带有高阶导数的块隐式混合单步法

本文讨论了一类求解常微分方程初值问题的带有高阶导数项的块隐式混合单步方法,首先讨论了这类方法的一些一般性质,得到了方法收敛的一些条件,然后指出方法所能达到的阶数为(ι+1)(k+1);最后推导出方法是A-稳定的条件:并给出了几个数值例子。     

区域的对数导数单叶性内径

在万有Teichmller空间的对数导数嵌入模型T1(△)中,我们证明了存在无穷多个点[h]∈LT1(△),h(△)相互不Mbius等价,它们到边界的距离均为1,而在万有Teichmller空间的Schwarz导数嵌入模型T(△)中,只有一个点Sid具有类似性质.论文还得到了万有Teichmller空间两类嵌入模型的测地线的一些新的性质.     

有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.     

关于时标上的适应Nabla分数阶导数

本文研究了时标上的适应Nabla分数阶导数的问题.利用时标理论,获得了关于适应Nabla分数阶导数的若干重要性质.这些结果推广并改进了文献[9,10]中的有关结论以及一般Nabla导数的性质.     

万有Teichmüller空间对数导数嵌入模型的一些性质

在对数导数意义下,万有Teichmüller空间T_1可表示为无穷多个互不相交的连通分支的并集T_1={■ L_θ}∪L,研究了该模型分支边界的几何性质,证明了L与L_θ的边界存在无穷多个公共点,同时还解决了关于一个分支中的点到另一分支中心距离上确界的公开问题．     

抛物线与双曲线的光学性质及其综合应用

1　抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反…     

某些不等式的极限形式

微积分给证明不等式提供了极其丰富的方法,利用导数、积分及由它们导出的函数的各种性质,使许多用初等方法难以下手的不等式的证明得到容易而迅速的解法。本文从另一角度来考虑,对某些含有n的不等式进行“极限”运算,即把n→∞,看看会得到什么结果和启发。下面我们用两个例子来     

再谈导数在生活中的应用

本刊2002年第13期刊登了“导数在生活中的应用3则”一文，受此启发，本文再提供几个用导数研究函数和曲线的例子，     

万有Teichmüller空间对数导数嵌人模型的一些性质

在对数导数意义下,万有Teichmüller空间T1可表示为无穷多个互不相交的连通分支的并集T1={∪θ∈[0,2)Lθ}∪L,研究了该模型分支边界的几何性质,证明了L与Lθ的边界存在无穷多个公共点,同时还解决了关于一个分支中的点到另一分支中心距离上确界的公开问题.     

有界正则函数的导数估计

在这篇文章中,主要讨论了n阶导数的估计式,即对有界正则函数φ（z)=c0 c1z … cnz^n …(在│z│1内正则）,从已知的三阶、四阶导数估计式,利用归纳法原理及有界正则函数的性质推出n阶导数的一般估计式,并推出在│z│＜1内正则的正实部函数的n阶导数的一般估计式。     

一道求二阶偏导数题目的解法探讨

针对一道求二阶偏导数的题目进行探讨,提出4种求解方法,即可以先求偏导函数再代值,也可以先代值再求导,还可以利用偏导数的定义等,进而培养学员的发散思维.     

Symmetric and quantum symmetric derivatives of Lipschitz functions

The symmetric derivative of a real valued function f at the real number x is defined to be

     

利用导数证明一类函数不等式

本文给出一个关于函数不等式的命题，用之证明了一类函数不等式．     

Pre-Schwarz导数意义下区域之间的距离

Lehto曾用Schwarz导数定义了边界多于一点的两个单连通区域的Mbius等价类之间的"距离",并猜测它是一个距离.但最近Bozin和Markovic否定了这一猜想.一个自然的问题就是:在Pre-Schwarz导数意义相应情况如何?用Pre-Schwarz导数给出了边界多于一点的两个单连通区域的仿射等价类之间的"距离",并证明了这样定义的"距离"是一个伪距离,即使将其限制在由具有解析边界的单连通区域的仿射等价类空间上也是如此.     

Existence Results for the Higher-Order Weighted Caputo-Fabrizio Fractional Derivative

By the definition of the higher-order fractional derivative, we explore the central properties of the higher-order Caputo-Fabrizio fractional derivative and integral with a weighted term. Furthermore, by dint of Schaefer''s fixed point theorem, $\alpha$-$\psi$-Contraction theorem, etc., we establish the existence of solutions for nonlinear equations. We also give three examples to make our main conclusion clear.     

Numerical solution of fractional oscillator equation

We focus on a numerical scheme applied for a fractional oscillator equation in a finite time interval. This type of equation includes a complex form of left- and right-sided fractional derivatives. Its analytical solution is represented by a series of left and right fractional integrals and therefore is difficult in practical calculations. Here we elaborated two numerical schemes being dependent on a fractional order of the equation. The results of numerical calculations are compared with analytical solutions. Then we illustrate convergence and stability of our schemes.     

On connections between approximate second-order directional derivative and second-order Dini derivative for convex functions

For a real-valued convex functionf, the existence of the second-order Dini derivative assures that of the limit of the approximate second-order directional derivativef (x ₀;d, d) when 0⁺ and both values are the same. The aim of the present work is to show the converse of this result. It will be shown that upper and lower limits of the approximate second-order directional derivative are equal to the second-order upper and lower Dini derivatives, respectively. Consequently the existence of the limit of the approximate second-order directional derivative and that of second-order Dini derivative are equivalent.Dedicated to Professor N. Furukawa of Kyushu University for his 60th birthday.     

On Conformable Delta Fractional Derivative on Time Scales

In this paper, we introduce and investigate the concept of conformable delta fractional derivative on time scales. By using the theory of time scales, we obtain some basic properties of the conformable delta fractional derivative. Our results extend and improve both the results in [9] and the usual delta derivative.     

New approach to a generalized fractional integral

The paper presents a new fractional integration, which generalizes the Riemann-Liouville and Hadamard fractional integrals into a single form. Conditions are given for such a fractional integration operator to be bounded in an extended Lebesgue measurable space. Semigroup property for the above operator is also proved. We give a general definition of the fractional derivatives and give some examples.