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相似文献
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1.
李红泽 《数学进展》1992,21(2):216-221
1 引言 设a是一个实数,k是一个自然数。我们用[θ]表示实数θ到最近整数的距离。对k=1我们有狄立克莱定理。对任何N≤1均存在自然数n≤N使 |an|≤N~(-1)(1)对k=2,Heilbronn证明了:假如给定ε>0和N≥N(ε),那么存在自然数n≤N使得  相似文献   

2.
最大公因数闭集上幂矩阵的行列式整除性   总被引:1,自引:1,他引:0  
何聪 《数学学报》2006,49(3):647-650
设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε.  相似文献   

3.
设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

4.
《高等数学研究》2004,7(1):62-64
1 λ =supA且λ A ,则以下正确的是 :(A)存在单调增加数列an∈A使得limn→∞an=λ ;  (B)存在数列an=λ -1n ∈A使得limn→∞an=λ ;(C)存在单调减少数列an∈A使得limn→∞an=λ ;  (D)存在数列an=λ+1n ∈A使得limn→∞an=λ。2 数列 {an}满足 :对任意正数N ,存在正数ε,当n N时有 |an-a| ε,那么(A)数列 {an}收敛 ;          (B)数列 {an}恒为常数 ;(C)数列 {an}当n充分大时恒为常数 ;(D)数列 {an}有界。3 limn→∞1nn !=0的证明 :(1 )对任意正数ε,limn→∞1n !εn=0 ;(2 )所以 ,存在N ,当n N时 ,1n !εn 1 ;(3 …  相似文献   

5.
In this paper we prove that, with at most O(N^5/12+ε) exceptions, all positive odd integers n ≤ N with n ≡ 0 or 1(mod 3) can be written as a sum of a prime and two squares of primes.  相似文献   

6.
丁永泉 《数学通讯》2012,(Z3):116-118
1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]  相似文献   

7.
使学生真正掌握ε-N语言,把握住极限定义的实质,灵活地从定义出发去解决有关数列的问题,以利于他们的后续学习,是一项重要而艰巨的任务。本文讨论了从定义出发确定数列极限的一些主要思想方法,并进行了一定的反思。希望通过问题的讨论,有助于上述任务的完成。一运用放大法。根据定义证明极根我们知道,ε-N定义中所要求的N并非唯一存在。对于数列{a_n},保证limn_n/(n→∞)n=A的关键在于当n>N时,不管ε是给定的多么小的正数,|a_n-A|<ε成立。现若n>N_O时,有|a_n-A|<ε,那么N_O+1,N_O+2,……中任一项都可作N。因为它们  相似文献   

8.
判定数列极限存在可用下面的准则: 如果 1~0数列b_n≤a_n≤c_n(n∈N) 2~0.(?)=A、(?)=A.则数列a_n存在极限,且 (?)a_n=A 证明:∵b_n→A、以C_n→A。根据数列极限的定义,对于预先指定的无论多么小的正数ε,必存在N。当n>N时,不等式 |b_n-A|<ε、|c_n-A|<ε恒成立,而b_n≤a_n≤c_n,显然当n>N时,也有  相似文献   

9.
本文论证了龙顺潮、王键建立的φ形式的Khintchine 不等式不成立,他们的不等式如下:φ- 1 ∑n1φ(|aj|) ≤C 12n ∑ε1…∑εn|ε1a1+ …+ εnan|,其中φ(x)为满足φ(a+ b)≥φ(a)+ φ(b) (a,b≥0),其反函数φ- 1(x)单调增加的函数,C为常数,εi= ±1,∑ε1…∑εn对所有(ε1…εn)取值,a1,…,an 为任意复数.  相似文献   

10.
可靠性(Ⅳ)     
设某一物理参数的真值为α.对它进行n次互相独立的测试.设:测试结果没有系统误差;第i次测试的误差ε_i为N(0,σ_i).在独立测试的条件下,诸ε_i是互相独立的.于是第i次测试的结果为α+ε_i,即N(α,σ_i),它的概率密度函数为  相似文献   

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