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1.
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R~N中分数阶Choquard方程的约束极小元
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《数学的实践与认识》,2020年第18期
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研究R~N中一类非线性分数阶Choquard方程在指定L2范数下解的存在性.首先,证明了当p∈((N+α)/N,(N+α)/(N-2s))时,具有最佳常数的内插不等式;其次,对于p=(N+α+2s)/N,讨论了限制在L~2范数下方程的极小化问题,得到了能量泛函的限制极小值点的存在性.
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2.
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随机发展方程适度解的一些性质
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许明浩《武汉大学学报(理学版)》,1994年第2期
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研究了如下Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的半线性随机发展方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的适度解ｙ（ｔ；τ，Ｚ）的性质：在所给条件下，ｙ（ｔ；τ，Ｚ）的Ｐ（Ｐ≥２）阶矩的有界性及在ｐ阶矩意义下对初值的连续相依性．同时，我们还讨论了问题的强解与适度解的关系，此处，Ｒ（λ，Ａ）是Ａ的预解式，并建立了该问题的强解与问题的适度解的联系．
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3.
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线性Ce^＊—半范数的次可乘性
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吴畏《应用泛函分析学报》,2001年第3卷第4期
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证明了具有单位元的*-代数上的任何线性Ce^*-半范数（或具有自伴核的线性Ce0^*-半范数）一定是C^*-半范数。
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4.
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变时间分数阶扩散方程的非一致时间网格有限差分方法
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姜英军 蒙玲玲《数学理论与应用》,2014年第4期
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本文在非一致时间网格上,使用有限差分方法求解变时间分数阶扩散方程?α(x,t)u(x,t)/tα(x,t)-2u(x,t)/x2=f(x,t),0α(x,t)q≤1,证明了该方法在最大范数下的稳定性与收敛性,收敛阶为C(Δt2-q+h2).数值实例验证了理论分析的结果.
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5.
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一种半线性热传导方程的Cauchy问题
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孙萍 赵新俊《新疆大学学报(理工版)》,2008年第25卷第4期
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考察问题{ut=Δu＋up,Rn×（0,∞）u（x,0）=φ（x）≥0,Rn整体解的存在唯一性,证明了若空间的维数n〉2/p-1,p≥2,只要φ（x）适当光滑,且在某些Soboler空间中的范数足够小,则上述半线性热传导方程的Cauchy问题必在t≥0上存在唯一的整体经典解.
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6.
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分布阶扩散-波动方程的有限元解的误差估计
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高兴华 李宏 刘洋《计算数学》,2021年第43卷第4期
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本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次α,β分别属于(0,1)和(1,2).文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于H1范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明,最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性.
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7.
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二阶线性发展方程初值问题的某些推广 被引次数：1
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聂仪一 周红丁《应用数学和力学》,1987年第3期
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本文用压缩半群理论讨论了二阶线性发展方程组的初值问题;还用解析半群讨论了一类变系数的二阶线性发展方程的初值问题,使这一类初值问题的可解性与含t的算子的一阶线性发展方程解的理论统一起来,这是数学力学中的一类重要方程。
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8.
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一类非线性色散型发展方程反问题的整体解
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陈芳启 陈予恕 吴志强《应用数学和力学》,2002年第23卷第2期
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将一类非线性色散型发展方程反问题转化为抽象空间非线性发展方程Cauchy问题。利用半群方法和赋等价范数技巧，建立了该类抽象发展方程整体解的存在唯一性定理，并应用于所论反问题，得到了该类非线性色散型发展方程反问题整体解的存在唯一性定理，本质地改进了衰忠信得出的解的局部存在唯一性结果。
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9.
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半线性中立型分数阶微分方程S-渐近ω周期解
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舒小保 戴斌祥《数学物理学报(A辑)》,2014年第34卷第1期
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在Banach空间X中,研究了如下半线性Caputo-分数阶中立型微分方程S-渐近w周期解的存在性其中0α1,-A是解析半群{T(t)}_(t≥0)的无穷小生成元.
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10.
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Banach空间中非齐次分数阶抽象柯西问题的Hlder正则性
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《应用泛函分析学报》,2016年第1期
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本文在Banach空间X中考虑相应于线性算子A的α阶抽象Cauchy问题的mild解的Hlder正则性,其中α∈(0,1),算子A生成C_0解析半群.所用方法不同于Clement等人的相应工作,并且对解析半群没有角的限制.得到如下结果:(a)如果非齐次项f∈L~p((0,b),X),1/αP∞,则问题的mild解是Hlder连续的;(b)如果f是Hlder连续的且函数u是问题的解,则Au是Hlder连续的.
