三、一个几何不等式的证明

三、一个几何不等式的证明石世昌（浙江新昌中学３１２５００）文［１］提出了如下猜想：设Ｐ，Ｑ，Ｒ分别位于西ＡＢＣ的边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上，且将同界三等分，则ｏＲ‘“ＲＰ‘＋Ｐｏ‘＞２－‘（ＢＣ‘＋ＣＡ‘＋ＡＢ＊）（１）其中ｋ是正整数．文【Ｚｊ证明了当Ｐ，...     

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定２２３６００江苏沐阳县教委会张延卫若边长为正整数的勾股三角形内部的点Ｐ到它各边的距离均为整数，则称点Ｐ为整边勾股形内的整距点，简称整距点．文［１］指出，求整距点Ｐ的个数问题可化为不定方程的正整数解（ｘ１，ｘ２，ｘ...     

安道什猜想的类似及其推广

在安道什猜想（没有正奇数适合方程ｘｘ·ｙｙ＝ｚｚ）中,用加法代替乘法可以得到： 安道什猜想的类似 没有正整数适合方程进一步还可以得到 安道什猜想类似的推广 没有正整数适合方程 可以看到,安道什猜想类似的推广在结构上与文［１］中安道什猜想的推广：没有正奇数适合方程极其相似,因此可以类似地去考虑．文［１］ 的一个结论是：对任－ｋ（４）,（３）式都有无数组奇数解,于是我们考虑：是否对任一ｋ（≥４）,（２）式也有无数组正整数解呢？我们知道,（２）式有解的充要条件是：对于一组正整数存在正整数ｚ,使（２）式成立．…     

关于三角形不等式的一个猜想

关于三角形不等式的一个猜想安徽省肥西师范学校朱玉扬数学通讯于１９８９年第８期登载陈计与高海明同志所撰《一道征解题的拓广和加强》［１］一文提出如下颇有意义的猜想：设Ｐ、Ｑ、Ｒ分别位于ＡＢＣ的ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上．且将周界三等分，则ＡＢｋ）．其中ｋ是正整数...     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

大偶数表为一个素数与一个殆素数之和:素数属于某个等差数列

余新河猜想蕴涵了哥得巴赫猜想。对以任给定的正整数为模的余新河猜想，本文证明了与［１－３］中关于哥得巴赫猜想的定理同样强的结果．     

一个猜想不等式的证明

文[2]给出了一个猜想不等武，我刊2006年第17期刊出的文章《一个无理不等式的证明》用归纳法给出的证明有误，原因是λ与n有关，因此无法用归纳假设，对于该不等式，西安交大附中樊益武，天津宝坻区第一中学于士良。河南质量工程职业学院李永利。山东科技大学公共课部岳嵘等作者均给出了较为简洁的证明．[编者按]     

一个伪素数猜想的证明

文［1］中提出一个猜想：“对于每一个伪素数k而言，至少存在一组正整数（a，b），使得本文证明此猜想是成立的如果允许a＝k—1，则此猜想的正确性显而易见，本文限定a＜k一回引理1（欧拉定理）设k是大于l的奇数，NO2，（。）。1（n。edk）其中中（k）是欧拉函数，表示0，1，Z，··，k－1中与是互质的数的个数［2］这一引理表明，对任何大于1的奇数k都存在正整数l’，使得2”。1（inedk）（1）引理2设k为大于1的奇数，。为正整数，且有（1）式成立占是使（1）式成立的最小正整数（在数论中称之为2对模k的指数【川，则有8卜（巨）、（2）…     

关于Fibonacci三角形的又一结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的又一结果许康华（浙江省富阳中学３１１４００）陈计先生在文［１］中介绍了如下猜想：当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．文［２］指出，要证明这个猜想，只需证明不存在以（Ｆ３ｍ，Ｆ...