Bochner-Kaehler流形中反不变、全脐子流形

Kaehler流形上的Bochner曲率类似于黎曼流形上的共形曲率张量.如果Bochner曲率张量为零,那末Kaehler度量称为Bochner-Kaehler度量.具有Bochner-Kaehler度量的复流形称为Bochner-Kaehler流形. 以往对Bochner-Kaehler流形中的子流形的性质的研究主要是关于全实子流形的情况.例如: 定理A (Yano)在具有零Bochner曲率张量的Kaehler流形M~(2m)中,全脐、全     

伪黎曼空间型的2-调和类空子流形

用活动标架法给出常曲率的伪黎曼流形的类空子流形为２－调和的充要条件,研究平均曲率为零的一些条件     

径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.     

Beltrami定理的推广

本文研究了Berwald流形之间的射影对应.利用Berwald流形上Weyl射影曲率张量的射影不变性,证明了当n>2时,与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形M~n是常曲率流形,从而推广了Beltrami定理.     

高斯曲率估计与常数平均曲率超曲面的稳定性

本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了常数平均曲率超曲面的稳定性．给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计．证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面上一个单连通有界区域为稳定的充分条件．     

三维闭流形上等周曲面的若干性质研究

本文包含两个主要定理,第一个定理考虑了数量曲率不小于相应空间形式的三维闭(即紧致无边)流形中小体积的等周曲面的面积上界估计,并指出等号成立当且仅当该流形截面曲率为常数;第二个定理假设三维闭流形的数量曲率R≥6,Ricci曲率非负且π_1(M~3)有限,在某个等周曲面面积满足一定条件时,原流形的体积必满足一个上界估计.     

具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形

本文首先给出了具有渐近非负Ricci曲率流形的体积比较定理.然后给出了流形在一定的曲率衰减的条件下为有限拓扑型的引理,最后利用Abresch-Gromoll估计,给出了具有渐近非负Ricci曲率和无穷远处二次曲率衰减的流形的有限拓扑型条件.     

拟常曲率Riemann流形中的伪脐点子流形

研究了拟常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率向量的伪脐点子流形,得到了一个Simons型公式．     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的流形的一个整体刚性定理

讨论了具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量的一些几何性质.证明了任一闭的具有负旗曲率与相对迷向平均Landsberg曲率的流形一定是Riemann流形.     

共形向量场与若干刚性定理

该文讨论了某一类特殊流形的形状问题,即当某些紧的黎曼流形上存在一个非平凡的共形向量场且数量曲率为常数时,研究在什么情况下该流形等距于欧式空间中的球面.另外还研究当黎曼流形的数量曲率是非常数时相应的若干刚性定理.