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11.
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C_0半群在非线性Lipschitz扰动下的范数连续性保持
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宋学力 彭济根《数学的实践与认识》,2009年第39卷第23期
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研究有界线性算子强连续半群在非线性Lipschitz扰动下的正则性质保持问题.具体地,我们证明:如果强连续半群是直接范数连续的,则非线性扰动半群是直接Lipschitz范数连续的.结论推广了线性算子半群的范数连续性质保持,丰富和完善了非线性算子半群的理论.
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12.
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解定解问题的新途径
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吴小庆《大学数学》,1991年第Z1期
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<正> 对于线性偏微分方程的Cauchy问题、半无界问题、混合问题等,一般介绍积分变换法、分离变量法等求解方法,但随着方程的阶数、维数的增高,求解过程也越来越繁杂。本文先建立Cauchy问题解析解的求解公式,并由此得到一条求解上述定解问题的新途径,算子级数法。
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13.
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Gross-Pitaevskii级联的局部适定性
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陈泽乾《应用泛函分析学报》,2013年第4期
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研究Gross-Pitaevskii无穷线性级联的Cauchy问题.通过在密度矩阵序列的Sobolev型空间中引进一个(F)-范数,我们建立了解的局部存在性,唯一性和稳定性;也得到了解的明显空时估计.特别是,当初始值为分离形式时这个(F)-范数与通常的Sobolev范数是一致的.
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14.
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一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题
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李耀红 张海燕《高校应用数学学报(A辑)》,2014年第1期
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研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.
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15.
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高校应用数学学报第17卷(2002年)B辑(英文版)第4期目次和提要
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《高校应用数学学报(A辑)》,2002年第4期
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一个分形函数的分数阶微积分函数姚 奎 (浙江大学数学系 ) 苏维宜 (南京大学数学系 ) 周颂平 (宁波大学数学研究所 )在分形函数与分数阶微积分相结合的基础上研究了一类分形函数的分数阶微积分函数 ,并对它们的图象 ,性质 ,维数等作出了讨论 .具偏差变元的中立型微分方程正周期解存在性鲁世平 (安徽师范大学数学系 ) 葛渭高 (北京理工大学应用数学系 )利用一抽象连续定理研究一类中立型微分方程的正周期解存在性问题 ,得到了解的存在性的若干判别准则 .带非局部源的退化半线性抛物方程的解的爆破性质陈友朋 刘其林 谢春红 (南京大学数…
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16.
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半线性波动方程的自相似解
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张晓轶《数学学报》,2005年第48卷第6期
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研究了具有非线性项|u|~αu的半线性波动方程的Cauclly问题,利用仿积分解及交换子估计等技术,证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时,Cauchy问题自相似解的存在性。本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题。
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17.
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具有弱衰减初值的不同速度的半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计 被引次数：2
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方道元 薛儒英《数学年刊A辑》,2002年第23卷第4期
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本文讨论了具弱衰减Cauchy初值的不同速度半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计问题.当初值具有尺度∈时,得到生命区间的下界估计∈-2|log ∈|-α(当空间维数d≥3时α=2,当d=2时α=3).
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18.
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具有弱衰减初值的不同速度的半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计
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方道元 薛儒英《数学年刊A辑(中文版)》,2002年第4期
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本文讨论了具弱衰减Cauchy初值的不同速度半线性Klein-Gordon方程组解的生命区间估计问题.当初值具有尺度ε时,得到生命区间的下界估计ε-2|logε|-α。（当空间维数d≥3时。α=2,当d=2时α=3）.
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19.
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非线性Lipschitz-α算子的若干性质 被引次数：8
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曹怀信 徐宗本《数学学报》,2002年第45卷第2期
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本文引入并研究Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－α算子（简称Ｌｉｐ－α算子）我们首先给出这类算子的定义及其基本性质；然后，讨论Ｌｉｐ－α算子的可逆性并引入它的α－阶条件数，并给出其在研究非线性算子方程扰动问题中的一个应用；其次，还研究了Ｌｉｐ－α算子列的收敛性，引入并研究了Ｌｉｐ－α极限与Ｌｉｐ－α Ｃａｕｃｈｙ列，证明过零Ｌｉｐ－α算子空间是一个Ｂａｎａｃｈ空间．
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20.
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一类半线性变系数抛物型方程的紧差分格式
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李福乐《数学的实践与认识》,2011年第41卷第12期
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对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了紧差分格式,用能量分析方法证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L_∞范数下阶数为O(τ~2+h~4)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果.
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