已知三角函数值求角的一种教法

由某角的一个三角函数值求某角,教材(全国统编教材高中《代数》(甲种本)第一册,以下同)上分两种情况讲述,一种含附带条件,另一种不含附带条件,对这两种情况,教材上各举了两个例子,力图     

半角公式符号小议

人民教育出版社数学室编写的高级中学课本(试用)《代数》(甲种本)第一册,第190机《半角的正弦、余弦和正切》一节,推导出半角的正弦、余弦和正切(带双重符号)的公式后有如下这段话:     

从一道习题谈求递推数列通项公式的方法

高级中学课本《代数》(甲种本)第二册第77页有这样一道习题: 已知数列{a_n}的通项公式满足:     

数列求和数表化的形象思维

1 问题的提出 高中代数(甲种本)第二册79页29题,用归纳法求数列 1,(1 2 1),(1 2 3 2 1),…,(1 2 … n … 2 1),…的通项公式及前,n项和的公式,然后用数学归纳法证明所得公式。     

从“摹仿”到“运用自如”

波利亚认为数学教学应给学生留下可供摹仿的模式。我在讲高中代数第一册(甲种本)P.40的例2: 已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是增函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?     

一类三角函数式求和的几何方法

在三角函数的教材和有关参考书中,我们常常碰到下面一些三角函数式求和的问题.例.求下列各式的值1.cos20°+cos100°+cos140°(选自高中《代数(甲种本)》第一册 P_(209)第5题)2.cos40°+cos60°+cos80°+cos160°(同上)     

关于幂函数的教学

现行高中课本《代数》(甲种本)第一册《幂函数》这部分教材,在编排上有以下几个问题: 1.课本在给出了什么叫做幂函数之后,用一页多的篇幅讨论了当n=0、n=1、n是一个正分数、n是一个负整数或负分数的定义域,并通过例1求了一些幂函数的定义域。笔者认为,如能单刀直入在引入幂函数的定义之后,利用幂函数的图象,更能直观形象地分析它的定义域随n的不同而不同的情况。     

对教材中两道例(习)题的处理

代数(甲种本)第二册P43页例3:已知数列{a_n}的第1项是1,以后各项由公式a_n=1/a_(n-1) 1给出,写出这个数列的前5项。例题本身很简单,可是对这个例题更深一步地提出求{a_n}的通项公式,那就不容易解决了,因此,解递归数列的问题就自然地提了出来。     

三角数列等式证明例谈

在高中数学教材以及一些中学数学书刊中,经常会遇到三角数列和、积等式证明问题。由于受代数数列等式证明定势的影响,学生往往不习惯于三角函数等式证明,常常感到困难,无从下手。下面将通过例举的形式简要介绍三角数列和、积等式证明的一些常用方法。一、归纳法通常与自然数n有关的有三角数列和、积等式证明问题,常可凭借数学归纳法得以解决。例1 (高中代数甲种本第一册220页第40题(2))求证     

试谈一般诱导公式及其证明

新编高中《数学》第一册,采用坐标法推导两角差的余弦公式,既简捷又概括。在这基础上,我们可以利用两角和与差的三角函数公式,来证明一般诱导公式,即证明对于任意整数都成立的诱导公式。下面谈谈具体做法和想法。不当之处,敬请同志们批评指正。     

一个数列的通项公式

由一个数列的递推公式得到数列的通项公式,是我们的期望. 新编高中教材第一册(上)P109:数列的例3给出了数列的首项和递推公式,但没有求出它的通项公式,总觉得有些美中不足,本文现作一个补充. 题目已知数列{an}的第1项是1,以后     

从一道复数题所想到的

高中代数甲种本第二册P.239,19题是“已知复平面内一个正方形的两个相邻顶点分别表示复数1 2i,3-5i,求与另外两个顶点对应的复数”。教参中用正方形各边相等的条件转化为二元二次方程组求解。本文再给一种解法,并导出求正n边形顶点对应复数的通项公式,由通项公式推出正n边形的一个充要条     

谈中数教材上几道习题的“疵点”

在教学中,我们发现高中教材及教参上存在许多不够严密的地方,甚至有一些知识性错误,我们称它们为知识“疵点”。一面我们仅列出几道有疵点的习题加以讨论,其目的在于引起同行们的注意,以便更多的同志参与讨论,促使教材的完善化和科学化。以下题1至题4都从《代数》(甲种木)第二册上挑出的。     

在数学教学中培养学生学习能力的尝试——“两角和与差的三角函数”的教学体会

高中数学第一册第三章“两角和与差的三角函数”这部分教材有两个主要特点: 1.公式的推导多数简单易懂,公式之间的内在联系紧密.但公式多,教材中出现的公式近30个,容易混淆. 2.公式变化多,解题方法和技巧既有规律性,又有较大灵活性,学生解题有一定困难.     

三角函数积化和差公式的教学

一、改革公式教法,给学生留有余地. 高中数学课本《代数》(甲)第一册中,把下列的四个公式叫做积化和差公式:     

异面直线上两点间距离公式应用举隅

异面直线上两点间距离公式应用举隅刘文武（河南省鹤壁市高中４５６６００）１９９２年全国普通高考理工科数学第２６题（１０分）是直接选自高中立体几何教材（甲种本）第４５页的例２．已知：两条异面直线所成的角为θ，它们的公垂线段Ａ１Ａ２的长度为ｄ，在直线ａ、ｂ...     

函数奇偶性的多角度审视

判断函数的奇偶性,看似简单,其实不然。表现在教学中,遇到较为复杂的问题,学生便往往感到难以把握;反映在研究中,近年来散见于各刊物的论述函数奇偶性的文章也有错误观点。因此,对函数的奇偶性还有进一步深入研究的必要。 怎样理解课本(代数·甲种本·第一册)关     

关于asinx bcosx=c型方程解法的补遗

三角方程在中学数学中是一个难点,学生学习时有一定的困难。高中代数课本三角方程一章中,只给出了几个典型的例题的解法,要求教者通过例题的分析,总结这一类题的解题规律和方法,以提高学生的解题能力。关于αsinx bcosx=c(α≠0)型的方程的解法,教材中是以一个例题(高中代数甲种本第二册P30的     

对一道教材例题解法的质疑

人教社高中《数学》第二册(上)P61例3是一道简单线性规划应用题.由于题目要求最优解的结果精确到0.1t,所以教材解法对可行域中点M的坐标取了近似值.笔者认为这种做法是错误的.为方便起见,将教材中的例3及其解法抄录如下.例3某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种     

角α与60°±α的特殊关系

一般来说,f(α)·f(β)·f(γ)的值不易用简单的运算求得,但当β=60° α,γ=6°α-时,却有特殊的方法。高中代数(甲种本)第一册第200页例4:求cos1O°cos30°cos50°cos70°的值此式