'\in A$在条件$a    

13.  二阶退化双曲型方程带奇性斜导数的混合问题  
   唐贤江《数学年刊A辑(中文版)》,1992年第3期
   本文研究二阶弱双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题其中场v在Г=?Ω的子流形Г_0上与Г相切,而与Г_0横截,dim Г_0=dim Г-1,当x’(∈Г)沿v(x’)的切向通过奇点时,〈v(x’),n(x’)〉不变号(n(x’))表Г的单位外法向量),证明了若f∈W_(1/2)~(l+1,l)(Q),g∈W_(1/2)~(l+3/2,l+2)(?Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈W_(1/2)~(l+2?l+2)(Q)。当〈v(x’),n(x’)〉由正到负时,在Г_0上补充条件u|_(Г_0)=u_0(x’,t)∈W_(1/2)~(l+3/2,l+2)(?_2Q),?_2Q=Г_0×R_+~1以后,问题(Ⅰ)存在唯一解u∈W_(1/2)~(l+2,l+2)(Q)。    

14.  Besov空间中双参数Volterra型重分数过程的弱逼近  
   刘俊峰  孙西超《数学研究及应用》,2017年第37卷第5期
   本文中,通过构造如下的随机过程序列$$B_{n}(s,t)=\int_{0}^{s}\int_{0}^{t}K_{\alpha(s)}(s,u)K_{\beta(t)}(t,v)\theta_{n}(u,v)\d u\d v,$$ 其中随机过程$\theta_{n}(u,v)$在$n\in \mathbb{N}$时依分布收敛至布朗单.我们主要证明当$n\rightarrow\infty$时,序列$B_n(s,t)$在各向异性Besov空间依分布收敛到双参数Volterra型重分数过程.    

15.  一类奇异拟线性椭圆方程正解的多重性  
   陈林  陈展衡《数学的实践与认识》,2014年第13期
   研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) > 0,x∈ R~N,其中λ>0是参数,13),10,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解.    

16.  拟线性次椭圆方程组在Morrey空间上的部分正则性  
   于海燕  郑神州  张志云《数学年刊A辑(中文版)》,2017年第38卷第1期
   证明了拟线性次椭圆方程组$$ -X^{*}_{\alpha}(a^{\alpha\beta}_{ij}(x,u)X_{\beta}u^{j})=-X^*_{\alpha}f^{\alpha}_{i}+g_{i},\quad i=1,2,\cdots,N,\ x\in \Omega$$的弱解广义梯度$Xu$在Morrey空间$L^{p,\lambda}_X(\Omega,\mathbb{R}^{mN})\ (p>2)$上的部分正则性,其中光滑实向量场族$X=(X_{1},X_{2},\cdots,X_{m})$满足H\"ormander 有限秩条件, $X^{\ast}_{\alpha}$是$X_{\alpha}$的共轭; 而且主项系数$a^{\alpha\beta}_{ij}(x,u)$关于$x$一致VMO\ (Vanishing Mean Oscillation的缩写, 消失平均震荡)间断, 且关于$u$ 为一致连续.    

17.  一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭  
   王明新  王建红《数学年刊A辑(中文版)》,2000年第2期
   本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ut= div(|△u~a|p~-2△u~a),(x,t) ∈ R~n ×(0,∞),其中P> 1,a> 0,n≤ 2.证明当1< P<n(a+1)/(an+1)时,存在整体自相似解ugs(·,t) ∈ L~q(R~n)(q>s=~△n[1-a(p-1)]/p),但是ugs∈~/L~s(R~n)(定理2.1);同时存在有限熄灭的自相似解uls满足相同的积分条件(定理 3.1).    

18.  一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性  
   谢苏静  黄文念《高校应用数学学报(A辑)》,2018年第3期
   主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.    

19.  类渐近线性p&q—Laplace方程弱解的全局衰减性  
   何成军  李工宝《数学物理学报(A辑)》,2009年第29卷第2期
   该文研究椭圆型方程{-Δpu+m|u|p-2u-Δqu+n|u|q-2u=g(x,u),x∈RN,u∈ W1,p(RN)∩W1,q(RN)弱解在全空间RN上的衰减性,其中m,n≥0,N≥3,1    

20.  非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性  
   何宏庆  仉志余《数学的实践与认识》,2007年第37卷第21期
   考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.    

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