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相似文献
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1.
关于中立型泛函微分方程(dD(t)x_t)/(dt)=f(t,x_t) (1)的一致渐近稳定性问题,[2,3]在假设“f关于φ是有界”的条件下已作了研究,本文在省掉“f关于φ有界”的条件下,讨论了系统(1)的零解稳定性问题,获得了某些结果。同时,在时滞有界的情形,若取D(t)x_t=x(t),则本文的定理1′即为[1]的定理1。  相似文献   

2.
一类泛函微分方程的渐近性质   总被引:9,自引:1,他引:8  
胡适耕 《应用数学》1989,2(1):61-66
本文考虑形如(t)=f(x_t)的泛函微分方程,其中f是“互助”映射(依Smith)。本文的主要结果(定理3)证明了以下事实:在一定条件下,对任何正的“初始函数”φ,方程(?)(t)=f(x_t)的解x(t,φ)渐近于一个唯一的正平衡状态。  相似文献   

3.
中立型泛函微分系统的稳定性   总被引:11,自引:0,他引:11  
徐道义 《数学学报》1992,35(5):632-641
本文研究形如导d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)的中立型系统的稳定性,给出了适用于度量空间 C_0与 C_1中稳定性分析的 Liapunov 型定理.依此获得了线性中立型大系统在 C_1中一致渐近稳定的充分条件.将其应用于具有线性状态反馈的滞后型系统与不确定的时滞微分系统的稳定性分析时,扩大了文[2]的相应结果.  相似文献   

4.
通常所见Riemann积分换元公式的形式是:若φ(α)=a,φ(β)=b,则在适当条件下有 integral from a to b(f(x)dx)=integral from α to β(f[φ(t)]φ′(t)dt)。在常义R(Riemann)积分时须假定:f(x)在[a,b]上连续,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续。这时上述等式成立。或者假定:f(x)在[a,b]上R可积,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续,且φ′(t)≥0(或φ′(t)≤0,即φ(t)单调)。本文证明了:若f(x)在[a,b]上有界,φ(t)可表成R可积函数φ(t)的不定积分,则f(x)在[a,b]上R可积的充要条件为f[φ(t)]φ(t)在[α,β]上R可积,并且有上述等式成立(详见下文定理1)。  相似文献   

5.
假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件  相似文献   

6.
本文考虑如下的泛函微分方程边值问题:x″(t)=f(t,x_t,x′(t))(0≤t≤b),x_0=x_t,x′(0)=x′(b),利用基于度理论的一定不动点定理,得到了以上边值问题有非负解的某些充分条件。  相似文献   

7.
高维非自治系统的平稳振荡   总被引:13,自引:0,他引:13  
众所周知,在解决高维非自治周期系统:(?)=f(t,x),[f(t ω,x)=f(t,x),t∈[t_0, ∞),x∈R~n,ω>0](0.1)的存在唯一稳定周期解(即,存在平稳振荡)问题当中,著名的 Lasalle 平稳振荡定理起着非常重要的作用.国内外许多文献[1—6]借助于此定理得到一系列成果.尤其是文献[2]解决了一般强迫振动研究中难于解决的问题.本文用一新的方法,引进系统(0.1)的强非常稳定的概念,避免使用 Lasalle 平稳振荡定理中所要求系统有一个有界解的条件,建立一般性平稳振荡定理.对于具体系统运用这一定理,可以简化系统存在平稳振荡的证明过程,得到一些好的结果,改进和推广了文献[2,3,4]的结果.  相似文献   

8.
一阶泛函微分方程非振动解的存在性   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文的定理1改正了文[1]的错误并去掉原来要求导数一致有界的条件,同时也给出了局部凸拓扑向量空间中拓扑度理论的一个自然的应用;定理2则在一定条件下去掉了p_i(t),T_i(t)一致有界的条件。  相似文献   

9.
本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。  相似文献   

10.
陈东 《计算数学》1982,4(4):445-450
在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P 1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理.  相似文献   

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