关于超欧拉图的一个注记

设G是无向无环的有限图 ,若G有一个生成子图是欧拉图 (Euler) ,则称G是超欧拉图 (Supereulerian) .本文不利用收缩方法 ,直接证明了 :当图G至多差一边有两棵边不相交的生成树时 ,G是超欧拉图或者G有割边 .     

几种复合图生成树个数的一般求法

若一个图能够由某一个或某几个运算作用于不相交的图上而得到，则称该图为复合图．记ｔ（Ｇ）为图Ｇ的生成树个数，Ｈ（Ｇ）为图Ｇ的Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ矩阵，用“ｏ”表示图的某种运算，如“＋”，“×”，“合成”等，本文研究了Ｈ（ＧｏＧ′）与Ｈ（Ｇ），Ｈ（Ｇ′）的特征值关系，给出了ｔ（ＧｏＧ′）的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般求法，大大推广了［２，３］的结果，同时简化了许多图类生成树个数表达式的求法．     

轮图和多轮图的生成树的计数

本文应用计算生成树个数的有向图方法、分块矩阵的行列式计算法以及常系数线性递归方程的解法 ,计算得到轮图和多轮图的生成树个数的表达式 (显式或递推式 )     

2-边连通图的线图的P3因子

如果图G有一个生成子图使得这个生成子图的每一个分支都是3个点的路，则称G有P3-因子．本文证明了对任何一个2-边连通图G，只要G的边数能被3整除，则G的线图就有P3-因子。     

五边形图的标准化的拉普拉斯谱及其应用

一个图的标准化的拉普拉斯特征值对图在结构性质和一些相关的动力学方面提供了信息,尤其在相关的随机过程方面. 在这篇文章中,我们给出了由一个简单连通图迭代生成的五边形图的标准化的拉普拉斯谱.在应用方面,我们得到了关于倍增度基尔霍夫指数,凯梅尼常数和生成树的个数的重要公式.     

一类用于寻找欧拉生成子图边数的收缩子图

结合可折叠子图给出了可折叠α-子图的概念,得到可折叠α-子图一定为α-子图,并得到可折叠α-子图的顶点有交且边不交的并仍为可折叠α-子图.同时得到至多差1边具有3棵边不交的生成树的图和K_(l,m)(l≥3,m≥3)均是可折叠2/3-子图,并给出其在寻找欧拉生成子图极大边数的应用,同时也得到了一种寻找α-子图的方法.     

新增结点下最小生成树研究

本文研究了对于给定结点及边的图,在可新增结点的情况下求最小生成树的问题.利用文献[3]的部分结果和LINGO软件编程计算等方法,获得了费尔马点的坐标表示及n结点图的最小生成树只需至多增加n-2个结点的结果.同时寻找到四结点图的最小生成树的一般解法及理论证明,推广了费尔马点对于平面的结论到三维空间中,有利于某些可建立树图模型的优化问题的求解.     

Mycielski图的BBC染色

基于图G的Mycielski图M（G）,研究xb（G,TG）与xb（M（G）,T’）之间的关系以及xb（G,TG）与xb（M（G）,T＂）之间的关系,其中Tc为G的生成树,T’,T＂分别为M（G）的两类特殊生成树．并给出当G为二部图,完全图以及Halin图时,Xb（M（G）,T＂）的值．     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图是随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图足随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

有限连通图上随机扩张森林和连通子图的边负相关性

设G为有限连通图．本文研究图G的子图空间G上的三类概率测度,它们分别刻画图的随机扩张树,随机扩张森林和随机连通子图．基于G上均匀扩张树的边负相关性,我们构造G上的一族边负相关的非平凡随机扩张森林和随机连通子图．此外,我们还给出一定条件下图上均匀扩张森林的边负相关性．     

The Minimum Stretch Spanning Tree Problem for Typical Graphs

Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series - With applications in communication networks, the minimum stretch spanning tree problem is to find a spanning tree T of a graph G such that the...     

几乎无爪图的叶子数较少的生成树

A spanning tree with no more than 3 leaves is called a spanning 3-ended tree.In this paper, we prove that if G is a k-connected(k ≥ 2) almost claw-free graph of order n and σ_(k+3)(G) ≥ n + k + 2, then G contains a spanning 3-ended tree, where σk(G) =min{∑_(v∈S)deg(v) : S is an independent set of G with |S| = k}.     

An Extension of the Win Theorem: Counting the Number of Maximum Independent Sets

Win proved a well-known result that the graph G of connectivity κ(G) withα(G) ≤κ(G) + k-1(k ≥ 2) has a spanning k-ended tree, i.e., a spanning tree with at most k leaves. In this paper, the authors extended the Win theorem in case when κ(G) = 1 to the following: Let G be a simple connected graph of order large enough such that α(G) ≤ k + 1(k ≥ 3) and such that the number of maximum independent sets of cardinality k + 1 is at most n-2k-2. Then G has a spanning k-ended tree.     

无向图可迹的一个充分条件

无向图G是简单连通图,且最小度为δ.如果G中包含一条生成路,则G是可迹的.无向图G的叶子数L(G)是G中生成树所含的叶子数的最大数.基于L(G)和δ,证明了一个充分条件使得无向图G是可迹的,即设G为连通图,最小度为δ≤4.若δ≥(1/2)(L(G)+2),G是可迹的.     

3-连通3-正则图生成树外的可去边

G是3-连通图，e是G中的一条边．若G-e是3-连通图的一个剖分，则称e是3-连通图的可去边．否则，e是G中不可去边．本给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目．     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...     

没有5-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,（G,H）的一个BB-k-染色是指一个映射f：V（G）→{1,2,…,k},当uv∈E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥2;当uv∈E（G）／E（H）,｜f（u）-f（v）｜≥1.定义（G,H）的BB色数x_b（G,H）为最小的整数k,使得（G,H）是BB-k可染的.本文研究了对于任意的连通,非二部平面图G,且G没有5-圈,都存在一棵生成树T,使得x_b（G,T）=4.     

A Benders decomposition approach for the robust spanning tree problem with interval data

The robust spanning tree problem is a variation, motivated by telecommunications applications, of the classic minimum spanning tree problem. In the robust spanning tree problem edge costs lie in an interval instead of having a fixed value.Interval numbers model uncertainty about the exact cost values. A robust spanning tree is a spanning tree whose total cost minimizes the maximum deviation from the optimal spanning tree over all realizations of the edge costs. This robustness concept is formalized in mathematical terms and is used to drive optimization.This paper describes a new exact method, based on Benders decomposition, for the robust spanning tree problem with interval data. Computational results highlight the efficiency of the new method, which is shown to be very fast on all the benchmarks considered, and in particular on those that were harder to solve for the methods previously known.