π-可分群中关于正规π-子群的π-Brauer特征标

本文研究了有限π可分群中关于正规π子群的πBrauer特征标,利用Isaacs的经典Bπ特征标理论和特征三元组理论,得到了有限π可分群上的一个类函数空间的一个经典基.     

在主π-块里提升广义特征标

在文献中[7]中,Isaacs定义了π-可分解下的Bπ′特征标，使Bp′特征标是对p-可分群G的p-模特征标的“典型提升”。结果，人们能把π-可分群的Bπ′-特征标作为π-正则类函数的一组基，使用Isaacs的工作和π-块理论，建立了一种映射，将广义特征标提升为广义特征标。     

关于π''''-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记

这篇文章中,我们研究了一种有限π-可分群G,它的每一个非线性不可约特征标是π-次的,得到了G是π-群的一个等价条件,并且给出了一些群理论的特征.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

关于π′-次数的不可约特征标在π-分群里的一个注记

这篇文章中，我们研究了一种有限π-可分群G，它的每一个非线性不可约特征标是π-次的．得到了G是π-群的一个等价条件，并且给出了一些群理论的特征。     

不可约特征标和B_π-特征标的对应关系

首先给出 Isaacs著名引理的一个推广 .把其中关于θ和φ分别为 G -不变的和 K -不变的特征标的条件减弱为更为一般的和常见的惯性群关系 IK(θ) =IK(φ) .其次 ,我们证明了当θ为 N的一个 Bπ特征标而φ恰为一个与θ相伴的 Fong特征标时 ,相应的对应关系自动成为 Bπ-特征标和 Fong特征标的对应 .     

对于某些素数共轭类长无平方因子的有限群

本文将考虑满足所谓SN(p)性质的有限群:对于群阶的某一素因子p,G的共轭类长无平方的p-因子.首先,研究了具有.SN(p)性质的有限群的一般结构描述.然后,给出对任意p∈π满足SN(p)性质的有限群G是π-超可解的若干充分条件(其中π是|G|的某些素因子组成的集合)     

关于幂零π-块中B_(π′)-特征标个数的一个注记

Broué和Puig给出了幂零p-块的概念,并指出了幂零p-块的存在性以及幂零p-块的一个性质:幂零p-块中仅含一个Brauer特征标.利用Slattery,Robinson等的一些工作,将上述思想推广到π-可分群的π-块论中,给出了幂零π-块的合理定义,并证明:幂零π-块中仅含一个B_(π′)-特征标.     

关于π-局部群系的几个结果

本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．     

Abel π-正则环的扩张

本文研究了Abelπ-正则环的扩张.利用环的结构理论,证明了一个Abel环R(不必有1)是π-正则的当且仅当有理想I使得I和R/I都是π-正则的.推广了一些文献的结论.     

Super-π-Brauer Characters and Super-π-Regular Classes

Supercharacter theories for an arbitrary finite group were developed by Diaconis and Isaacs. Let G* denote the set of all π-regular elements of G. Set I^π(G) = {χ* | χ ∈Irr(G) and χ* ≠ α* + β* for characters α, β of G}, where χ* means the restriction of χ to G*. In this paper, we consider the partitions of I^π(G) and G* for a π-separable group G. We obtain some results which generalize those of Diaconis and Isaacs.     

A Characterization of Mπ-Groups

Let π be a set of primes. Isaacs established the π-theory of characters, which generalizes the theory of Brauer modular characters. Motivated by Isaacs's work, we introduce the definition of M_π-groups and provide a characterization of M_π-groups.     

函数集的完全性

1.:敲g(x)篇〔一二,二]上之非降的有界缝差两数,业具有性鬓(K)s‘二一0,一。(:);f--:.,。g。尹(:)!d:一郁匕,(‘一”,”;dg)篇在〔一二,司上定羲业且满足修件:,一{户,(柳dg(·)}青<一,>l的可测蝮值函数族{f(幻}.封龄一徊乙“(一二,侧d刃中之子族凌B(幻},若由f(劣)(乙,(一二,二:dg),夕>1生+上夕q=1,及f--:ha”“’“““’一0纷{B(x)}之任何B(哟成立必滇致f(幻在〔一二,司上规乎虚虚等焚零则释{B(x)}在乙“(一二,侧dg)中完全. 函数族的完全性是舆函数横造的一些简题很有阴保的.徙【l]我们知道{e‘”}豁。是在乙,(一二,州dg),,>1,中完全的,…     

The extension of the first main theorem for π-blocks

Let π be a set of primes and G a π-separable group. Isaacs defines the Bπ characters, which can be viewed as the "π-modular" characters in G, such that the Bp′ characters form a set of canonical lifts for the p-modular characters. By using Isaacs' work, Slattery has developed some Brauer's ideals of p-blocks to the π-blocks of a finite π-separable group, generalizing Brauer's three main theorems to the π-blocks. In this paper, depending on Isaacs' and Slattery's work, we will extend the first main theorem for π-blocks.     

π-H-余模代数与π-H-余模子代数

研究了π-H-余模子代数的相关性质。借助对偶原理证明了M 是π-H-余模代数A的π-H-余模子代数当且仅当M⊥是π-H-模余代数A的π-H-模余理想。     

I半π正则环

Let R be a ring and I an ideal of R.A ring R is called I-semi-π-regular if R/I isπ-regular and idempotents of R can be strongly lifted modulo I.Charac- terizations of I-semi-π-regular rings are given and relations between semi-π-regular rings and semiregular rings are explored.     

特征标次数图是一种连通图的单群

对有限单群G,假设其不可约特征标次数图Δ(G)连通,且图顶点集ρ(G)=π_1∪π_2∪{p},其中|π_1|,|π_2|≥1,π_1∩π_2=θ,且π_1与π_2中顶点不相邻.证明了Δ(G)满足上面的假设的有限单群G只有4种:M_(11),J_1,PSL_3(4)或²B_2(q2B_2(q²),其中q2),其中q²一1是Mersenne素数.     

Super-Brauer characters and super-regular classes

Persi Diaconis and I. M. Isaacs generalized the character theory to super-character theories for an arbitrary finite group (Diaconis and Isaacs, in Trans Am Math Soc 360(5):2359–2392, 2008). In these theories, the irreducible characters are replaced by certain so-called supercharacters, and the conjugacy classes of the group are replaced by superclasses. Also, Diaconis and Isaacs discussed supercharacter theories and gave some properties of them. We consider in this note certain sums of irreducible Brauer characters and compatible unions of regular conjugacy classes in an arbitrary finite group and we give a generalization of the Brauer character theory to super-Brauer character theories. We also discuss super-Brauer character theories and obtain some results which are similar to those of Diaconis and Isaacs.     

THE MAXIMAL NUMBER OF I_π-CHARACTERS OVER NORMAL SUBGROUPS

Let G be a π-separable group for a set of primes, let N be a normal subgroup of G, and let θ be an Iπ-character(i.e., irreducible π-partial character) of N. We obtain a necessary and suffcient condition for the number of Iπ-characters of G over θ to take the possible maximum |G : N |π. Some applications are given.