G—半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部环，对Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｈｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（Ｒ＾Ｒ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，当Ｒ还时半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

G－半局部环及其同调维数

本文中讨论了一类比半局部环更广的环类，即Ｇ－半局部我们通过模去环的左Ｓｏｃｌｅ及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，研究了环的同调维数，并得到Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ／Ｓ∩Ｊ），式中的Ｇｄ表示环Ｒ的左整体维数或右整体维数，Ｓ＝Ｓｏｃ（_ＲＲ）以及Ｊ是环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。当Ｒ还是半本原环时，即得Ｇｄ（Ｒ／Ｓ）＝Ｇｄ（Ｒ）。     

Galois环上本原序列压缩映射的单性

设Ω是 Ｇａｌｏｉｓ环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）的 Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ代表集,则 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上每条序列ａ有唯一的权位分解,　其中ａ-ｉ是Ω上序列,同时也可自然视为有限域Ｆ-（２~ｒ）,上序列．设ｆ（ｘ）是环 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上强本原多项式,Ｇ（ｆ（ｘ））表示 ＧＲ（２~ｄ,ｒ）上以ｆ（ｘ）为特征多项式的序列的全体,是Ｆ-（２~ｒ）上一类ｄ－１元多项式, 　本文证明了压缩映射是单射,即对 ａ＝ ｂ当且仅当对所有 ａ,ｂ ∈ Ｇ（ｆ（ｘ））．     

变换图的直径及Brualdi猜想

设Ｒ＝（ｒ１，ｒ２…ｒｍ）及 Ｓ＝（Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ）为两个正整数向量，满足Σｍｉ＝１ｒｉ＝Σｎｊ＝１ｓｊ＝ Ｋ．记Ｇ（Ｒ，Ｓ）为（０，１）－矩阵类 Ｕ（Ｒ，Ｓ）的变换图．Ｂｒｕａｌｄｉ在文山中给出了 Ｇ（Ｒ，Ｓ）的直径厂（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个上界：ｍｎ／２－１，并猜想Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））≤ｍｎ／４．本文通过对有向图围长的研究得到了Ｄ（Ｇ（Ｒ，Ｓ））的一个新的上界：１／２ｍｎ－１／６ｔ（ｔ－１）（４ｔ＋１），其中Ｔ＝　　．     

U1－sr条件

本文讨论Ｕ１－ｓｒ条件，这一条件有益于计算环的Ｋ１群．得到主要结果为；（１）完全确定满足Ｕ１－ｓｒ条件的半局部环：（２）给出使ＥｎｄＲ（Ｍ）满足Ｕ１－ｓｒ条件的一个刻划；（３）引进比Ｕ１－ｓｒ更强的一个条件ＳＵ１－ｓｒ，利用上述结果证明了：若Ｒ∈ＳＵ１－ｓｒ，则Ｍｎ（Ｒ）∈Ｕ１－ｓｒ；（４）证明了对于满足ＳＵ１－ｓｒ的环Ｒ，Ｋ１Ｒ＝ＧＬ１（Ｒ）ａｂ．     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子集

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－了群的形式。令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域。用ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定ｐ与ｘ（ｋ）互素。     

分次环与局部化

设Ｇ是有限群，Ｒ是有单位元的Ｇ－型分次环，Ｓ是包含在Ｒ的所有齐次元素组成的集合内的乘法封闭子集，Ｓ＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ｛｝，Ｓ＝＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘｈ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ，ｈ∈Ｇ｛｝，ＭＧ（Ｒ）表示以Ｇ的元作为行列标的｜Ｇ｜阶矩阵环．本文证明了Ｒ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当Ｒ＃Ｇ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当ＭＧ（Ｒ）关于Ｓ＝满足左Ｏｒｅ条件，而且，Ｓ－１（Ｒ＃Ｇ）≌（Ｓ－１Ｒ）＃Ｇ和Ｓ＝，－１（ＭＧ（Ｒ））≌ＭＧ（Ｓ－１Ｒ）．     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．     

关于l－群的半单结构

令Ｇ是一个ｌ－群，Ｇ的一个凸ｌ－子群Ａ叫做多余的，如果对Ｇ的任－凸ｌ－子群Ｗ，只要Ａ∨Ｗ＝Ｇ，就有Ｗ＝Ｇ．复令Ｒ（Ｇ）为Ｇ的所有多余凸ｌ－子群的集合并生成的凸ｌ－子群．我们证明了Ｒ（Ｇ）是ｌ－群Ｇ的一种报并且是在Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ意义下的根．进一步我们得到了有限值ｌ－群的半单结构定理即Ｒ（Ｇ）＝０当且仅当Ｇｌ－同构于具有半单性的单ｌ－群的亚直积，同时我们还得到了一系列有意义的推论．     

