G_(2)-型导出Hall代数的PBW基北大核心CSCD

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合S构成理想Id(S)的一个极小Grobner-Shirshov基,并且对于S的所有不可约元素构成Ringel-Hall代数的一个PBW基.本文把此结果推广到G_(2)-型导出Hall代数上.首先用Auslander-Reiten箭图计算不可分解模同构类之间的所有拟交换关系,然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的,最后给出G_(2)-型导出Hall代数的一个PBW基.     

半导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集构成由这些关系生成的理想的一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW基.本文的目的是将把此结果推广到Dynkin箭图的半导出Hall代数上去.为此,首先通过计算所有合成来证明不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集是一个极小Grobner-Shirshov基.然后,作为一个应用,通过取所有不可约元素构造一组PBW基.     

半导出Hall代数的Gr?bner-Shirshov基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集构成由这些关系生成的理想的一个极小Gr?bner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW基.本文的目的是将把此结果推广到Dynkin箭图的半导出Hall代数上去.为此,首先通过计算所有合成来证明不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集是一个极小Gr?bner-Shirshov基.然后,作为一个应用,通过取所有不可约元素构造一组PBW基.     

m-循环复形范畴的Bridgeland-Hall代数的余代数结构

设A是一个遗传Abel范畴且■是A的投射对象构成的满子范畴.本文主要研究胁循环复形范畴C_m(■)的Bridgeland-Hall代数的余代数结构(其中m≥2).受Yanagida工作的启发,我们在C_m(■)上定义一个新的正合结构,由此得到了其Bridgeland-Hall代数的余代数结构.同时,证明了存在A的扩展Ringel-Hall代数到m-循环复形范畴C_m(■)的Bridgeland-Hall代数的余代数嵌入.     

Hall多项式

作为Hall代数的结构常数, Hall数和Hall多项式与对称群的表示和量子群的结构有紧密联系.本文首先引入经典Hall代数和Hall多项式的概念,并阐述其与对称函数的联系.其次,定义有限域上代数的Ringel-Hall代数,并简述其与量子群的关系.最后,本文在Dynkin箭图和仿射箭图情形下,讨论Hall多项式的存在性.     

管范畴上的算子及其应用

本文定义了管范畴上的一些算子,研究了它们的一些性质,给出了循环单列代数的Ringel-Hall代数H(T)的结构常数FML,N的一个计算公式．利用这些算子和这个公式,我们得到了其合成代数C(T)及半单模[l(?)i=1nSi](t∈Z+)在H(T)中的一些中心化子．事实上,它们是H(T)的中心元素,且是H(T)在其合成代数C(T)上代数无关的生成元．     

■_(11)的合成代数的三角分解

设A是有限域上的型的遗传代数，（A）和C（A）分别表示A的Ringel-Hall代数和合成代数．该文证明了C（A）＝其中和分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，是由C（A）中的正则元素生成的子代数．     

Tubular 代数与仿射Kac-Moody 代数

在Tubular代数A的退化合成Lie代数L(A)₁^C上构造商代数,证明商代数同构于对应的仿射Kac-Moody 代数.还证明了由单模生成的退化合成Lie代数L(A)₁^C与 由实根模生成的Lie代数 L_re(A)₁^C 是一致的.     

可解二次Lie代数

一个带有非退化、对称不变双线性型的Lie代数称为二次Lie代数. 研究可解二次Lie代数的结构, 特别是Cartan子代数由半单元构成的可解二次Lie代数. 从上同调的观点出发给出了一种构造二次Lie代数的方法, 并证明了可解二次Lie代数均可用此方法构造.     

Tame 遗传代数导出的 Lie代数

设A是有限域k上的有限维tame遗传代数,X,Y,M是有限生成A模,如果X,Y不可分解,证明了存在Hall多项式gMXY.设L(A)是以有限生成不可分解模为基的自由Abel群,则L(A)是退化Ringel-Hall代数(A)1的Lie子代数,设L′(A)是L(A)的由单模生成的Lie子代数,m是齐次正则单模的长度,证明了当M不可分解且m不整除M的长度时,［M］∈L′(A).     

紧 n -Lie 代数与不变双线性型

该文研究 n -Lie代数的非退化不变双线性型. 给出了实数域上紧 n -Lie 代数的概念, 并对其结构进行了研究.     

书本图与齿轮图的子树计数及渐进密度特性分析

图的子树数拓扑指标对指导可靠性网络设计和分析化合物的物理与化学性质均具有重要意义.本文基于生成函数、结构分析及矩阵映射的方法给出书本图B_(n,2)(n≥2)和齿轮图G_(n,1)(n≥3)的子树数生成函数,并分析了B_(n,2)(n≥2)和G_(n,1)(n≥3)的子树密度的渐进特性,本研究为探索复杂圈图和分子的结构新特性提供了新的视角和方法.     

相应于型$B_n$的非标准形变的弱Hopf代数

我们引入了型$B_n$的非标准量子群$X_q(B_n)$, 它具有Hopf代数结构,然后我们替换$X_q(B_n)$的类群元得到对应的弱Hopf代数${\mathfrak{w}X_q(B_{n})}$. 最后我们描述了${\mathfrak{w}X_q(B_{n})}$作为余代数的Ext--箭图.     

分布余弦函数

本给出分布余弦函数的定义，其中包括生成元为多值算子情形，并讨论退化性型分布余弦函数与退化型二阶Cauchy问题、退化型积分余弦函数的关系，最后说明了非退化分布余弦函数的生成元亦生成正则余弦函数。     

一般式双曲型方程及其应用

另一方面,当A_1B_2-A_2B_1≠0时,方程(2)必定为双曲型方程,当且仅当k=0时,退化为两相交直线。 方程(2)称为双曲型方程的一般式。 利用一般式双曲型方程来研究双曲线或其特例的性质,其优越性是十分明显的。     

HFI-代数的拟Fuzzy-赋值

给出 FI-代数的生成滤子的几个性质 ,然后在 FI-代数上定义了一种拟 Fuzzy-赋值 ,在研究它的一些性质的同时并利用它对 FI-代数的生成滤子予以刻画。     

乘积型模糊B-代数

引入乘积型模糊B-代数的概念,提供它们的几个例子,研究它们的一些性质.讨论模糊B-代数与乘积型模B-代数的关系,研究乘积型模糊B-代数的同态象与同态原象的性质,给出B-代数上乘积型模糊B-代数与B-代数的积代数上乘积型模糊B-代数的关系.     

五角星中的Menelaus型定理的简证及推广

本刊1993年第12期朱道勋先生翻译介绍了五角星中的Menelaus型定理: 定理 如图1,如果A_1B_1A_2B_2A_3B_3A_4B_4A_5B_5是一个五角星,则     

并素元有限生成格的弱直积分解

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解,并给出一个解决并素元生成的完全Heyting代数的直积分解问题的新方法;作为弱直积分解的应用,证明了并素元有限生成的完全Heyting代数必然同构于有限个既约的完全Heyting代数的直积,证明了并素元有限生成格是Boole代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格.     

MTL代数及由其MP滤子型商代数的局部有限性

首先,将局部有限方法引入到MTL代数中,提出了局部有限MTL代数的概念,给出了局部有限MTL代数的一些基本性质,证明了局部有限MTL代数的线性性质;其次,讨论了MTL代数的MP滤子的相关性质;最后,证明了由MP滤子诱导的商贷数M/F是局部有限的非退化MTL代数的充分必要条件是MP滤子是极大MP滤子;证明了每一个MTL代数可以嵌入到一族局部有限的MTL代数的直积MTL代数中。