Fuzzy集的基数

关于Fuzzy集的基数，[1]中曾对有限支集的Fuzzy集以及极苛刻条件下的无限Fuzzy集给出过一种定义。但是，正如本文将要指出的那样，该定义是不合理的。本文将从研究Fuzzy映射入手，给出Fuzzy集基数的一般性定义。基于这一定义，不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性。     

包含Lindelof数的几个拓扑空间基数不等式

<正> §1.引言 在[1]中我们引进了Lindelof空间的概念,并且证明了一个拓扑空间X成为Lindelof空间的充分必要条件为X同时是Lindelof和亚Lindelof空间.本文将仿照Lindelof空间的概念引出拓扑空间的一个基数函数L(X),即空间X的Lindelof数,并且给出几个与L(X)有关的基数不等式.     

Fuzzy映射与F基数

本文定义了从一个Ｆｕｚｚｙ集到另外一个Ｆｕｚｚｙ集的映射，称之为Ｆｕｚｚｙ映射，它不同于以往人们习惯用的“模糊映射”；给出了Ｆｕｚｚｙ映射的等价条件并研究了Ｆｕｚｚｙ映射的性质；基于这样的Ｆｕｚｚｙ映射定义了Ｆｕｚｚｙ映集的基数简称为Ｆ基数，讨论了它的基本性质；最后说明了Ｆ基数对于连续统假设的影响。     

模糊集的基数与连续统假设

本文在模糊映射的基础上给出了模糊集基数的定义，它把普通集的基数作为特款；不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性质；特别，对于连续统假设这一世界难题可能有新的启示．     

大基数公理的分类及其相互关系

本文用分类的办法介绍了若干大基数的定义及有关重要结果,以统一的性质考察了它们间的相互关系,最后又划分出强、弱型大基数。     

Fuzzy集的势与可数Fuzzy基数

本文首先定义了Ｆｕｚｚｙ集的等势关系和Ｆｕｚｚｙ集的势，并讨论了有关Ｆｕｚｚｙ集的势的若干命题，然后在自然数集上定义了可数Ｆｕｚｚｙ基数。最后给出了确定可数论域上Ｆｕｚｚｙ集的Ｆｕｚｚｙ基数的方法，并对其若干性质进行了讨论。上述定义均以经典集论中相应定义为特款。     

正则不可数基数反映GO-空间的性质

本文对“每一个GO-空间都是可数仿紧的”这一性质进行了推广,得到了“每一个GO-空间都是1:x∈［LX-X］}仿紧的”；论证了在一定条件下，一个拓扑空间和一个GO-空间乘积的正规性与这个拓扑空间和一个正则不可数基数的乘积正规性是等价的;并在这两个结论的基础上，又得出了一些重要的定理.     

关于A-拓扑的2~X一些基数函数

本文赋予超空间2X一种新的拓扑(A-拓扑),证明了此空间的一些基数函数不等式的成立,从而推广了文[1]的一些结果。     

集值映射空间上的基数函数

讨论了集值映射空间在赋予点态收敛拓扑或紧开拓扑下的权数,特征,网络权,稠密度等基数函数,利用自然映射,诱导映射和嵌入等方法将单值连续映射空间的有关结论推广到集值映射空间类上.     

Fuzzy幂群的基数定理

文（１）提出了幂群的概念，给出了幂群中各元素是等势的基数定理，文（２）提出了Ｆｕｚｚｙ幂群的概念，但没研究其中各元素的基数问题，本文深入研究这一问题，得到了由Ｄ．Ｄｕｂｏｉｓ等在文（３）中提出的和由李洪兴等在文（４）中提出的两种Ｆｕｚｚｙ集基数形式下的Ｆｕｚｚｙ幂群的基数定理，并给出了Ｆｕｚｚｙ幂群中与基数有关的若干结果。     

强不可接近基数上 P(K)的插入定理

<正> 在符号逻辑杂志1975年6月份第40卷第2期上 Friedman H.选编了102个数理逻辑问题.其中第24个问题是关于无穷正规基数 K 上的命题演算 P(K)是否遵守插入定理的问题.问题后面还引述了 Friedman H.自己的两个结果:当 K 是共尾数为ω的强极限基数的后继基数时,P(K)遵守插入定理.当 K 是一个共尾数大于ω的基数的后     

