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1.
本文主要考虑如下Kirchhoff问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=f(x,u)+Q(x)|u|~4u,u∈H~1(R~3),其中a,b是正的常数.我们证明了基态解,即上述问题的极小能量解的存在性.同时,如果假定Q≡1,且h(x)满足一定的条件,可以证明下述问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=|u|~4u+h(x)u,u∈H~1(R~3)的基态解的存在性. 相似文献
2.
《数学物理学报(A辑)》2015,(4)
该文证明周期Schrdinger方程-△u+V(x)u=K(x)|u|~(2*-2)u+g(x,u),u∈H~1(R~N)基态解的存在性,其中N4,2~*=(2N)/(N-2)为临界Sobolev指标.该文补充了以上方程关于基态解存在性的以往结果. 相似文献
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4.
本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈Rx,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性. 相似文献
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6.
《数学物理学报(A辑)》2016,(6)
该文研究如下问题{-△u+u/|x|~2=|u|~(2*-2)u+g(x),x∈R~N,u(x)→0(|x|→∞),u∈D~(1,2)(R~N)(0.1)多解的存在性,这里g(x)≥0,g(x)≠0,g(x)∈L~((2N)/(N+2))(R~N).证明了:存在常数C(适当小),如果‖g‖_(L(2N)/(N+2)(R~N))≤C,则上述问题至少有两个解存在. 相似文献
7.
本文研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程{-△u+u+k(x)φu=a(x)|u|p-1u,x∈R3,-△φ=k(x)u2,x∈R3解的存在性,其中3≤p<5,a(x)为一连续的变号权且lim|x|→∞=a∞<0,k(x)连续且k(x)∈L2(R3).我们将证明该方程至少存在一个非平凡的解. 相似文献
8.
本文我们研究下述带位势项的一般拟线性椭圆方程{-div(gp(u)|▽u|p-2▽u) + gp-1(u)g′(u)|▽u|p+ V(x)up-1= h(u), x ∈ RN,u ∈ W1,p(RN),非平凡解的存在性.其中V(x):RN→R为正函数且非线性项h:R→R具有次临界增长.我们通过引入一个新的变量替换,用山路引理证明此方程非平凡解的存在性. 相似文献
9.
本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2s(ε2s-3∫∫R3×R3|u(x)-u(y)/|2|x-y|3+2s),x∈R3,其中M是一个连续正的Kirchhoff函数,λ>0是一个参数,3/40充分小和λ足够大时,我们首先证明了上述问题正基态解的存在性.其次,证明了基态解集中在一个由位势函数所刻画的特定集合中.最后,研究了基态解的衰减估计. 相似文献
10.
《数学物理学报(A辑)》2016,(6)
该文考虑了如下薛定谔方程{-△u+V(x)u=f(x,u),对x∈R~N,u(x)→0,当|x|→∞,其中V与f关于x是周期的,0是谱σ(-△+V)的一个边界点.受最近的文献[35]的启发,进一步考虑了f(x,u)在|u|→∞时是渐近线性的情况,并利用非Nehari流形方法得到了该方程的基态解.与广义Nehari流形方法相比,该方法更加简便、直接. 相似文献