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相似文献
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1.
R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.  相似文献   

2.
R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.  相似文献   

3.
矩阵损失下随机回归系数和参数的线性估计的可容许性   总被引:7,自引:0,他引:7  
§1.引言考虑一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)其中 Y 为可观测的 n 维随机向量,ε和β分别为不可观测的 n 维和 p 维随机向量,E(β)=Aα,VAR(β)=Δ≥0,E(ε)=0,VAR(ε)=V≥0,E(βε')=0,X,A,Δ和 V 分别为已知的 n×p,p×k,p×p 和 n×n 矩阵,α∈R~k 为参数。对于矩阵 B 和C,B≥C(B>C)表示 B—C 为非负定(正定)对称矩阵。  相似文献   

4.
<正>1引言与背景知识本文中,我们用A≥0(0)表示A是非负(正)矩阵(向量).若没有特殊说明,以下所讨论的矩阵(向量)都是n阶实对称矩阵(n维实向量).定义1对称矩阵A称为偕正的(copositive),如果  相似文献   

5.
<正> 在本文中,我们讨论问题(P) AX=B,X≥0的解的一些性质并证明有关的定理.其中 A 为 m×(m+1)实矩阵,B 为 m×n 实矩阵,A 和 B 的秩均为 m,矩阵 X≥0意指字典序非负.我们先引入下述定义.定义1.如果一个向量 a≠0且 a_j>0,这里 j=min{i|a_i≠0},即第一个非零分量是正的,就称 a 是字典序正的向量,写成 a>0.如果 a≠0且 a_j<0,这里 j=min{i|a_i≠0},就称 a 是字典序负的向量,写成 a<0.如果 a>0或 a=0,则称 a 是字典序非负向量,并且写成 a≥0.矩阵 H 如果它的每一个行向量都是字典序非负的,则  相似文献   

6.
<正> 对于一个 n×n 的矩阵 A=(a_(ij)),A 的永年数(permanent)定义为perA=sum from (?) multiply from i=1 to (?) a_(iσ(i)),这里的和取遍{1,2,…,n}的所有排列σ.一个非负实元素的每一行元素之和与每一列元素之和均为1的 n×n 矩阵叫做二重随机矩阵.我们把它记做 d.s.矩阵.用(?)来表示全体 n×n 的 d.s.矩阵所成的集合.且用 J_n 来表示它的每个元素都为1/n 的 d.s.矩阵.如果 A,X∈(?),A(?)X,且满足条件  相似文献   

7.
1引 言 设P是有p个元素,oj,j=1,…,p,的有限集,{Si},I=1,…,n,为P的子集族.记A=(aij)为{Si}的关联矩阵,其中,当Oj∈Si时aij=1,否则aij=0.若AAT=B=(bij),即bij=|Si ∩ Sj|,则B是对称的且bii≥Bij≥0.反过来,已知n阶非负整数对称阵B,是否存在一个n×m的0-1矩阵A使B=AAT,以及如何计算使B=AAT成立的最小的m(即容度),这即是John B Kelly于1968年在文献[1]中讨论的非负整数对称阵的可实现性问题.  相似文献   

8.
p.n.p.矩阵的一些性质   总被引:1,自引:1,他引:0  
一个n阶实方阵若其各阶主子式皆非正,则称为部分非正阵,简写作p.n.p.矩阵.特别地,各阶主子式皆负的p.n.p.矩阵称为部分负矩阵,简写为p.n.矩阵。文[1]、[5]讨论了p.n.p.矩阵的谱性质。本文在[5]的基础上讨论了p.n.p.矩阵的若干性质,并给出p.n.p.矩阵特征值的某些估计式。 引理1 设A=(A_(ij)_n×n为一p.n.p.矩阵,则A的特征值之实部不全为负(n≥2)。 证 设λ_1,λ_2,…,λ_n为A的全部特征值。假定A的每一特征值之实部皆为负。分两种情  相似文献   

9.
广义严格对角占优阵的判定程序   总被引:3,自引:1,他引:2  
1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)  相似文献   

10.
一般的 Gauss-Markoff 模型中回归系数的线性估计的可容许性   总被引:17,自引:2,他引:15  
此处 X 为已知的 n×p 矩阵;V 为已知的 n 阶非负定对称矩阵,记为 V≥0;β∈R~p,σ~2>0都是未知参数.设 Sβ可估(S 为已知的常数阵).我们想用 n 维随机向量 Y 的线性函数 LY(L 已知)去估计 Sβ.对于 V>0(即 V 为正定的对称矩阵),C.R.Rao 在二次损失函数  相似文献   

