压电螺型位错和含界面裂纹圆形夹杂的电弹干涉效应

研究了在无穷远反平面剪切和面内电场共同作用下压电材料基体中一个压电螺型位错与含界面裂纹圆形弹性夹杂的电弹耦合干涉作用．运用复变函数方法,获得了该问题的一般解答．作为典型算例,求出了界面含一条裂纹时,基体和夹杂区域复势函数的封闭形式解以及裂纹尖端应力和电位移场强度因子．应用扰动技术和广义Peach-Koehler公式,导出了位错力的解析表达式．数值结果表明,界面裂纹对压电螺型位错与夹杂的干涉具有强烈扰动效应,当裂纹长度达到临界值时,可以改变其干涉机理．同时,分析说明压电材料中软夹杂可以排斥基体中的位错．     

裂纹与弹性夹杂的相互影响*

本文利用无限域上单根弹性夹杂和单根裂纹产生的位移和应力,将裂纹与弹性夹杂的相互影响问题归为解一组柯西型奇异积分方程,然后用此对夹杂分枝裂纹解答的奇性性态作了理论分析,并求得了振荡奇性界面应力场,对于不相交的夹杂裂纹问题,具体计算了端点的应力强度因子及夹杂上的界面应力,结果令人满意。     

压电复合材料圆形夹杂中螺型位错和界面裂纹的干涉分析

研究了无穷远纵向剪切和面内电场共同作用下,压电复合材料圆形夹杂中螺型位错与界面裂纹的电弹耦合干涉作用．运用Riemann-Schwarz 对称原理,并结合复变函数奇性主部分析方法,获得了该问题的一般解答．作为典型算例,求出了界面含一条裂纹时基体和夹杂区域复势函数和电弹性场的封闭形式解．应用广义Peach-Koehler公式,导出了位错力的解析表达式．分析了裂纹几何参数和材料的电弹性常数对位错力的影响规律．结果表明,界面裂纹对位错力和位错平衡位置有很强的扰动效应,当界面裂纹长度达到临界值时,可以改变位错力的方向．该结果可以作为格林函数研究圆形夹杂内裂纹和界面裂纹的干涉效应．其公式的退化结果与已有文献完全一致．     

压电材料椭圆夹杂界面局部脱粘问题的分析

利用复变函数方法,研究在反平面剪切和面内电场共同作用下压电材料椭圆夹杂的界面脱粘问题．假定夹杂界面脱粘导致了界面电绝缘型裂纹的产生．通过保角变换和解析延拓,将原问题化为两个黎曼-希尔伯特问题,获得了夹杂和基体复势的级数解,进而求得应力变形场以及夹杂-基体界面脱粘的能量释放率的一般表达式．通过理想粘结的椭圆夹杂、完全脱粘的椭圆夹杂、局部脱粘的刚性导体椭圆夹杂、局部脱粘的圆形夹杂等特例的分析说明了该解的有效性和通用性．     

楔型向错偶极子和裂纹的干涉效应

研究了晶体材料中一个楔型向错偶极子与裂纹的弹性干涉效应．运用复变函数方法获得了复势函数和应力场的封闭形式解答,导出了裂纹尖端应力强度因子和作用在向错偶极子中心点像力的解析表达式．获得了向错偶极子的位置、方向和偶臂长度对裂纹尖端应力强度因子的影响规律,并讨论了裂纹附近向错偶极子的平衡位置．结果表明向错偶极子靠近裂纹尖端时,对应力强度因子有明显的屏蔽或反屏蔽作用．     

圆形界面刚性线夹杂的平面问题

研究了圆弧形界面刚性线夹杂的平面弹性问题．集中力作用于夹杂或基体中的任意点,并且无穷远处受均匀载荷作用．利用复变函数方法,得到了该问题的一般解答．当只含一条界面刚性线夹杂时,获得了分区复势函数和应力场的封闭形式解答,并给出刚性线端部奇异应力场的解析表达式．结果表明,在平面荷载下界面圆弧形刚性线夹杂尖端应力场和裂纹尖端相似具有奇异应力振荡性．对无穷远加载的情况,讨论了刚性线几何条件、加载条件和材料失配对端部场的影响．     

运动热源产生的温度场的有限元分析

本文采用运动元法,考虑了热辐射、热交换和变热传导系数,在较宽的速度范围内研究了运动热源所产生的温度场.给出了在运动坐标和静止坐标系中,不同速度情况下温度场随时间变化的情形,给出了在运动坐标系中不同速度情况下温度场的(定常)等温线分布图.本文还讨论了动态裂纹扩展中裂纹端部过程区的塑性变形所引起的温度场,结果表明,结构钢中过程区的温度一般不会超过1000℃,或1832℉.     

