图论中若干重要定理的历史注记

考察了图论中若干重要定理的历史背景,这些定理包括图论基本定理,矩阵-树定理,门格尔定理,霍尔定理,柯尼希定理,塔特定理,彼得森定理,库拉托夫斯基定理,布鲁克斯定理和维津定理.     

播挪运算及其性质

在现有的播挪定义基础上,引入了对偶播挪的概念和任意论域子集族的内并、内交两种新运算,提出了十个定理.它们是：平凡播挪空间定理,最小播挪定理,播挪内运算封闭性定理,播挪任意交定理,播挪上确界定理,播挪运算分配性定理,播挪基判定定理,播挪基闭包定理,播挪基约简定理,播挪基内运算封闭性定理.这些定理对于播挪空间的研究具有一定的理论价值.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

多项式簇的稳定性分析

本文利用值映射的概念在系数空间里讨论了多项式簇的Hurwitz稳定性的鲁棒性,给出了判别多项式簇是Hurwitz稳定的原象定理,同时应用这个定理证明了边界定理,棱边定理,Харитонов定理和菱形簇定理.     

微分中值定理的另类证明与推广

通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式.     

等周不等式与Bol-Fujiwara定理

本文研究著名的Bol-Fujiwara定理.利用积分几何方法和经典的等周不等式,得到了Bol-Fujiwara定理的一个推广(定理1),以及推广了的Bol-Fujiwara定理的逆定理(定理2).     

非紧L-凸度量空间中的GLsKKM定理及其对不动点问题的应用

建立了非紧完备L-凸度量空间中的GLsKKM定理.作为应用,获得了Ky Fan 截口定理,极大元定理和Fan-Browder型不动点定理.     

连续型概率度量的特征及其应用

讨论了连续型概率度量空间,给出了连续型概率度量的特征定理.利用这个特征定理,我们获得了连续型概率度量空间的闭球套定理和M enger空间完备性特征定理.作为本文的应用获得了一个局部概率压缩映象不动点定理.     

转移紧开覆盖的新的Ky Fan匹配定理及其对极大元的应用

建立了转移紧开覆盖的两个新的Ky Fan匹配定理.作为应用,获得了新的Fan-Browder重合定理、不动点定理和极大元定理.     

一个新的Ky Fan匹配定理及其在L-凸度量空间中的应用

建立了转移开覆盖的一个新的Ky Fan型匹配定理．作为应用，获得了Fan-Browder重合定理，不动点定理、极大元定理，相交定理和截口定理．     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

几个随机算子定理

得到Banach空间中随机隐函数存在定理、随机反函数定理和随机Hahn-Banach定理，它们是著名隐函数定理、反函数定理和Hahn-Banach控制延拓定理的随机化推广，这些定理在随机算子理论中将起重要作用。     

一类新的KKM定理及其应用

本文得到一类新的ＫＫＭ定理，统一和改进了［２，３，０，７，１１］中的结果．作为应用，我们得到了几个匹配定理、重合定理、不动点定理、极大极小不等式定理及截口定理．     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

矩阵秩分解定理的一个证明及其应用

矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用.     

A stable theorem of the alternative: an extension of the gordan theorem

A theorem with a number of equivalent alternatives is proposed as an extension of the classical Gordan theorem of the alternative. The theorem can handle nonzero unrestricted variables which cannot be directly treated by ordinary theorems of the alternative. Like the Gordan theorem, the extended theorem has the stability feature that small perturbations in the data will not invalidate an alternative that is in force. The theorem has useful applications in establishing the boundedness and uniqueness of feasible points of polyhedral sets and of solutions to linear programming problems.     

关于“四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理”的注记

本刊1985年第4期发表郝稚传的“四元数自共轭矩与行列式的几个定理”(称为〔1〕)的文章的主要工作分为两部分。〔1〕在英文摘要中写到:“(i)This essay has improvedthe conclusion of theorem 8 and theorem 9 in 〔2〕”即〔1〕之第一部分工作在于改进了〔2〕的定理8、9的结果,其根据就是〔1〕的定理1、2.〔1〕称定理1—若     

Whitney定理的一个推广形式

Whitney's theorem is a famous theorem in the local singularity theory. In this paper, as an application of Malgrange preparation theorem, a generalized form of Whitney's theorem will be derived.