在概念性教学过程中发展数学抽象核心素养

根据维果茨基提出的“最近发展区”思想,阐述在概念性教学过程中如何发展学生的数学抽象核心素养,提升学生的数学抽象思维,并结合教学案例“对数的概念”谈谈“最近发展区”思想在概念性教学中的应用,提出一些建议.     

高中新教材中函数概念教学思考

1问题的存在与思考根据过去掌握的教学情况,为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求,我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况,结果始料不及:不仅高二,就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清,对于x、y的对应关系,对于问题“y=±2x是否函数”及判断方程y2=4x的曲线是否函数的图像,有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足70%.函数是中学数学的主要内容之一,函数思想作为基本的数学思想,贯穿于中学数学教学的始终.那么,我们应该怎样从函数概念的重要…     

一节拓展型课的设计与思考

上海市“一期课改”高中教材第一册 4.9节“函数的零点”是打“ ”选学内容 ,在“二期课改”新教材中设置为数学Ⅱ和Ⅲ拓展内容之一 ,是教材编写者情有独钟、不愿割舍的内容 ,为什么呢 ?笔者通过研究和教学实践 ,发现该内容除揭示了函数与方程的内在联系 ,还是培养学生数学思想和能力的不可多得的素材 .下面是该节内容的教学设计 :教学目标 :知识与技能的目标 :1 .函数零点的概念 .2 .二分法求零点 .潜能目标培养 :数学估算 ,计算器的熟练使用 .教学进程 :▲请同学们学习下面数学概念 :对于函数 y =f(x) (x∈D) ,如果存在实数c(c∈D) ,使…     

关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

函数概念辨析

同济大学数学教研室主编的高等数学教材给出如下的函数定义：定义1设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一个数X∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．我们在教学过程中发现：对正在学习高等数学的低年级学生,此定义会产生一些歧义,给正确理解函数概念带来一定的困难．这主要是因为定义1中“确定”两字意义不明确造成的．换句话说,给一个工,到底y有确定的多少个数值时,y与工的关系为函数关系．下面来看几个例子．例1在直角坐标系中,考虑方程x2＋y2=a2,因当x取a或一a时,有确定的y值O与x对应…     

在函数的单调性教学中培养学生的思维品质

思维是智力的核心，培养学生的思维能力是培养学生综合能力的主要内容，同时也是素质教育的需要．几年来，笔者在数学教学的活动中，力求抓住各有利时机，多渠道、多角度培养学生的思维品质，收到了良好的效果．本文仅就在函数单调性教学中如何培养学生的思维品质谈谈自己的主要做法与体会。1揭示概念本质，培养学生思维的深刻性教学中先由具体的函数引出函数单调性定义：对于给定区间上的函数f．如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就说f（x）在这个区间上是增（…     

要让例题生辉

每节课的例题，不仅蕴含了本节的主要内容、主要知识，同时也潜藏着丰富的数学思想方法．因此，要充分发挥例题的作用，挖掘例题的内涵与外延，培养学生的数学素质，要让例题生辉．例如，高一数学新教材P74有这样一道很普通的例题：例4画出函数的简图．此题在求解过程申，提出了怎样由函数y=sinx的图象进行不断变化而得到的图象．在教学过程中，首先尊重教材安排，让学生认真分析了图象的转化过程，最后明确了转化的主要步骤是：图1在分析完上述由y=sinx，x∈R的图象转化到的图象之后，接着又提出了这样的思考题：田y=sinx，x∈R的图象转…     

这个"1"有用吗——对课堂一则片段性教学的反思

案例 最近笔者在高三数学教学高考复习指导中遇到这样一个问题：设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图像如图1所示，则y=f（x）的图像最有可能的是（ ）     

函数与其反函数的图像的交点性质

一、问题的提出在学习反函数的时候,有性质“函数y= f(x)与y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称”．这使得学生猜想:一个函数与其反函数的图像的交点必在直线y=x上．课本上的例子如y=x3与其反函数y=3(x~(1/2))就有三个交点(-1,-1)、(0,0)与(1,1)均在直线y=x上     

顺应学生思维 寻找突破路径

1问题背景《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“数学教学既要关心学生学习的结果,更要重视学生学习的过程.在学习的过程中掌握数学方法,解决实际问题,促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成不惧困难、严谨求实的科学精神.”因此,在数学教学中,教师应掌握学生的最近发展区,顺应学生思维的发展,找准思维的障碍节点,带领学生一起攻克困难,亲历难点突破的过程,才能让学生提高学习数学的信心,真正掌握解决数学问题的方法.     

