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相似文献
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1.
<正>问题再现如图1,在△ABC中,D是边AC上一点,E是BD的中点,且∠DCE=∠ABD,若AB=3,AC=4,求CD的长.文[1]应用构造相似形给出本题多种解答,我们应用不同于文[1]的思路,探究本题的另外的多种解法.深入探究本题给出∠DCE=∠ABD,但是∠DCE的边CE与△ABC无关,而∠ABD的两边BA,BD都与△ABC相关.  相似文献   

2.
<正>2014年全国初中数学联赛初赛第二题:如图1,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC等于().图1(A)80°(B)100°(C)140°(D)160°一、特殊化解法1由于∠ABC=80°及AB=BC=BD都是常量,△ABD和△DBC的形状可改变是变量,即与∠ABD的取值无关.所以  相似文献   

3.
张元志 《中学数学》2023,(23):76-77
<正>1题目(2023年新疆自治区第一次检测第18题)如图1,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,■,且BC⊥CD,以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起,使点A到达点E位置,点C到达点F的位置,且E,F不重合.(1)求证:EF⊥BD;  相似文献   

4.
如图 1,三棱锥A BOD中 ,AB⊥面BOD ,∠BDO =90 .以此三棱锥作为模型的载体是处理线线角、线面角、二面角、线线距离、线面距离的最佳图形 .由这一图形构建的下列命题可以看作是以往一些定理的推广或延伸 .1 空间四边形正弦定理如图 1,过点B作BE⊥AO ,垂足为E ,过点D作DF⊥AO ,垂足为F ,设BE =mB,DF =mD ,BD=m ,二角面B AO D为θ ,BD与平面ADO所成角为θB ,DB与平面ABO所成角为θD ,则 msinθ=mBsinθB=mDsinθD.证 过点B作BN⊥AD于N ,∵AB⊥平面BOD ,且OD⊥BD ,由三垂线定理知OD⊥AD ,∴OD⊥平面ABD .∴…  相似文献   

5.
本文将先介绍笔者所得的两个性质,而后利用这两个性质去证明文[1]中结论“r1 r3=r2 r4”.1两个性质性质1四边形ABCD内接于圆,△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次为IA,IB,IC,ID,则IAIBICID为矩形.证明分别连结AID,BIC,AIC,BID,有∠ICBID=21(∠ABC-∠ABD)=21∠DBC,∠ICAID=12(∠B  相似文献   

6.
<正>有这样一道几何计算题,图形简洁,但解法众多,每种解法都离不开构造相似三角形.题目如图1,在△ABC中,D是边AC上一点,E是BD的中点,且∠DCE=∠ABD,若AB=3,AC=4,求CD的长.解法1延长DC到点F,使CF=DC,连接BF,如图2.  相似文献   

7.
<正>一、性质图1如图1,D是△ABC的边BC上的任意一点,此时,△ABD和△ACD有公共的顶点A,它们的边BD和CD在同一直线,且这边上的高相等,我们称之为"共底等高三角形",于是可得S△ABD S△ACD=BD CD.利用"共底等高三角形"的这个面积性质来解决一些竞赛题,可以达到事半功倍的效果.二、解竞赛题1.用面积比求边长例1(19届江苏省竞赛题)如图2,△ABC的边AB=30cm,AC=25cm,点D、F在AC上,点E、G在  相似文献   

8.
定理设D、B层分别在△ABC的边AC和AB上,BD与CE交于点P,AE:EB=m,AD:DC=χ,则 S_(AEFD)=(m·n)/(1 m n)(1/(1 m) (1 (1 n)S_(△ABC) (*) 证明略(留给读者练习) (*)式形式上对称易记,利用它可以简捷地求解一些面积问题。例1 如图2,平行四边形的面积是60,E、F分别是AB、BC的中点,AF分别和BD、BD交于G、H,则四边形BHGB的面积是__。(1991年江苏省初中竞赛题)。解在△ABD中,BH:HD=1:2,BE:EA=1,由(*)得  相似文献   

9.
以下两个命题在几何证题中用得较多。命题1 如图1,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,则有S_△ABD:s_△ACD=BD:DC. 命题2 如图2,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,E是直线AD上任一点,则有s_△ABE:S_△ACE=BD:DC.  相似文献   

10.
如图 1 ,D为△ ABC边 BC上的点 ,若△ ABD与△ ADC内切圆相等 ,则把线段 AD叫做△ ABC的等圆线 .文 [1 ]论证了等圆线的存在性和唯一性 ,本文给出等圆线的几条性质 .下面的讨论中 ,p、p1、p2 分别是△ ABC、△ ABD、△ ADC的半周长 ,γ、γ′分别是△ ABC与△ ABD、△ ADC的内切圆半径 ,BC= a,CA =b,AB =c.定理 1 若 AD是△ ABC的等圆线 ,则AD2 =p( p - a) .  证明 如图 1 ,由S△ ABD S△ ADC=S△ A BC,得  r′p1 r′p2 =rp即  r′r=pp1 p21由图 1易知p1 p2 =p AD 2     图 1若 I是△ ABC内心 ,…  相似文献   

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