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1.
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奇点模型范畴的Quillen等价
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任伟《数学学报》,2019年第3期
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令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■.
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2.
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Gorenstein范畴上的一个问题
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张东东 朱海燕 胡江胜《数学学报》,2019年第1期
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设■是阿贝尔范畴,■是■的子范畴.Sather-Wagstaff, Sharif和White引入了Gorenstein子范畴的概念,记为■.我们用■(相应地,■)代表纯投射R-模类(相应地,投射R-模类).本文给出了一类满足条件"■"的环,由此给出了当■是■的子范畴时,■是否包含在■中的一个否定回答.进一步,刻画了包含关系■和■何时成立.
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3.
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关于内射模和投射模的挠论性质 被引次数：6
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张力宏《数学研究与评论》,1992年第12卷第4期
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设R是有单位元的环.τ表示左R—模范畴中的一个挠理论.本文首先研究了τ—内射模、τ—投射模的有关性质,给出一些等价命题.对QF-环作了刻画,其次讨论了τ—内射模的局部化问题;最后刻画了模的τ—挠根结构及补根.文中有关挠理论的概念见[l].
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4.
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整体维数与Hom的左导出函子 被引次数：1
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毛立新 丁南庆《中国科学A辑》,2007年第37卷第3期
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环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算. 对于左凝聚右完全环R, 本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数. 证明了环R的右整体维数 rD(R)≤ n (n≥ 2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2, 当且仅当任意右R-模的 第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络, 当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Extn-1(N,M)=0. 同时也证明了rD(R)≤ n (n≥ 1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络, 当且仅当任意右R-模的 第n个投射上合冲为投射模. 作为以上结果的推论, 刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.
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5.
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Gorenstein环上的Gorenstein平坦和内射
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宋伟灵 黄兆泳《中国科学A辑》,2008年第38卷第4期
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设R是一个Gorenstein环. 证明了, 如果I是R的一个理想且使得R/I是一个半单环, 则R/I作为右R-模的Gorenstein平坦维数与R/I作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 另外证明了, 如果R→S是一个环同态且SE是左S-模范畴的一个内射余生成元, 则S作为右R-模的Gorenstein平坦维数与E作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 同时给出了这些结果的一些应用.
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6.
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ExtF-投射生成子与ExtF-内射余生成子
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张春霞 刘仲奎《数学年刊A辑(中文版)》,2018年第4期
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设$\mathcal{A}$ 是Abel范畴,$F$ 是$\mathrm{Ext}_{\mathcal{A}}^{1}(-,-): \mathcal{A}^{op}\times \mathcal{A}\rightarrow \mathcal{A}$的加法子双函子. 首先研究了$\mathrm{Ext}_F${-}投射生成子与$\mathrm{Ext}_F${-}内射余生成子的同调性质,其次引入了$\mathcal{W}_{F}${-}Gorenstein 模的概念. 特别地, 证明了如果重复$\mathcal {W}_{F}${-}Gorenstein模的定义程序将不会产生新的模类. 最后, 统一并推广了许多参考文献中的结论.
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7.
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关于Gorenstein投射维数的一个注记
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赵志兵 江戈《数学杂志》,2016年第36卷第3期
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本文研究了Gorenstein投射维数的相关问题.利用经典同调维数的研究方法,给出了Gorenstein投射维数有限模的Gorenstein投射维数的一个刻画,并利用这一结果证明了Gorenstein完全环和Artin环的Gorenstein整体维数分别由各自的循环模和单模的Gorenstein投射维数来确定.这些结论丰富了Gorenstein同调代数理论.
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8.
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零可换环的一些性质 被引次数：1
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肖光世 佟文廷《数学年刊A辑》,2005年第26卷第2期
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本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R证明了(1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP-内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元素的零化子是左GP-内射模;(2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.
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9.
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零可换环的一些性质
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肖光世 佟文廷《数学年刊A辑(中文版)》,2005年第2期
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本文刻画了零可换环的一些性质,同时将交换环上的一些结果推广到零可换环上.对于零可换环R 证明了: (1)R是强正则环当且仅当R中每个为零化子的本质左理想是左GP.内射模或R中存在一个极大左理想K,使得K中每个元索的零化子是左GP-内射模; (2)R是GPP-环当且仅当R是拟π-正则的GPF-环.
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10.
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具有有限内射维数的广义倾斜模(英文)
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赵志兵 杜先能《数学进展》,2014年第6期
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设R和S分别为左、右Noether环,RωS为一个平衡的广义倾斜双模.本文给出了1.id_R(ω)≤1的一个等价刻画.并且在1.id_R(ω)和r.id_S(ω)均有限时讨论了Rω或ωS何时是内射的.此外,作为一个推论,得到一些Gorenstein环是QF-环的等价条件.
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11.
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n- Gorenstein环上的 Gorenstein内射模(英文)
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杜先能 陈正新《大学数学》,2002年第18卷第5期
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用 Gorenstein内射模刻画了 n-Gorenstein环 .
