Cleft扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质.首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法).然后,利用这些关系证明了:当k是代数闭域,H是一个有限维的半单k代数时,对一个有限维k代数,其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的.另一方面证明了:当k是任意域,H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

Green公式和代数的遗传性

设Λ是有限域k上的有限维代数, 证明了在molΛ中Green公式成立当且仅当Λ是遗传代数.     

可递Lie代数胚1阶上同调群的局部化

对连通流形M上可递Lie代数胚A的任意一个向量丛F上的表示, 研究一个称作局部化的同调群的同态¡ ^k: H^k (A, F)→H^k (L_x, F_x), 其中L_x是在x∈M处的伴随Lie代数. 主要结果是: 当底流形M单连通或者H⁰(L_x, F_x)平凡时, ¡¹是单射, 即Lie代数胚A的1阶上同调群由在点x∈M处伴随Lie代数 的1阶上同调群完全决定.     

扩张代数的recollement

A是任意域k上的有限维代数. 证明了: 若无界导出模范畴D^-(Mod-A) 允许有关于有限维k-代数B和C的无界导出模范畴 D^-(Mod-B) 和D^-(Mod-C) 的对称的recollement 则A的平凡扩张代数T(A)的无界导出模范畴 也允许有如下对称的recollement:     

Δ-tame拟遗传代数

设(K, M, H)是上三角双模问题, Brüstle 和Hille证明了(K, M, H)的矩阵范畴Mat((K, M)的投射生成子P 的自同态代数的反代数A是拟遗传代数, 而且代数A的Δ 好模范畴与Mat((K, M)等价. 本文基于双模问题的tame定理, 证明了如果由上三角双模问题所对应的拟遗传代数A是Δ-tame表示型的, 则 F(Δ)具有齐次性质, 即F(Δ)中的几乎所有的模都同构于它的Auslander-Reiten变换; 进一步地, 如果(K, M, H)是上三角双分双模问题, 则A是Δ-tame表示型的当且仅当 F(Δ)具有齐次性质.     

Woronowicz C*代数交叉积的正则与协变表示

A是Woronowicz C^*代数, G是作用于其上的离散群, 主要证明了它们的交叉积代数A×_αG的正则表示和协变表示都对应于乘法酉算子,同时证明了正则协变的C^*代数也是一个对应乘法酉算子的Woronowicz C^*代数,最后给出了C(SU_q(2)×_αZ对应的乘法酉算子的一个明确表示.     

正合Borel子代数的旗导出的强共轭作用

设拟遗传代数A有强正合Borel子代数. 证明了对$A$的任意标准半单子代数S,均存在A的正合Borel子代数B, 使得S是B的极大半单子代数. 由正合Borel子代数构成的旗的最大长度等于A的半径与其Grothendick群的秩之差加1. 正合Borel子代数的共轭类惟一当且仅当A是basic代数;正合Borel子代数的共轭类个数为2当且仅当A是半单代数.非basic非半单拟遗传代数的正合Borel子代数的共轭类个数或者为0或者不小于3. 正合Borel子代数的内自同构群诱导出在A上的强共轭作用, 其全体的集合与$A$的全体极大半单子代数之集合的强轨道的集合一一对应. 所有正合Borel子代数彼此是基共轭的, 即若B与C均是A的正合Borel子代数, 则存在A的幂等元e及可逆元u, 使得eCe=u^-1eBeu.     

B(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合*

令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT^-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA^*T^-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

关于分次代数的一个Fong型定理

证明有限p-可解群G的特征p的域上的分次代数的任一投射不可分模是从它的一个Hall p′-子群H的分次子代数的模的诱导模; 并且给出了它的Hall p′-子群H的分次子代数的投射不可分模的诱导模仍然不可分的充分必要条件.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t−1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.