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相似文献
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1.
定义平面内的动点到两相交直线的距离之积为常数k(k>0)的点的轨迹叫做双曲线.其中两条相交直线为双曲线的渐近线. 证明以两条相交直线的角平分线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则可设两相交直线的方程为6x±ay=0(a,b>0),设动点  相似文献   

2.
质疑"双曲线的第三种定义方法"   总被引:1,自引:0,他引:1  
文[1]给出如下的"双曲线的第三种定义方法". 定义到两条相交定直线距离之积等于常数的点的轨迹叫双曲线,这两条定直线叫双曲线的渐近线.  相似文献   

3.
双曲线的第三种定义方法   总被引:3,自引:0,他引:3  
[文1]、[文2]都用初等方法证明了函数y=(ax+c)+b/(x+d)(ab≠0,c,d∈R)的图象是双曲线. 为了证明这个方程表示双曲线,并立即求出它的两条渐近线,我们引进双曲线的第三种定义方法. 试求到两条相交定直线距离之积等于常数的  相似文献   

4.
1 关于双曲线的一种方程设在平面直角坐标系中有两条相交直线l1 和l2 ,它们的方程分别是l1 :a1 x+b1 y+c1 =0 , l2 :a2 x+b2 y+c2 =0 .因为是相交直线 ,所以当然满足条件a1 b2 -a2 b1 ≠ 0 ( 1 )则凡以这两条相交直线作为渐近线的双曲线的方程总能写成(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 ) =d ( 2 )其中d是任一非零常数 .反之 ,方程 ( 2 )当d≠ 0并且满足上述条件( 1 )时 ,就表示以l1 和l2 为渐近线的一条双曲线 .关于这一结论可以查阅高等学校的解析几何教材 ,比如吕林根、许子道等人编著的由高教出版社出版的《解析几何》[1 ] (第三版 ) .其…  相似文献   

5.
在探讨双曲线的性质时,发现双曲线一个特有的性质,现叙述并证明如下,供大家参考.命题双曲线的任意一条切线被两条渐进线所截,切点必是所截得线段的中点.证明设双曲线方程为x2a2-y2b2=1,其渐近线为y=±bax.直线l是双曲线的任意一条切线,切点是p...  相似文献   

6.
琚兴广 《数学通讯》2003,(24):12-12
过一个定点和双曲线只有一个公共点的直线有多少条 ?这个问题可分如下两类情况考虑 :第一类是经过这点且和双曲线相切的直线记为 (一 ) .第二类是经过这点且和两条渐近线中的一条平行的直线 ,记为 (二 ) .我们把定点在平面内的位置分为如下 5种情况 :1 )点在双曲线的内部 (含焦点的部分 ) ,记为① ;2 )点在双曲线上 ,记为② ;3)点在双曲线外部 (不含焦点的部分 ) ,但不在渐近线上 ,记为③ ;4 )点在渐近线上 ,但不在原点 ,记为④ ;5)点在原点 ,记为⑤ .本问题的答案可以由表 1给出 .表 1 过定点与双曲线只有一个公共点的条数(一 ) (二 )总计…  相似文献   

7.
谈谈到两异面直线距离相等的点的集合   总被引:1,自引:0,他引:1  
在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理 设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证 建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l…  相似文献   

8.
戈峰 《中学数学》2012,(9):80-81
中学教材中出现“渐近线”这个概念是在“双曲线的简单性质”这节中,概括为:曲线上的动点沿着曲线从某个方向向外延伸时,动点与某条直线无限地接近,但永远不相交,那么称此直线为曲线的渐近线(渗透极限思想).  相似文献   

9.
求双曲线和它的渐近线   总被引:3,自引:0,他引:3  
给定双曲线,它的渐近线就唯一确定。求出双曲线渐近线方程的方法虽然较多,但在一般情况下是比较繁琐的。因此,很有必要探讨双曲线渐近线的简捷求法。下面将以定理的形式给出求双曲线渐近线方程的一个公式,利用它可以简捷地求出双曲线渐近线的方程。本文假设一般二次曲线方程为  相似文献   

10.
例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____.  相似文献   

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