基数函数对L—Fuzzy拓扑空间中某些拓扑性质的刻划

基数函数的研究是集论拓扑当中的一个重要分支。它可以定量地刻划一些拓扑性质之间的关系,像大家熟知的具有可数基的拓扑空间有可数的稠子集这一性质,是一个很好的例子。文[1]建立了L-Fuzzy拓扑空间的系统理论,由于多了一个层次结构,这种理论有不少创新并且是富于更多的技巧的。不过在这一框架之下,利用基数函数探讨L-Fuzzy拓扑学中的拓扑性质,尚未深入展开。本文中,利用L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数函数,结合格L的层次结构特点, 给出了良紧空间与诱导空间中若干进一步     

任意基数集上的拟阵之单扩张

对于由Betten和Wenzel于2003年提出的任意基数集上的拟阵其相应的秩公理给予了证明,并将此结果用于研究任意基数集上的拟阵的单扩张问题.     

大基数与Chang氏模型C

本文研究了一些基数在Ｃｈａｎｇ氏模型Ｃ中的存在性，证明发如下结果：（１）如果Ｋ是弱紧基数，则Ｋ在Ｃ中也是弱紧基数，（２）如果Ｋ是ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，则Ｋ在Ｃ中也是ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数。（３）如果Ｋ是完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，则Ｋ在Ｃ中也是完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数。（４）设Ｊ：Ｃ→Ｃ为初等嵌入，Ｋ为最小变动的基数，则Ｋ在Ｃ中完全ｉｎｅｆｆａｂｌｅ基数，且是完全Ｒａｍｓｅｙ基数。     

定身加准基数的应用

定身加是种古老的算法,我们把这种古老的算法应用到现代珠算,来个珠脑结合,有许多数字相乘,根本用不着逐位实乘,只凭眼看用心脑算,就可很快得出答数来。方法就是定身加准基数。首先我们要了解,什么是准基数呢?凡两数相乘,如能利用数与数之间的特殊关系,利用数的运算规律和数的性质,采用特定的计算方法,能很快地计算出答数来,我们称它为准基数。准基数日常见很多,而且计     

定身加准基数的应用

定身加是种古老的算法，我们把这种古老的算法应用到现代珠算，来个珠脑结合，有许多数字相乘，根本用不着逐位实乘，只凭眼看用心脑算，就可很快得出答数来。方法就是定身加准基数。首先我们要了解，什么是准基数呢，凡两数相乘，如能利用数与数之间的特殊关系，利用数的运算规律和数的性质，采用     

关于《包含Lindelf数的几个拓扑空间基数不等式》一文的一点看法

首先应当指出《数学学报》载戴牧民先生的《包含*Lindel(?)f数的几个拓扑空间基数不等式》一文中有些结果确是十分有意义的,例如,定理2是具有创造性的,值得肯定作者在这方面所做的工作,笔者对之进行了进一步的研究,给出了戴文定理2的另一种与之独立的证明方法,并且对之进行了推广,改进了这一结果,得到了一个新的基数不等式(见[5])。     

F基数的表示与比较

本文给出了Ｆｕｚｚｙ映射的点式刻划,基于这种刻划,研究了Ｆｕｚｚ６ｙ基数的表示与比较。     

具有顶点与边限制的最大基数对集

简单图G=[V,E],任意给定SV,FE。求G的最大基数对集,Edmonds给出了著名的花算法[1]。我们首先利用修改算法[2],求复盖S中尽可能多的顶点的最大基数对集。当然,这样的对集可能还不是唯一的;在所有这样的对集中,我们要找一个对集,使得它进一步满足新增加的条件——使得|M∩|F|的基数最小。本文给出了这一问题的一个算法。算法的主要步骤是: ①利用改进的花算法[2],在G中找复盖S中尽可能多的顶点的最大基数对集,从而得     

格上点式拓扑的基数函数

目前,不分明拓扑学的研究正迅速地向拓扑格的理论迈进。文[1]总结了过去的工作,较为全面地在一种合理而广泛的框架下建立了格上点式拓扑的远域系结构,以及Moore-Smith收敛的理论,为格上拓扑学的进一步研究奠定了基础。本文就是在这种较为广泛而又合理的拓扑格的背景下,以“远域”为工具,建立了格上拓扑学的各种基数函数的概念,讨论它们之间的关系,并推广了若干在一般拓扑学中较为著名的基数不等式。 在本文的讨论中,我们不涉及任何“开”的概念,仅以“闭”的概念作为基本的出发点,而获得了格上基数函数的许多性质。这又一次证明,在格上拓扑理论的研究中,“闭”的概念更为基本,更反映拓扑学的本质。有了这些讨论,人们对格上代数理论的认识,将会有深一层的了解。