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12.
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有限生成亚投射模范畴
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冯良贵 郝志峰《数学研究与评论》,2002年第22卷第2期
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对一个QF环R,本文证明:其投射左R模范畴是因式分解范畴当且仅当gl.dim R≤1．进一步,若 P(RR)＝P(RR)＝0,则其通过左模而得到的亚 Crothendieck群与其通过右模而得到的亚Grothendieck群在同构意义下是一样的．还证明了有限生成亚投射左R－模范畴不仅是一个因式分解范畴而且是一个带积的具有小的骨架子范畴的范畴．
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13.
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相对于半对偶化模的Gorenstein同调维数与Auslander范畴
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张春霞 王利民 刘仲奎《数学研究及应用》,2013年第33卷第3期
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设$R$是一个局部noether环. 我们在本文中研究了相对于半对偶化模$C$的Gorenstein投射, 内射与平坦模. 给出了$C$-Gorenstein同调维数与$\hat{R}$的Auslander范畴之间的关系.
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14.
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关于伪紧余代数、余挠对和弦余代数
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张素娟 姚海楼《数学进展》,2014年第5期
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本文利用箭图和拓扑伪紧空间研究了K-余代数及其表示.定义了域K上的伪紧K-余代数,研究了伪紧K-余代数和K-代数范畴之间的关系,研究了余挠对和余模逼近,描述了余倾斜余挠对.通过有限维的支撑子余代数和基本的路余代数研究了弦余代数.
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15.
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内射模的t－平坦性
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蒋方明 陈建龙《数学进展》,1996年第3期
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设Ｒ为环，ｔ是左Ｒ－模范畴的一个遗传挠理论．文中证明了下述各点等价：（１）每个内射左Ｒ－模是ｔ－平坦的；（２）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模的内射包络是ｔ－平坦的；（３）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模是自由Ｒ－模的子模；（４）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模是自反的且其对偶模是Ｈ－有限生成的．
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16.
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Gorenstein投射、内射和平坦复形 被引次数：1
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杨刚《数学学报》,2011年第3期
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证明了在任意结合环R上,复形C是Gorenstein投射复形当且仅当每个层次的模C~m是Gorenstein投射模,由此给出了复形Gorenstein投射维数的性质刻画.并证明了对于正合复形C,若对于任意投射模Q,函子Hom(-,Q)作用复形C后仍然得到正合复形,则C是Gorenstein投射复形当且仅当对于所有的m∈Z,有Ker(δ_C~m)是Gorenstein投射模.类似地,本文也讨论了关于Gorenstein内射和Gorenstein平坦复形的相应结果.
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17.
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纯奇点范畴中的Buchweitz定理
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曹天涯 刘仲奎 杨晓燕《数学学报》,2019年第4期
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我们定义纯奇点范畴D_(psg)~b(R)为有界纯导出范畴D_(pur)~b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K~b(■)的Verdier商,得到了纯奇点范畴D_(psg)~b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴■的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价D_(psg)~b(R)≌D_(psg)~b(S)的充分条件,这里R和S都是环.
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18.
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Gillespie所提出一个问题的否定回答
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汪军鹏 刘仲奎 杨晓燕《中国科学:数学》,2018年第9期
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本文引入Gorenstein n-凝聚环的概念,证明即使所有左R-模的AC-内射复形和所有内射左R-模的复形对应的同伦范畴是一致的,环R也未必是左凝聚的,从而否定地回答了Gillespie(2017)提出的一个问题.
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19.
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McCoy模的一些性质
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郑合庆 程智 殷晓斌《数学研究及应用》,2018年第38卷第3期
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设$R$是一个有单位元的环, $\mathcal{C}(R)$是右$R$模范畴. 在本文中, 我们介绍了semi-McCoy模的概念, 由此得到 $\mathcal{C}(R)$ 在满同态的核下封闭, 在一定条件下关于短正合列扩张以及直和也是封闭的. 我们同时也给出$\mathcal{C}(R[x])$和 $\mathcal{C}(R[x;x^{-1}])$子范畴的一些性质.
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20.
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$(m,d)$-内射盖与Gorenstein $(m,d)$-平坦模
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赵良《数学研究及应用》,2016年第36卷第5期
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研究了$(m,d)$-内射$R$-模作成的类是(预)盖类的条件,证明了$(m,d)$-凝聚环上的每一个左$R$-模都具有$(m,d)$-内射盖.在此基础上,又引入研究了Gorenstein $(m,d)$-平坦模和Gorenstein $(m,d)$-内射模,证明了$(m,d)$-凝聚环上的左$R$-模$M$是Gorenstein$(m,d)$-平坦模的充分必要条件是它的特征模$M^{+}$是Gorenstein $(m,d)$-内射模.推广了Goresntein平坦模和Goresntein $n$-平坦模上的一些结果.
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