函数记号和简单函数方程

在数学竞赛中我们经常碰到一些有关函数的试题,这是因为函数概念是数学中一个重要概念。深刻理解函数概念和灵活地利用函数的性质,对于发展创造性思维能力有着十分重要的作用。在这一讲里,我们准备加深对函数记号的理解,并介绍一些简单函数方程的解法。一、函数记号“y是x的函数”这一数学语言,我们通常用记号y=f(x)表示,这里f表示的是x与y之间的一种对     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新的概念与已有概念的本质联系；过程胜变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解．因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，通过对数学问题进行多角度，多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而优化学生思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质．     

中学数学教学中如何利用"最近发展区"

前苏联心理学家维果茨基将儿童的发展水平分为 :现有发展水平和潜在发展水平 ,以及介于二者之间的“最近发展区” .“最近发展区”是现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁 .在中学数学教学中我们如何利用好学生的“最近发展区” ,从而使数学教学真正发挥促进学生发展的作用 ,这是学生能否达到潜在的最高发展水平的关键 .1　教学过程中创设“最近发展区”1 .1　注重分析学生的现有水平 ,潜在水平及要达到潜在水平所需具备的使能目标　　在教学过程中起点是学生的现有水平 ,终点是学生的潜在水平 ,要完成从起点到终点的转化必须分析学生应具…     

浅析数学中考命题的新走势

本文试图对近年来进行义务教育中的数学中考题作些粗浅分析，谈谈九年义务数学教育改革对考题的影响、改造和导向性．1注重概括性、探索性问题的考查《义教大纲》要求：“应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力．”例1已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和工轴、y轴分别交于点A和点B，且OA一OB—l，这条曲线是函数y一六的图象在第一家——“”一””——————“缸——””—””一限内的一…     

异样的引入 一样的精彩——“两角和与差的正切”课堂引入案例分析及思考

揭示引入概念的必要性,合理性,创设学生思维的最近发展区,借助有效提问,展示了概念自然的生成过程,实现了真正的以旧迎新,以旧助新的教学功能．让学生在问题情境中尝试感悟新概念,通过类比旧知识,尝试领悟概念内涵和外延,通过问题引导学生尝试探索新知识,创造机会让学生体验收获的喜悦,开创学生积极主动学习的新局面,使概念教学取得较好的效果．     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

谈数学教学中的"反例"效用

在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果.1反例是理解概念的工具数学概念是整个数学大厦的基石.教师要善于利用反例把“死”知识教活.例如,函数的概念对于初学者来说是比较难理解的,利用反例可加深学生对反函数的理解.现举例如下:例1下列图形中,不可能是函数y=f(x)的     

一个错误的结论

《数学通报》2006年第10期的文章《重视高中女生数学能力培养教学举措初探》中指出：“如何求函数y=x/1-3x的图象与其反函数（图象）的交点坐标？引导学生从反函数的性质考虑问题，利用原函数与反函数的图象交点落在直线y=x上，那么不必求出反函数，只需解方程x=x/1-3x即可迅速获解．”     

思维的"最近发展区"的开发与利用

“最近发展区”这一概念是由前苏联教育家维果茨基提出的，它指的是现有水平和潜在发展水平之间的幅度，也叫做“教学的最佳期”，“最近发展区”的“最近”是基点，“发展”是目标．维果茨基认为至少可以确定学生有两个发展水平，第一个是现有发展水平，是由已经完成的发展程序的结果形成的心理机能的发展水平，表现为学生能独立地、自如地完成教师提出的智力任务；第二个是潜在发展水平，是那些尚处于形成状态，表现为学生还不能独立地完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成智力任务．这两个水平之间的幅度即为“最近发展区”，如图1所示。     

“一次函数解析式”的几种题型

求一次函数的解析式是中考必考内容, 涉及知识点较广,题目类型丰富多彩．本文拟 对几种常见的、应掌握的题型进行解析,希望 对读者有所帮助． 一、由一次函数定义求一次函数解析式 例1已知函数y=mxm2-2m+1+m2-1, 当m=____时,表示y是x的一次函数,此 时函数关系式为_______． 析解 在一次函数y=kx+b中,由自变 量x的系数不为0,次数为1,可知m≠0,m2- 2m+1=1.解得m=2,关系式为y=2x+3． 说明 学好概念是学好数学的前提．利 用概念是数学解题的基本方法．熟知一次函 数定义中自变量x的系数、次数要求是解本 题的关键．