基于三次Bézier基函数插值的GM(1,1)模型背景值优化研究

本文研究了传统灰色GM(1,1)模型存在模型精度不高的问题.利用带形状参数的三次Bézier基函数,给出插值函数的表达式,并结合复化梯形公式,给定误差限的方法,获得了比传统灰色GM(1,1)模型更高精度的结果.推广了传统灰色GM(1,1)预测模型的结果.     

基于趋势修正的灰预测模型优化研究

针对序列增长趋势不完全满足准指数规律时的灰色预测建模问题,提出基于GM(1,1)模型与序列增长趋势之间偏差修正的建模方法,将GM(1,1)模型还原式中的常数项作为灰变量处理,加入调整系数以缩小拟合值与实际值之间的增长趋势差异,利用灰色离散模型拟合调整系数的变化过程,将得到的调整系数拟合值带入原时间响应函数,进而得到趋势修正的原始序列拟合值;运用新的建模方法对南京市第三产业用电量进行拟合和预测,证明了方法有效提升了GM(1,1)建模精度,并且拟合序列和实际序列的灰色绝对关联度得到提高.     

基于数据变换的优化GM(1,1)模型

本文研究了提高灰色GM(1,1)模型预测精度的问题.利用复合函数变换对原始数据序列经过一定处理的基础上同时优化模型的背景值和初始值的方法,获得了比改进单个模型条件更高预测精度的GM(1,1)模型,推广了灰色预测模型的适用范围.     

组合GM(1,1)幂模型及其应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.由于初始条件选取影响GM(1,1)幂模型的精度,将平均相对误差函数分别看成是幂指数、发展系数、灰作用量的函数,利用蚁群算法进行参数辨识,从而建立多个单项GM(1,1)幂模型.利用这些单项模型建立了线性组合GM(1,1)幂模型,组合权系数利用最大相对误差最小化原则采用粒子群算法确定.实例表明,组合GM(1,1)幂模型的建模精度高于传统GM(1,1)幂模型,同时也说明方法是有效的和可行的,具有重要的理论意义.     

灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用

应用自动寻优定权的方法和最小二乘法,研究了灰色系统理论中灰色预测GM(1,1)模型的预测公式的形成过程,发现灰色预测GM(1,1)模型在形成预测公式时对背景值和初始值的规定是不尽合理的,且现有的改进方法对灰色预测GM(1,1)模型的改进还不尽完善.为了提高灰色预测GM(1,1)模型的预测精度,提出并使用自动寻优定权对背景值进行选择,基于最小二乘法原理对灰色预测GM(1,1)模型的初始值进行改进.实例结果表明,提出的改进方法是有效和完善的,对灰色预测GM(1,1)模型的预测精度也有较大的提高.     

累加生成的改进和GM(1,1,t)灰色模型

根据卷积变换可提高变换序列光滑度的特性和累加生成的机理,对灰色建模中的序列生成方式和GM(1,1)模型加以改进,用线性序列对建模序列作卷积变换,建立带线性时间项的灰色模型GM(1,1,t),实例计算结果表明GM(1,1,t)模型的模拟精度较GM(1,1)模型有较大提高且适用范围更广.     

居民收入和消费预测的灰理论方法

阐述灰色模型GM(1,1)建立及检验的基本理论和方法.并依据2000年—2005年浙江农村居民人均纯收入和人均生活消费数据,利用GM(1,1)模型建模方法,对“十一五”期间浙江农民的纯收入和生活消费进行了预测.     

基于分数阶累加的灰色GM(1,1|sin)模型及其应用

本文研究了灰色模型对振荡序列的预测问题.在已有GM(1,1|sin)模型的基础上,利用分数阶算子对原始序列进行累加生成的方法,获得了分数阶累加GM(1,1|sin)模型的表达式;以平均相对误差最小化为目标,利用粒子群算法求解非线性优化问题,获得了模型的最优参数.最后以城市交通流的模拟预测为例,结果表明本文提出的模型比GM(1,1|sin)模型具有更高的模拟精度,推广了GM(1,1|sin)预测模型的结果.     

NpGM(1,1)模型及其在新疆生产建设兵团城镇化水平预测中的应用

根据灰色系统理论的差异信息原理和新信息优先原理,从背景值和初始条件两个方面对GM(1,1)模型进行了改进,提出了更加符合灰色系统理论的特点的NpGM(1,1)模型.通过实例分析,发现NpGM(1,1)模型的模拟精度和预测精度都优于GM(1,1)模型.同时,利用NpGM(1,1)模型预测结果,提出了新疆生产建设兵团已进入城镇化的中前期发展阶段.     

灰色系统 GM(1,1) 模型的讨论

本文讨论灰色系统 GM(1,1)模型在建模过程中由于原始数列的变化对模型值及预测精度的有效性问题.指出,在通常的 GM(1,1)建模方法中,原始数列的第一个数据对模型值及预测精度不产生任何影响.为利用该数据提供的信息,可在原始数列的第一个数据前再增加一个任意数作为新的原始数列建模;另外,原始数列中每一个数据增加同一个常数后,对模型值和预测精度可产生影响.因此,在 GM(1,1)建模过程中,需选择合适的常数,以提高预测精度.