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1.
关于广义Minkowski不等式的一个注记 总被引:7,自引:0,他引:7
本文用反例证明了文[1]中与亚正定阵有关的一系列结论有错误。研究了文[2]中涉及亚正定阵的广义Minkowski不等式的证明过程,得到一个新结果,从而修正了这个不等式。 相似文献
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关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
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设A为实方阵,熟知,若A+AT正定,则称A亚正定;若存在正对角阵D,使得DA+(DA)T正定,则称人广义亚正定,又若使得 DA+(DA)T为正定矩阵,则称 D为A的 Valterra乘子.易证下列结果. 定理 1设 A=(aij) ∈ Rnxn,且 A= 则 A亚正定的充要条件是亚正定. 2理 2设A=(aij)nxn,则 A存在Volterra乘子的充要条件是A为广义亚正定阵. 定理 3设 A=(aij)nxn,A分块如定理 2,若 A11,A22亚正定,则 A存在 Volterra乘子. 定理 4设 A=(aij)… 相似文献
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关于矩阵的Bergstrom型不等式的修正 总被引:2,自引:0,他引:2
本文指出了[1]中关于实数域上亚正定阵和[3]中关于四元数体上正定自共轭矩矩阵的Bergstrom型不等式推广的错误,同时给出有关结论的正确形式. 相似文献
7.
本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵. 相似文献
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亚半正定矩阵的广义Minkowski不等式的隔离 总被引:1,自引:0,他引:1
李衍禧 《数学的实践与认识》2009,39(10)
利用张晗方建立的推广的Hlder不等式和李炯生给出的关于Ostrowskii-Taussky不等式的新刻划,建立了亚半正定矩阵的广义Minkowski不等式的一种隔离,修正并推广了已有结论. 相似文献
9.
广义正定矩阵与稳定矩阵的关系 总被引:9,自引:0,他引:9
本文首先修正了文[1]中有关广义正定矩阵与稳定矩阵关系的一系列错误,进而给出了广义正定矩阵与稳定矩阵的关系,最后,给出了广义正定矩阵的加性复合阵的有关性质. 相似文献
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研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用. 相似文献
12.
蒋忠樟 《数学的实践与认识》2007,37(15):174-179
实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件. 相似文献
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本文推广了文[1]的主要定理,给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式. 相似文献
15.
李衍禧 《数学的实践与认识》2009,39(11)
实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式. 相似文献
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关于复正定矩阵的判定 总被引:5,自引:0,他引:5
袁晖坪 《数学的实践与认识》2004,34(2):133-138
研究了复矩阵的正定性 ,给出了复正定矩阵的一系列判定条件 ,获得了一些新的结果 ,改进并推广了著名的 Hadam ard不等式、Fejer定理及郭忠的结果 ,削弱了华罗庚不等式的条件 . 相似文献
18.
建立了复正定矩阵的几个行列式不等式,将正定Hermite阵的Minkowski不等式、 Ostrowski-Taussky不等式推广到了复正定矩阵上,推广改进了一些文献的结果. 相似文献