圆管内含周期脉动分层流的Floquet稳定性分析

运用线性稳定性理论,结合Floquet理论和Chebyshev配点法对管流内有周期脉动分量的粘性分层流的参数共振现象进行了研究,得到不同流动参数对流场的失稳和参数共振特性的影响．     

具共振条件下的高阶多点边值问题解的存在性

利用重合度理论研究一类高阶常微分方程多点边值问题,在共振条件下,通过给出非线性项满足的一些条件,运用有效的先验界估计,得到了一些新的解的存在性结果．     

一类非线性三阶多点边值问题在共振条件下的解的存在性

利用迭合度理论中的连续性定理,探讨一类三阶微分方程在共振情况下多点边值问题解的存在性,通过适当的假设,得到了至少存在一个解的充分性条件。     

共振条件下p-Laplace型方程多点边值问题的可解性

本文研究了共振条件下一类p-Laplace 型方程边值问题的可解性. 利用度理论, 得到至少存在一个解的充分条件, 并举例说明所得的结果是有效的.     

含有各阶导数的共振四阶p-Laplace方程边值问题解的存在性

讨论了含有各阶导数的共振四阶p-Laplace方程边值问题■这里0 ξ,η1;a,b 0.使得aξ=1,且b~(p-1)η≤1运用重合度理论得到问题解的存在性.     

关于半线性椭圆共振问题的注记

本文应用Ｍｏｒｓｅ理论和惩罚性技巧研究了一类半线性椭圆方程在无穷远处和在原点处都共振情形下非平凡解的存在性．     

回旋辐射的半经典量子理论

基于半经典量子理论讨论了强磁场中非相对论性热电子的回旋辐射过程,在四极近似下导出回旋共振吸收系数k_ν、回旋共振吸收截面σν及回旋共振微分散射截面的表达式.结果表明,强磁场中电子回旋共振吸收截面远大于自由电子的Thomson散射截面.     

非线性V时标动态系统解的存在性与唯一性

引入V时标的概念,并对一类非线性V时标动态系统非共振边值问题,在非线性项不跨相应线性问题的特征值时,运用临界点理论,获得了问题解的存在性和唯一性定理.     

强Duffing系统的局部分岔分析

本文通过坐标变化和近恒等变化，将强Ｄｕｆｆｉｎｇ方程化成范式，从而可以得到在不同共振条件下的分合方程以及其近似解，应用奇异性理论研究了强Ｄｕｆｆｉｎｇ在开折参数及物理参数平面上的转迁集及其局部分岔图．     

临界群与二阶差分方程解的多重性

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个非零解.     

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅱ)

基于得到的水平悬臂输液管非线性动力学控制方程,详细研究了由流速最小临界值诱发的3∶1内共振．通过观察内共振调谐参数、主共振调谐参数和外激励幅值的变化,发现在内共振临界流速附近,流速导致系统出现模态转换、鞍结分岔、Hopf分岔、余维2分岔和倍周期分岔等非线性动力学行为,对应的管道系统的周期运动失稳出现跳跃、颤振和更加复杂的动力学行为．通过理论结果与数值模拟比较,表明了理论分析的有效性和正确性．     

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1：2内共振分贫

对一类具有平方,立方非线性项的耦合动力学系统1：2内共振情形进行了研究,首先,用直接方法求出该系统1：2内共振时的Normal Form,该系统的Normal Form中,不仅含有平方非线性项,同时还含有立方非线性项,通过采用适当的变量变换,将4维分贫方程约化成3维,进而得到单变量4次分岔方程,最后用奇异性理论,研究了一类普适开折的分岔特性,该方法可用于4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析。     

非线性参数振动系统的共振分叉解

本文研究了非线性参数激励振动系统在主共振、亚谐共振、超谐共振和分数共振等各种情况下的分叉解,给出了在非退化条件下分叉图的各种可能的拓扑结构,证明了在δ大于ε的条件下也可能存在分叉解,图1第1区域对应零解的事实,可作为非线性系统振动控制的理论基础.     

含周期脉动的大密度比气液同轴射流的Floquet稳定性分析

基于周期脉动速度激励下气液同轴射流的数学模型,运用线性稳定性理论,采用Chebyshev配点法和Floquet理论,将含周期脉动分层流的Floquet稳定性分析扩展到大密度比的情况.研究了液铝-氮气射流的参数共振特性,分析了不同的物理参数对系统稳定性的影响,计算了实验工况并和实验结果进行了比较.     

三圆盘扭振系统主共振的理论与实验研究

本文应用非线性振动的平均法，分析了一个具有立方非线性并受简谐激励作用的三圆盘扭振系统的第二阶主共振，求得了稳态响应的分岔方程，并进行了奇异性分析，理论结果与实验结果相符·     

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

对具有共振的高阶多点边值问题进行研究.首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L,并在X上定义了投影算子P,使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的.然后,在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q,使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子,其中,I是Y上的恒同算子.最后通过赋予f一定的增长条件,利用Mawhin的重合度理论,证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果.在这里不要求f具有连续性.     

含间隙非线性弹性超材料的低频宽带机理北大核心CSCD

揭示了基于非线性混沌理论含间隙的非线性局域共振结构的低频宽带形成机理,提出了一类含间隙非线性局域共振结构设计的新理念.在该间隙非线性局域共振系统中,产生了非线性混沌现象,且这种非线性运动可以成功地改变振动噪声中的频谱结构,当系统运动进入混沌状态时,线性谱能量大大削弱,变成了一个连续的宽频谱,进而有效隔离低频线谱.有限元计算结果表明,正是这个间隙引起的非线性混沌现象导致了低频宽带的产生,且理论分析和有限元分析结果高度一致.因此,这类含间隙非线性局域共振弹性超材料结构的设计新思想为局域共振弹性超材料的发展开辟了新天地,且基于非线性混沌理论的低频带隙的形成机理为减振降噪应用研究奠定了非常重要的理论基础.     

时滞速度反馈对强迫自持系统动力学行为的影响

研究强迫自持振动系统因时滞反馈产生的主共振解及其分岔．通过对强迫非自治系统的时滞反馈控制,得到所要研究的数学模型．讨论对应的线性化系统使平凡平衡态失稳出现周期解的稳定性临界条件．特别关注主共振及分岔．结果表明,稳定的主共振解随着时滞的变化周期性地出现在系统中．同时,也给出了不稳定的主共振关于时滞变化的区域,在理论方面给出了系统出现概周期运动的时滞区域．数据模拟证实了理论结果．     

Schrdinger算子的共振理论

1.引言 schrodinger算子的共振(resonances)问题是非相对论量子力学提出的最有趣、最具挑战性的数学问题之一。达既是由于共振问题在许多物理现象中占有重要的位置,也是由于这个问题在数学上的微妙性。自从本世纪初量子力学诞生以来,许多数学物理工作者致力于共振的研究,取得了不少进展。尤共是在近几年中,甘盆完善的近代偏微分方程理论,提供了越来越多的有力工具,使schrodinger算子共振理论的研究取得了引人注目的成就。达些工作不仅使许多抽象的数学理论在解释现实世界中得到了有意义的应用,而且也将毫无疑问地促使     

一类单自由度非自治系统的非线性振动

本文用奇异摄动理论多尺度法的导数展开法[1],求解了在微粘性阻尼作用下,连结在一个非线性弹簧上的一个质点的受迫振动方程.研究的是四次非线性问题,讨论了四种情况:非共振的软激发;非共振的硬激发;共振的软激发;共振的硬激发.