全纯函数族涉及公共值的正规定则

研究涉及公共值的全纯函数正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族,a,b为两个判别的有穷复数且b≠0．文中证明了若对每一个,f∈F,Ef(a)=Ef(a),E↑-f′（b)包含于E^-f(b),则F在单位圆△内正规．     

Montel正规定则的推广(英文)

用简单的方法证明了全纯函数族的一个正规定则,推广了Montel正规定则.设F为区域D上的一个全纯函数族,其零点是重级的,a为有限复数.如果f,g∈F,有(f-1)f′与(g-1)g′分担a,则F正规.     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

关于杨乐及Schwick的一结果

设ψ■0为复平面区域D内的只有单零点的全纯函数,k为正整数,F为区域D内的亚纯函数族.如果每个f∈F满足f≠0且只有重极点;对F内任一组函数f与g,f(k)与g(k)在D内分担ψ(z),则F在D内正规.     

涉及微分多项式分担函数的正规定则

设m(≥0)是一个正整数,h(z)(≠0)是区域D内的全纯函数,且其零点重级均≤m,P是多项式满足deg P≥3,或者degP=2且P仅有一个零点.设F是区域D内的一族亚纯函数,其零点与极点重级均≥m+1.如果对于F中的任意两个函数f,g,P(f)f′与P(g)g′分担h(z),则F在区域D内正规.该结果改进了Lei and Fang~([8]),Zhang~([16])等人的结果.     

涉及微分多项式的正规定则 献给杨乐教授80华诞

本文研究一类微分多项式的正规定则,得到下面的结果.设F为区域D内的一族亚纯函数,k≥4为正整数, a(z)(■0)、a1(z)和b(z)为区域D内的全纯函数.若a(z)=0时, f (z)≠∞且对于F中的每一个函数f,有f′(z)+a_1(z)f(z)-a(z)f~k(z)≠b(z),则F在D内正规.     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

与分担值相关的正规族

设F是一族平面区域D内的亚纯函数,a和b是两个满足a／b岳N＼{1}的有穷非零复数．如果每个函数f∈F都满足f（z）=a→f′（z）=a和f′（z）=b→f″（z）=b,那么函数族F在D内正规．构造了一个在单位圆内不正规的亚纯函数族,族中每个函数f在单位圆内满足f（z）=m＋1→←f′（z）=m＋1和f′（z）=1→←f″（z）=1,这里m是一个给定的正整数．     

与分担全纯函数相关的正规族

设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规.     

分担值与正规族

设F是平面区域D上的亚纯函数族,a,b是两个有穷非零复数.如果(A)f∈F,f(z)=a(=)f(k)(z)=a,f(k)(z)=b(=)f(k+1)(z)=b,且f-a的零点重数至少为k(k≥3),那么函数族F在D内正规;当k=2时,在条件a≠4b的情况下,同样有函数族F在D内正规.     

函数与其导数具有公共值的全纯函数族的正规性

设F为区域G上的全纯函数族, a,b(≠0)为两有穷复数,n为正整数,本文推广了Miranda定则,证明了:若对任意的f∈F,(a,b)为f与f(n)在G上的IM分担数组,且当f=a时, f'=f(n+1)=b,则F在G中正规.     

全纯函数的分担值与正规族

Let F be a family of holomorphic functions in a domain D, k be a positive integer, a, b（≠0）, c（≠0） and d be finite complex numbers. If, for each f∈F, all zeros of f-d have multiplicity at least k, f^（k） = a whenever f=0, and f=c whenever f^（k） = b, then F is normal in D. This result extends the well-known normality criterion of Miranda and improves some results due to Chen-Fang, Pang and Xu. Some examples are provided to show that our result is sharp.     

亚纯函数与其微分多项式的分担函数与正规族

设${\cal F}$为开平面内的区域$D$上的亚纯函数族, ${\cal F}$中任何函数$f(z)\in{\cal F}$, $f$的零点竽数至少为$k+1$.对于$D$内不等于零的解析函数$a(z)$.若$f(z)$与其微分多项式$D(f)$ IM分担$a(z)$,本文不仅得到${\cal F}$在$D$上正规, 而且得到相应于正规函数的结果.     

Some Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions

Let κ be a positive integer and F be a family of meromorphic functions in a domain D such that for each f ∈ F, all poles of f are of multiplicity at least 2,and all zeros of f are of multiplicity at least κ + 1. Let α and b be two distinct finite complex numbers. If for each f ∈ F, all zeros of f~(κ)-α are of multiplicity at least 2,and for each pair of functions f, g ∈ F, f~(κ)and g~(κ) share b in D, then F is normal in D.     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.     

Über holomorphe und meromorphe einseitige Inverse

In this note a theorem of B. Gramsch [6] on one-sided meromorphic inverses of Semi-Fredholmoperator valued holomorphic functions is generalized to holomorphic functions on a Stein space with values in the set of Semi-Fredholm-operators between two Banach spaces. By the way, a theorem of G.R. Allan [1] on holomorphic one-sided inverses is generalized to holomorphic functions on a Stein space with values in certain paraalgebras (c.f. [5]). As an application of that a duality theorem for holomorphic bases of finite dimensional subspaces of (F)- and (DF)-spaces is proved (c.f. [3]).