《从一道考题的释疑中体会转换的等价性》一文的注记

<正>贵刊2013年8月上第20页刊登了《从一道考题的释疑中体会的等价性》一文(下称文[1])。文[1]以2009年高考浙江文科卷第21题为例,从错解出发,剖析错误原因,寻找问题的充要条件,进而实现等价转换.但是在文[1]中的正解1中却出现了两次转换不等价,为叙述方便,现把文[1]中正解1部分摘抄如下:     

对学习‘反证法’应注意的三个问题的几点补充

读过贵刊2004年4月下载文“学习‘反证法’应注意的三个问题”后(以下简称文[1]),受益匪浅.为了进一步全面而深刻地掌握反证法,提高逻辑推理能力,现对文[1]进行几点补充,供学习时参考. 补充一反证法与同一法的区别不难发现,在我们学习反证法以前学习的主要证明方法有:举反例、综合法和同一     

对一道例题的探究与发现

贵刊2007年第10期中的文[1]介绍了这样一道题:例3 过抛物线y=x2上的点A向圆x2+(y-2)2=1引两条切线AB、AC,交抛物线于点B、C,连接BC,证明:BC也是圆的切线.贵刊2011年第3期中的文[2]给出了例3的简便解法,并“把原题向一般的情形变更”,得到:     

和《用构造法证明不等式》唱唱对台戏

《数学通报》2003年第12期刊登了《用构造法证明不等式》一文（以下简称文[1]），笔者反复阅读，总觉对文[1]有几点不同的看法，今借贵刊提出，以就教于钟焕清老师和广大同仁，从而从学术争论中促进笔者自身业务素质的提高．     

两角和正切公式与韦达定理

点评求角要通过求值和判断角的范围两步来完成．确定角的范围是关键，有时注意隐含条件，缩小角的范围．     

一篇刊文的一处错误

贵刊2007年11月上第8页文《辅助元素的作用及应用策略》有一处错误,现先将原文部分摘录如下：     

一阶常微分方程的求解

本刊发表的文[1]是一篇在高等教育中注意教学方法的好文章。高等数学是为数甚多的理工科院校中的基础课程之一。如何搞好这门课程的课堂教学,值得重视。在文[2]中,我们也曾以寻求一阶线性常微分方程的解法为例,主张在教学实践中要向学生揭示一些定理及其证明是如何被发现的,一些问题的解法是怎样被找到的,或可能是怎样被发现或被找到的。我们认为这将对培养学生的独立工作能力及创造精神产生一定的作用。本文就一阶常微分方程的解法问题     

非奇异H-矩阵的实用判定

H-矩阵在许多领域中都起着非常重要的作用,例如数学分析、矩阵理论、数学经济学、控制论等.但是在实际运用中判定H-矩阵却十分困难.本文类似于文[4],均以α-对角占优理论为基础,给出H-矩阵的若干实用判定,改进了文[3]的相应结果.     

巧解一题

在文[1]中周老师巧用特殊法解了一道关于三角形重心的问题．作为一道选择题,取特殊三角形确为妙法．笔者在阅览贵刊时,发现该题运用纯向量的常规解法也可化难为易．     

也谈一类分式不等式的统一证明

贵刊分别于1997年第6期和第11期刊登了文[1]与文[2]，读后受益匪浅．笔者对这类分式不等式的解法也进行了一些探索，发现通过构造均值不等式“a b≥2√ab(其中a，b∈R )”也能证明这类问题，下面先看几例．     

一种易被忽视的方法--倍角折半的另一种方法

谈到倍角折半,大家往往想到作倍角的平分线即可,文[1]提到以倍角的邻补角为顶角,构造等腰三角形,是倍角折半的又一种常用方法,可惜这一种方法极易被人们忽视.例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,求证:b2-c2=ac.     

