旗传递点本原且基柱为${rm PSL}_n(q)$的$(v,k,4)$-对称设计

若$cal D$为一个非平凡旗传递点本原对称$(v,k,4)$设计, 其基柱为${rm PSL}_n(q)$且$Gleq {rm Aut}(cal D)$. 那么, $cal D$ 必为$2$-$(15,8,4)$设计且${rm Soc}(G)={rm PSL}_2(9)$.     

交错群与旗传递点本原非对称2-（v，k，3）设计

受旗传递2-(v,k,3)对称设计和非对称2-(v,k,2)设计有关分类结果的启发,本论文继续研究旗传递非对称2-(v,k,3)设计.文章利用置换群的理论和组合设计的数量性质,借助计算机代数软件Gap和Magma,完全分类了自同构群G旗传递点本原,且基柱Soc(G)为交错群An(n≥5)的非对称2-(v,k,3)设计,证明了此类设计只能是唯一的2-(5,3,3)设计,且G=A_5或S_5.     

以PSL(2,q)作为本原自同构群的旗传递对称$(v,k,lambda)$设计的分类

设$D$是一个非平凡的对称$(v,k,lambda)$设计, $G$是$D$的一个自同构群.本文证明了如果$G$以二维典型群PSL$(2,q)$作为基柱且在$D$上的作用是旗传递和点本原的,那么设计$D$的参数只能为$(7, 3, 1)$, $(7, 4, 2)$, $(11, 5, 2)$, $(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$.     

旗传递5-(v,k,2)设计的分类

本文研究了5-(v,k,2)设计的分类问题.利用典型群PSL(2,q)的子群作用于投影线的轨道定理,证明了旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群的基柱不能与PSL(2,3n)同构.从而证明了不存在旗传递的5-(v,k,2)设计.     

区传递的2-(v,9,1)设计的分类

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,讨论自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,9,1)设计.设D为一个2-(v,9,1)设计,若G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的,则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群.结合Camina,Praeger,刘伟俊,李慧陵...     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

区传递的2-（v，k，1）设计与射影辛群PSpn（q）

分类自同构群为射影辛群PSpn(q)的区传递2-(v,k,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(v,k,1)设计,G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的.若q为偶数且n≥14,则GPSpn(q).     

区传递的2-(ν,κ,1)设计与李型单群E8(q)

分类自同构群的基柱为李型单群E8(q)的区传递2-(ν,κ,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(ν,κ,1)设计,G≤Aut(D)是区传递、点本原但非旗传递的.若q＞24√(krk-kr 1)f(这里kr=(k,v-1),q=pf,p是素数,f是正整数),则Soc(G)(≠)E8(q).     

例外Lie型单群与旗传递三平面

三平面也称为2-（v,k,3）对称设计.设D是一个三平面,且G是D的全自同构群Aut（D）的一个子群.本文证明了若G是旗传递和点本原的,则G的基柱不可能是例外Lie型单群.     

kpm阶2-弧传递图

2-弧传递图是对称图类的一个重要的子类,而拟本原和双拟本原的2-弧传递图在2-弧传递图的研究中具有最基本的意义．文中对阶为kp^m（k,p是素数,k≠p,m≥2是整数)的基本2-孤传递图进行了研究。获得了下列结果：(1)kp^m阶G-拟本原的2-弧传递图是几乎单的．(2)对2p^m阶和2^mk阶双拟本原的2-弧传递图的分类进行了刻划,确定了其自同构群的基柱．     

Flag-transitive point-primitive 2-（v,k,4） symmetric designs and two dimensional classical groups

Let D be a 2-(v, k, 4) symmetric design and G be a flag-transitive point-primitive automorphism group of D with X ⊴ G ≤ Aut(X) where X ≅ PSL ₂(q). Then D is a 2-(15, 8, 4) symmetric design with X = PSL ₂(9) and X _x = PGL ₂(3) where x is a point of D.     

Sporadic groups and flag-transitive triplanes

Let D be a triplane, i.e., a 2-(v,k,3) symmetric design, and G be a subgroup of the full automorphism group of D. In this paper we prove that if G is flag-transitive point-primitive, then the socle of G cannot be a sporadic simple group.     

马休群与斯坦诺4-设计

讨论了马休群旗传递作用于斯坦诺4-设计上情况,得到了如下结论：设D=（X,B,I）是非平凡的斯坦诺4-设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上。若G是几乎单群,则i）Soc（G）不同构于单群：N=Mv,v=12,22,24和N=M11,v=12;ii）若N=M11,v=11,则D是一个斯坦诺4-（11,5,1）设计,且G△M11;iii）若N=M23,v=23,则D是一个斯坦诺4-（23,7,1）设计,且G△M23。     

Exceptional groups of Lie type and flag-transitive triplanes

A triplane is a ( v, k, 3)-symmetric design. Let G be a subgroup of the full automorphism group of a triplane D. In this paper we prove that if G is flag-transitive and point-primitive, then the socle of G cannot be a simple exceptional group of Lie type.     

On Involutions Which Generate Mathieu Groups M 11 and M 12

Abstract

We will give an elementary construction of the Mathieu groups M ₁₁ and M ₁₂.