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相似文献
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1.
5.1 向量的概念及运算内容概述1.向量是区别于数量的一种量 ,它由大小和方向两个因素确定 .向量有三种表示法 :一是用有向线段 ,二是用字母 a或 AB,三是用坐标 a =(x,y) .注意共线向量 (也称平行向量 ,方向相同或相反的向量 )与相等向量 (方向相同且模相等 )的联系与区别 .2 .向量的运算有加法、减法、数乘向量和向量的数量积四种 .注意前三种向量运算的几何表示和四种运算的坐标表示 .3.向理的基本定理及相关性质(1)两个非零向量平行的充要条件 :a∥ b    a =λb.设 a =(x1,y1) ,b =(x2 ,y2 ) ,则a∥ b    x1y2 - x2 y1=0 .(2 )两…  相似文献   

2.
既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段AB的长度AB =|AB| ,线段AB的长度平方 |AB| 2 =AB·AB ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…  相似文献   

3.
本文为改善(Ⅱ)的计算量、计算稳定性、收敛区域和收敛速度对(Ⅱ)作了修改,提出了两种修改算法。 文章中小写字母表示实空间中的数、向量、矩阵和函数,大写字母表示区间、区间向量、区间矩阵和区间函数。如果区间矩阵的左、右端点矩阵为、,则记=[a,  相似文献   

4.
汪正良 《中学数学》2003,(11):32-34
向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…  相似文献   

5.
殷艾文 《数学通讯》2003,(10):24-27
1 重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…  相似文献   

6.
谈“向量”引入中学数学   总被引:5,自引:1,他引:4  
最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1 向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…  相似文献   

7.
由于平面向量自身的特殊含义与独特的运算体系,使得在处理向量问题时,往往出现忽视特例、考虑不周、概念理解有偏差等诸多错误现象,从而陷入不能自拔的误区中,笔者在平时教学过程中归纳、总结了学生容易出错的一些问题,现作归类剖析,以飨读者.误区之一:忽视特例例1已知非零向量a、b、c满足a b c=0,问表示a、b、c的有向线段能否一定构成三角形?错解在平面上任取一点A,作AB=a,再以B为起点作BC=b,则AC=a b,依题意,a b c=0,所以c=-(a b)=-AC=CA.因而,当a b c=0时,表示a、b、c的有向线段一定能构成△ABC.分析虽然a,b,c均为非零向量,但上述…  相似文献   

8.
数学离不开“式”和“图”.把具备相同特征的“式”和“图”,经过转变、提炼会产生不同情境、不同要求下的考查试题.当我们再把这些“式”和“图”的特征归纳清楚,并赋予一个新的名称时,便可产生新定义试题.本文主要从以下视角来分析这类试题的形式及其解法.1定义新运算定义新运算,是指依据实数的基本运算原理定义新运算符号,实现考查知识与能力的数学试题.这类试题既有约定新符号的,也有借助后继学习知识组织试题的,还有用数学史上的某些特定材料的.例1用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+1.例如7☆4=42+1=17,那么5☆3=;当m为实数时,m☆(m☆2)=.此问题,给相应的新符号以特定的内涵,并重新约定新运算,且所有新运算都必须与约定的运算相吻合,且遵循基本算理.因此,5☆3=32+1=10,m☆(m☆2)=m☆(22+1)=(22+1)2+1=26.例2阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a.a…a记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab...  相似文献   

9.
向量由于具有几何形式和代数形式的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,也是近几年高考命题的一个热点问题.运用向量解题策略是:将非向量语言翻译成向量语言,然后利用向量运算得到向量特征的结论,再将其翻译回来就得到我们要求(证)的结论.解题步骤通常为“翻译———运算(推理)———翻译”三步曲,在这个过程中,正确掌握向量语言与其它数学语言的互换是必要的.1常见问题的向量表述(或求法)常见问题向量表述(或求法)共线A,B,C三点共线AB与BC(或AC与BC等)为共线向量设OA=a,OB=b,OC=c,证a=λb mc,且λ m…  相似文献   

10.
目前,广义逆在最优化中得到越来越多的应用,广义逆成了研究最优化的一个重要和有效的工具.最优化中的许多问题可以利用广义逆给出清晰、本质的表示.最优化中的病态问题(包括奇异性问题),可以通过考虑广义逆矩阵得到解决.本文按照作者的观点综述了广义逆矩阵在最优化各个领域中的应用.在本文中,我们用 R~m(C~m)表示 m 维向量空间,R~(m×n)(C~(m×n)表示 m×n 矩阵的  相似文献   

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