11.
本文利用图论方法并结合非负矩阵的有关经典结果,成功地给出了任意阶的非负方阵有以原点为中心的圆盘数值域的充要条件。  相似文献   

12.
矩阵损失下多维 POISSON 均值的线性估计的可容许性   总被引:2,自引:0,他引:2  
设 X_1…,X_n 相互独立,X_i 遵从参数为λ_i 的 Poisson 分布.L.D.Brown 和 R.H.Farrell 在[1]中阐述了λ=(λ_1,…,λ_n)′的线性估计的实际意义,并在二次损失函数下给出了λ的线性估计是可容许的充要条件.本文在[2]和[3]等使用的矩阵损失函数(d-λ)(d-λ)′下讨论λ的线性估计,在线性估计类中的可容许性.注意到λ的线性估计的风险函数只涉及 X=(X_1,…,X_n)′  相似文献   

13.
<正>1引言若A=(a_(ij)),其中a_(ij)≥0,我们则称A为非负矩阵.ρ(A)表示A的谱半径,当A≥0时,ρ(A)就是A的Perron根.众所周知,若A≥0,则r_(min)(A)≤ρ(A)≤r_(max)(A),  相似文献   

14.
陈跃辉 《数学研究》2008,41(4):422-425
文章针对特殊的非负矩阵,应月简单的相似变换,使矩阵保持非负性且最大行和减小,从而得到行和为正非负矩阵Perron根的新上界.  相似文献   

15.
关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质   总被引:2,自引:0,他引:2  
1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法,首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念。本文给出非负不可约矩阵A的广义Perron补若干性质,并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵,其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵。  相似文献   

16.
In a previous paper we proved that the diagonal elements of a totally nonnegative matrix are majorized by its eigenvalues. In this note we show that the majorization of a vector of nonnegative real numbers by another vector of nonnegative real numbers is not sufficient for the existence of a totally nonnegative matrix with diagonal elements taken from the entries of the majorized vector and eigenvalues taken from the entries of the majorizing vector.  相似文献   

17.
The nonnegative rank of a nonnegative matrix is the minimum number of nonnegative rank-one factors needed to reconstruct it exactly. The problem of determining this rank and computing the corresponding nonnegative factors is difficult; however it has many potential applications, e.g., in data mining and graph theory. In particular, it can be used to characterize the minimal size of any extended reformulation of a given polytope. In this paper, we introduce and study a related quantity, called the restricted nonnegative rank. We show that computing this quantity is equivalent to a problem in computational geometry, and fully characterize its computational complexity. This in turn sheds new light on the nonnegative rank problem, and in particular allows us to provide new improved lower bounds based on its geometric interpretation. We apply these results to slack matrices and linear Euclidean distance matrices and obtain counter-examples to two conjectures of Beasley and Laffey, namely we show that the nonnegative rank of linear Euclidean distance matrices is not necessarily equal to their dimension, and that the rank of a matrix is not always greater than the nonnegative rank of its square.  相似文献   

18.
本文给出了一个 n×n非负、对称、弱对角占优矩阵 A为完全正的一个充分条件 .我们还给出了较好的算法 ,用以获得关于矩阵 A(当 A为完全正时 )的分解指数的一个上界 .  相似文献   

19.
周茜  雷渊  乔文龙 《计算数学》2016,38(2):171-186
本文主要考虑一类线性矩阵不等式及其最小二乘问题,它等价于相应的矩阵不等式最小非负偏差问题.之前相关文献提出了求解该类最小非负偏差问题的迭代方法,但该方法在每步迭代过程中需要精确求解一个约束最小二乘子问题,因此对规模较大的问题,整个迭代过程需要耗费巨大的计算量.为了提高计算效率,本文在现有算法的基础上,提出了一类修正迭代方法.该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Krylov子空间上的约束最小二乘子问题,降低了整个迭代所需的计算量.进一步运用投影定理以及相关的矩阵分析方法证明了该修正算法的收敛性,最后通过数值例子验证了本文的理论结果以及算法的有效性.  相似文献   

20.
本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.  相似文献   

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