关于R0-代数的公理系统

该文给出了R0-代数的一些简化公理系统,并证明了R0-代数等价于满足某些条件的BCK-代数.     

关于格蕴涵代数公理的一个注记

设在一个非空集合L上有一个二元运算→和两个零元运算O与I，除此之外没有其它已知的代数结构，利用这三个运算可以在L上定义一个一元运算′和两个二元运算∨和∧（定义2．1）。本文证明了只要这些运算满足格蕴涵代数的公理（不包括有余格的公理），（L，∨，∧，′）就是一个有泛界O，I的有余格（定理2．2）。因此在定义格蕴涵代数时可以在一个没有任何代数结构的非空集合上定义蕴含运算而不必在一个有泛界的有余格上定义蕴含运算，而且在这两种定义方式中蕴含运算所满足的条件是相同的。     

元素个数不超过6的真伪BCK-代数

研究元素个数不超过6的真伪BCK-代数的计数问题.首先,证明了在元素个数不超过3的偏序集上不存在真伪BCK-代数.其次,引入NP-型偏序集(不存在真伪BCK-代数的含重大元的偏序集)、偏序集的层、次余原子等概念,证明了在一个层数n≤3的NP-型偏序集上添加孤立余原子(或孤立次余原子或上邻元的个数n≥3的极小次余原子)后得到的偏序集也是NP-型偏序集,由此得到26种NP-型偏序集(元素个数n≤6).最后,借助Matlab软件编程计算得出所有非同构的元素个数不超过6的真伪BCK-代数,其中元素个数为4的真伪BCK-代数2个,元素个数为5的真伪BCK-代数34个,元素个数为6的真伪BCK-代数631个.     

关于单BCI—代数的一些结果

本文讨论了单BCI-代数。证明了一个BCI-代数是单的当且仅当它的子代数都是单的；给出了单p-半单BCI-代数的一种表示式；证明了一个p-半单BCI-代数是单的当且仅当它的阶是素数；这样得到了一批（无限多个）单BCI-代数；证明了商BCK-代数X/A是单的当且仅当A是X的极大理想。     

关于模糊质BCK-滤子

建立了模糊质 BCK-滤子定理 :设 X是一个有界可换 BCK-代数 ,F是 X的一个真模糊 BCK-滤子 ,并且 f ( 1 )是 X的一个∨ -封闭的模糊集 .如果 F≤ f且 M={μ∈ FF(X) |F≤μ≤f}则 M包含一个关于≤的极大元 P满足 (1 ) P是一个质模糊 BCK-滤子 ,(2 ) F≤ P≤f .     

（∈,∈∨q）-模糊BCK-滤子

在BCK-代数中引入（∈,∈∨q）-模糊BCK-滤子的概念,讨论了它的某些性质.特别是,分别利用水平集和∈∨q-水平集给出了∈∨q-模糊BCK-滤子的若干特征.     

关于格蕴涵代数与BCK-代数

证明了格蕴涵代数与有界可换 Ｂ Ｃ Ｋ代数是两类相互等价的代数系统,借此得到了一类 Ｂ Ｃ Ｋ代数的结构定理     

软BCK-代数的模糊理想

将模糊集理论应用到软BCK-代数中,引入了软BCK-代数的模糊理想,并获得了它的基本性质。然后,讨论了BCK-代数的模糊理想在同态下的像和逆像的性质。最后,通过软同态概念的引入,给出了软BCK-代数的模糊同构定理。     

关于BCK-代数的模糊理想和超积

通过使用超滤子的概念以及所讨论的模糊理想的相应性质,提出了超积BCK-代数和BCK-代数模糊子集的模糊超积.     

关于广义逆的注记

本文得到下列结果:命题1,在算子代数A 中充分必要条件(1,2)—A 存在的广义逆是(1)—A 存在的广义逆。命题2,让F 是一个域,4∈F~(mrn),(1.2)—A 的广义逆总是存在的.     

关于Weichsel猜想的一点注记

设P是n-立方体图Q_n的完备控制集．在1994年,Weichsel证明了存在某些整数r_1,r_2,…,r_m使P在Q n中的诱导子图〈P〉为Q_(r1),Q_(r2),…,Q_(rm)的不交之并,并且猜想r_1=r_2=…=r_m．本文证明了当m≤20时,该猜想正确．     

Note on Open Problem

After the announcement in the Vol.23, No.4 issue of JMRE, some progress has been made. Profs Giorgio Letta (Pisa) and Luca Pratelli gave a proof without any use of ch.f. of half of the result, as follows:     

关于P.Crawleg和R.P.Dilworth的公开问题

本文讨论了P.Crawleg和R.P.Dilworth提出的一个公开问题,研究了偏序集的带有固定点的保序映射,并且给出了若干充分或必要条件,使得一个偏序集的每一个保序映射都至少有一个固定点。     

关于未解决的一个不等式问题的注记(英文)

文[6]中,F.Qi提出了一个未解决的不等式问题.本文给出了此问题的答案和进一步的拓广,同时也得到了该问题的反向不等式.     

A Class Of Counterexamples Concerning an Open Problem

Kenneth R. Davidson raised ten open problems in the book Nest Algebras. One of theseopen problems isProblem 7 If K（交集）AlgL is weak^* dense in AlgL, where K is the set of all compact operators in B(H）,is L completely distributive? In this note, we prove that there is a reflexive subspace lattice L on some Hilbert space, which satisfies the following conditions: (a)F(AlgL) is dense in AlgL in the ultrastrong operator topology, where F(AlgL) is the set of all finite rank operators in AlgL; (b) L isn‘t a completely distributive lattice. The subspace lattices that satisfy the above conditions form a large class of lattices. As a special case of the result, it easy to see that the answer to Problem 7 is negative.     

关于满足弱开集条件的自相似测度的局部维数的注记

对于自相似集合,已知开集条件与强开集条件是等价的,我们讨论了强开集条件的基些性质,并给出了自似测度局部维数研究的一个应用。     

A Probabilistic Approach to the Problem of the Defects of Admissible Sets in a Lattice

New estimates for the defect of the admissible set in a lattice are obtained for a sufficiently large class of sequences.     

关于Pugh问题的一个注

该文构造了一个4次多项式Abelian方程, 其系数为次数≤3的三角多项式, 此方程有6个孤立的2 ∏-周期解.换句话说,作者构造了一个关于Pugh问题的例子, 其中当n=4时,K(n)=6.这个例子比Smale在文献[1]中提到的Nirenberg例子简单.