信号与同频色噪声驱动的双稳系统的随机共振实验研究

设计了将线性滤波器与随机共振装置串联处理信号、噪声的装置。这一装置模拟了在周期信号与单色同频噪声作用下的随机共振系统。实验表明,这一设计十分有利于在强噪声弱信号输入下提高输出信噪比,是将弱信号从强噪声背景下分离出来的新的强有力的工具。对上述非线性系统产生随机共振的物理机制也进行了定性的说明。     

互联网双时滞TCP-RED模型Hopf分岔和Fold分岔的数值分析

利用时滞动力学分析软件DDE-BIFTOOL研究了时滞互联网TCP-RED拥塞控制模型的动力学.传输时滞τ_1可以使得该系统发生Hopf分岔、Fold分岔,使得平均队列长度和到达速率出现近似恒速运动或周期波动,揭示了时滞对其动力学的重要影响.     

时滞速度反馈对强迫自持系统动力学行为的影响

研究强迫自持振动系统因时滞反馈产生的主共振解及其分岔．通过对强迫非自治系统的时滞反馈控制,得到所要研究的数学模型．讨论对应的线性化系统使平凡平衡态失稳出现周期解的稳定性临界条件．特别关注主共振及分岔．结果表明,稳定的主共振解随着时滞的变化周期性地出现在系统中．同时,也给出了不稳定的主共振关于时滞变化的区域,在理论方面给出了系统出现概周期运动的时滞区域．数据模拟证实了理论结果．     

时滞Lagrange系统的Lie对称性与守恒量研究

研究了位形间中含单时滞参数的非保守力学系统的Lie对称性和守恒量。首先,利用含时滞的动力学Hamilton原理,建立了含时滞的非保守系统的分段Lagrange运动方程;其次,利用微分方程容许Lie群理论,得到系统的Lie对称确定方程;然后,根据对称性与守恒量之间的关系,通过构造结构方程,得到含时滞的非保守系统的Lie定理;最后,给出了两个具体的算例说明了方法的应用。结果表明:时滞参数的存在使非保守系统的Lagrange方程呈现分段特性,相应的Lie对称性确定方程的个数应是自由度数目的2倍,这对生成元函数提出了更高的限制,同时,守恒量呈现依赖速度项的分段表达。     

具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,证实了系统在一定的时滞范围内是渐近稳定的.当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.最后,用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

时滞耦合惯性项神经系统的多混沌路径共存

混沌及其共存是神经动力学的一个重要研究内容.该文基于非单调激活函数的惯性项神经元时滞耦合系统,在固定系统参数的情况下,以耦合时滞τ作为参变量,取不同的初始条件,利用Poincaré截面技术,展现了系统多个不同的倍周期分岔序列和概周期分岔序列,并给出了系统相应的相图.研究结果表明,时滞耦合神经系统具有多级倍周期分岔序列和概周期分岔序列的稳态共存,展现了系统更加丰富的多混沌和多周期解的多稳态共存.     

由随机共振可获得比最佳线性滤波器更高的信噪比

借助于显示随机共振的装置,可获得比最佳线性滤波器所取得的信噪比更高的信噪比,其最基本的原因是在随机共振条件下,部分噪声能量转换为信号能量,而线性滤波器不具备这种可能性.     

具有时滞的单模激光系统的Hopf分支的频域分析

运用频域法研究了一类具有时滞的单模激光系统,选择时滞τ作为参数,当τ通过某个临界值时,Hopf分支产生,即从平衡点处分支出一簇周期解,最后,利用数值模拟证实理论分析结果的正确性.     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件.Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.