《值得商榷的一道高考题》的再商榷

贵刊2007年第9期刊登的《值得商榷的一道高考题》一文有误,有待商榷.文[1]指出原参考解答有误是正确的,但其     

椭圆的一个基础性定理

在我研究圆锥曲线性质的过程中，发现了椭圆的一个性质，它既可以证明贵刊中多篇文章(文[1]至文[11])所述的圆锥曲线的性质，又是高考的重要内容，还便于学生接受，所以说，它是在椭圆性质研究中的一个基础性定理．下面，把这个定理的内容和证明过程，贡献给同行．     

一类特殊矩阵的特征值反问题

§1 引言 关于特征值反问题的历史沿革,作者在文[1]中已经作了介绍,当前研究得比较成熟的是对称三对角矩阵的特征值反问题。作者在文[2]中提供了一个对称三对角矩阵特征值反问题的实际应用例子。本文考虑如下形状矩阵的特征值反问题:设     

对"解题回顾与思维品质的培养"一例题解法的修正

贵刊 1 999年 1 2期刊登了薛党鹏老师的文章《解题回顾与思维品质的培养》(以下简称文 [1 ]) ,该文结合中学教学的实际 ,论述了在解题回顾中培养学生思维品质的方法 ,对笔者很有启发 .在阅读过程中 ,发现文 [1 ]的例 4的解题回顾的“分析①”的证明过程中 ,有不妥之处 ,现提出个人的观点 ,与大家共同讨论 .例 4的原题如下 :例 4　已知ａ 1 -ｂ2 ｂ 1 -ａ2 =1 ,求证 :ａ2 ｂ2 =1 .文 [1 ]的分析①的证明方法是 :“证明 :根据题目的隐含条件可令ａ =ｃｏｓα ,ｂ =ｃｏｓβ ,其中α ,β∈ 0 ,π2 ,……”笔者认为 :α ,β的范围不能限制在 0…     

“柯西不等式的应用技巧”的补充

贵刊2014年2月（高中刊）发表了文[1]武增明老师的＂柯西不等式的应用技巧＂一文,武老师总结了四种通用的方法技巧,看后很受启发,感觉意犹未尽,本文结合证明某些三角不等式,利用柯西不等式及某些三角公式再给出第五种通用方法,作为文[1]的补充,供参考.     

这样的a1存在吗

文[1]中李连方老师以新教材中的一道习题为契机,引导学生开展研究性学习.笔者读后深受启发,但对文中提到的两个命题有不同的意见,借贵刊与各位老师探讨.文[1]中初始问题:设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),已知a1=1,an 1=3Sn(n≥1).求证数列a2,a3,a4,…,an…是等比数列.(新教材上     

也谈零向量——与《关于零向量两个典型案例的思考与探究》一文作者商榷

文[1]发表在贵刊2012年第8期上,其中,案例1引2010年福建高考文科数学第18题为例,以人教A版《必修4》教材关于零向量的若干叙述为依据,给出了"零向量与非零向量不能垂直"的结论,宣判了这道高考题的答案是错误的!无独有偶,2009年湖北省高考理科数学第17题:已知向量a=     

对《三角形角平分线构成三角形的初探》中定理5的改进

文[1]中证明了三角形角平分线的几个性质,笔者觉得定理5还可以改进.先看文[1]中的定理4,定理5以及定理5的证明过程.定理4△ABC中,三边分别是a,b,c,三角     

也谈“数学选择题的利与弊”

贵刊1998年第6期刊登了杨英、张蕴禄的《数学选择题的利与弊》一文(以下简称文[1]),文[1]对选择题的利与弊作了全面而具体的分析,受文[1]启示,笔者有以下几点看法:1　选择题能够培养学生的创造能力文[1]提出了“选择题不利于培养学生的创造能力”这一观点,而笔者却持相反的观点,这是因为:1.1　选择题能够培养学生思维的灵活性由于目前常见的数学选择题只要求从四个选择支中选出唯一一个正确答案,不需要具体的解题过程,这就允许学生在思维上进行“跳跃”,巧妙地求出结果,从而有利于培养学生思维的灵活性.文[1]认为“学生在这类题目的解答上没…