关于l－群的半单结构

令Ｇ是一个ｌ－群，Ｇ的一个凸ｌ－子群Ａ叫做多余的，如果对Ｇ的任－凸ｌ－子群Ｗ，只要Ａ∨Ｗ＝Ｇ，就有Ｗ＝Ｇ．复令Ｒ（Ｇ）为Ｇ的所有多余凸ｌ－子群的集合并生成的凸ｌ－子群．我们证明了Ｒ（Ｇ）是ｌ－群Ｇ的一种报并且是在Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ意义下的根．进一步我们得到了有限值ｌ－群的半单结构定理即Ｒ（Ｇ）＝０当且仅当Ｇｌ－同构于具有半单性的单ｌ－群的亚直积，同时我们还得到了一系列有意义的推论．     

一类特殊的有限循环环

证明了一类n阶(n=P_1P_2…p_m,p_i(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:P_1P_2…P_m阶环共有2^m个,它们是(p_(1m个,它们是(p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2^(m-1)个,它们是p_(1(m-1)个,它们是p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其.中k_i=0,k_j=0或1,1≤j≤m,j≠i.     

On Jordan Biderivations of Triangular Matrix Rings

Let $R$ and $S$ be rings with identity, $M$ be a unitary $(R,S)$-bimodule and $T=\left(\begin{array}{cc}R & M \\ 0 & S\end{array}\right) $ be the upper triangular matrix ring determined by $R$, $S$ and $M$. In this paper we prove that under certain conditions a Jordan biderivation of an upper triangular matrix ring $T$ is a biderivation of $T$.     

具有线性脉冲的周期捕食系统的持久性

研究具有HollingIV功能性反应和脉冲的周期捕食食饵系统．找到了影响该系统动力学行为的阈值Ro．证明了当Ro〈1时,该系统的食饵灭绝周期解是局部渐近稳定的;当R0〉1时,该系统的食饵灭绝周期解变得不稳定且食饵将一致持久．     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅰ)

<正> 熟知地,满足极小条件的单纯环只与一个有限维向量空间的线性变换的完全环同构.并且此向量空间如取为左向量空间的话,那末R的任一极小右理想均可取为此左向量空间.在没有有限条件情况下,Jacobsoo用本原环来取代这种单纯环.接着Wolfson研     

形式矩阵环上的σ-双导子和σ-交换映射

令(R N M S)是一个具有零迹理想的形式矩阵环,σ是K的一个满足σ(E₁₁)=E₁₁,σ(E₂₂)=E₂₂的自同构.本文确定了K的σ-双导子和σ-交换映射的一般形式,证明了在一定条件下K的每个σ-双导子都可以表示成一个外σ-双导子与一个内σ-双导子的和.此外,本文给出了K的任意σ-双导子(σ-交换映射)是内σ-双导子(真σ-交换映射)的一个充分条件.     

非单C~*-代数α-比较性的等价刻画

给出非单C~*-代数α-比较性的等价刻画:当每个τ∈QT(■H)均为忠实时,■具有α-比较性,当且仅当对于任意的〈a〉,〈b〉∈Cu(■)且∝,若α·d_τ(a)≤在Cu(■)中成立;一般地,当QT(■H)≠Φ时,■具有α-比较性,当且仅当对于任意的,∈Cu(■),若存在η>0,使得d_τ(α)≤(α~(-1)-η)d_τ(b)(_τ∈QT(■H)),则≤在Cu(■)中成立.     

环上的拓扑和偏序

在环R上引入了拓扑O[R]和偏序≤R,证明了(R,O[R])是可分的,第一可数的局部紧空间,并得出了如下结论:(1)(R*,O*[R])是T1的当且仅当O*[R]是离散的当且仅当R中的任一元r满足r=r2=-r;(2)若(R,O[R])是T0的,则U∈O[R]当且仅当U=↓U;(3)若R是伪有限的且对任意r都有〈r〉>2,则(R,≤R)是代数Domain;(4)若环R的特征数chR为2,则R是伪有限的当且仅当Rop是代数Domain。     

环F_2+uF_2上长为2~e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

Gorenstein dimensions of unbounded complexes and change of base (with an appendix by Driss Bennis)

For a commutative ring R and a faithfully flat R-algebra S we prove,under mild extra assumptions,that an R-module M is Gorenstein flat if and only if the left S-module S?_R M is Gorenstein flat,and that an R-module N is Gorenstein injective if and only if it is cotorsion and the left S-module Hom R(S,N)is Gorenstein injective.We apply these results to the study of Gorenstein homological dimensions of unbounded complexes.In particular,we prove two theorems on stability of these dimensions under faithfully flat (co-)base change.     

Exchange环的K0群的正向凸子群格

本文证明了：(1)Exchange环R的K0群的正向凸子群格同构于R的稳定余有限半本原理想格；(2)稳定有限、半本原的exchange环R是单的当且仅当它是K0-单的并且满足逼近弱s^*—可比性，推广了Goodearl，Ara等人的结果。