矩形弹性夹杂与裂纹相互干扰的边界元分析

使用边界元法研究了无限弹性体中矩形弹性夹杂对曲折裂纹的影响,导出了新的复边界积分方程．通过引入与界面位移密度和面力有关的未知复函数H(t),并使用分部积分技巧,使得夹杂和基体界面处的面力连续性条件自动满足,而边界积分方程减少为2个,且只具有1/r阶奇异性．为了检验该边界元法的正确性和有效性,对典型问题进行了数值计算．所得结果表明:裂纹的应力强度因子随着夹杂弹性模量的增大而减小,软夹杂有利于裂纹的扩展,而刚性较大的夹杂对裂纹有抑制作用．     

热电材料中含椭圆夹杂问题的精确解

主要研究了热电材料中含椭圆夹杂问题.假定受到无穷远处的热流和电流荷载条件下,采用保角变换和复变函数方法研究了热电材料中的椭圆夹杂问题,得到了基体和夹杂中的温度场和电场的复势表达式,还通过数值算例分析了椭圆夹杂物对热流和电流的影响.     

压电基体中部分脱开的刚性导体椭圆夹杂分析

通过利用八维Stroh公式以及共形映射、解析延拓和奇点分析技术,获得了对一压电基体中已部分脱开的刚性导体椭圆夹杂二维问题的闭合形式全场解答。也推导了一些新的恒等式和求和式,通过这些恒等式及求和式可获得沿界面应力和电位移分布以及刚性夹杂转动的实形式表示。正如所预料的,在脱开界面的端部应力及电位移显现出与在压电材料Griffith界面裂纹的研究中所发现的相似的奇异行为。最后也给出了几个算例以展示所得到解答的一般性以及各种载荷条件、几何参数和机电常数等对界面处应力及电位移分布的影响。     

Determining a Rotation of a Tetrahedron from a Projection

The following problem, arising from medical imaging, is addressed: Suppose that T is a known tetrahedron in ?³ with centroid at the origin. Also known is the orthogonal projection U of the vertices of the image ?T of T under an unknown rotation ? about the origin. Under what circumstances can ? be determined from T and U?     

On a mapping of a projective space into a sphere

We obtain an exact estimate for the minimum multiplicity of a continuous finite-to-one mapping of a projective space into a sphere for all dimensions. For finite-to-one mappings of a projective space into a Euclidean space, we obtain an exact estimate for this multiplicity for n = 2, 3. For n ≥ 4, we prove that this estimate does not exceed 4. Several open questions are formulated.     

Calculating a function of a matrix with a real spectrum

Let T be a square matrix with a real spectrum, and let f be an analytic function. The problem of the approximate calculation of f(T) is discussed. Applying the Schur triangular decomposition and the reordering, one can assume that T is triangular and its diagonal entries t_ii are arranged in increasing order. To avoid calculations using the differences t_ii ? t_jj with close (including equal) t_ii and t_jj, it is proposed to represent T in a block form and calculate the two main block diagonals using interpolating polynomials. The rest of the f(T) entries can be calculated using the Parlett recurrence algorithm. It is also proposed to perform some scalar operations (such as the building of interpolating polynomials) with an enlarged number of significant decimal digits.

     

Evolution to a steady state for a rarefied gas flowing from a tank into a vacuum through a plane channel

A kinetic equation (S-model) is used to solve the nonstationary problem of a monatomic rarefied gas flowing from a tank of infinite capacity into a vacuum through a long plane channel. Initially, the gas is at rest and is separated from the vacuum by a barrier. The temperature of the channel walls is kept constant. The flow is found to evolve to a steady state. The time required for reaching a steady state is examined depending on the channel length and the degree of gas rarefaction. The kinetic equation is solved numerically by applying a conservative explicit finite-difference scheme that is firstorder accurate in time and second-order accurate in space. An approximate law is proposed for the asymptotic behavior of the solution at long times when the evolution to a steady state becomes a diffusion process.