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一类有限群的超可解性 总被引:4,自引:0,他引:4
<正> 不少人对每个极小子群均是正规子群(简称为PN-群)的群进行了研究.Gaschutz和Ito[1]证明了这种群的导群是P-幂零的,其中P是任意奇素数.Buckley[2]证明了奇阶PN-群是超可解的.近年来,人们放宽了对极小子群正规性的限制,亦得到了一些结果.本文主要是研究部分极小子群具有某种正规性(比如,S-拟正规,予正规等等)的群G,获得了G为超可解群的充要条件是G没有截断D_(2q)(截断即是子群的商群),其中D_(2q)是如 相似文献
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称有限群$G$为一个PN-群若 $G$非幂零群,且对$G$的每一个$p$-子群$P$, 或者$P$是$G$的正规子群, 或者$P \subseteq Z_\infty(G)$, 或者$N_G(P)$是幂零群, $\forall p \in \pi(G)$. 本文证明了PN-群是亚幂零群. 特别地, PN-群是可解的 且给出了PN-群结构定理的一个初等的、直观的、简洁的证明. 相似文献
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2pq阶Cayley图是Hamilton图 总被引:3,自引:0,他引:3
一、引言对Cayley图的Hamilton性的研究近几年有所突破[1]现最好的结果是[2]的主要定理:若群G上的换位子群C′是p~n(p是素数,n是正整数)阶循环群时,G上的每个Cayley图皆为Hamilton图。1987年D.Marusic还证明了2p~2(p是素数)阶Cayley图为Hamilton图[4]。本文用群的构造理论证明:2pq(p,q是素数)阶Cayley图是Hamilton图。本文中所提到的群G皆指有限群;群的有关术语和记号同于文献[3];图的有关术 相似文献
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称群类(?)有性质Σ_n,如果只要群 G 有 n 个指数两两互素的(?)-子群,则 G 必为(?)-群,这里(?)-群是指群类(?)-中的群。H.Wietandt 首先证明了,有限可解群类有性质Σ_3.因此,我们将群是类是否有性质Σ_n 的问题称做群分解为(?)-子群的 Wielandt 问题。K·Doerk 在[1]中证明了,有限超可解群类有性质Σ_4(或见黄竟伟在[2]中给出的另一证明)。对于一般的情况,设(?)是由定义系{(?)_(p)}局部是义的群系,Otto-Uwe Kramer 在[3]证明了,当 相似文献
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本文证明了有限群为超可解的两个充要条件,即:设 P_r 为有限群 G 之阶的最大素因数,S_r 为G 之正规 Sylew p_r—子群,则当 G/S_r 为超可解,以及 G 中存在一个指数为 P_r 的超可解子群K 时,那么 G 是超可解的;另外,又证明了把 K 为超可解这一条改为它有一切阶 p_r~i(i=1,2,…,α_r-1)的正规子群时,仍可得到 G 是超可解的。 相似文献
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有限交涣p群的自同构群的阶的几点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
本文用有限交换 P 群的自同构的阶的公式,讨论了有限交换 P 群及其自同构群的阶的关系,并证明各型 P~n 阶交换群适当排列以后,其自同构群的阶依次整除。由此推广了[2]、[3]中的相应结果。以下均设 G 是 P~n 阶交换群。G 的型为 相似文献
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关于“2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造” 总被引:2,自引:0,他引:2
朱德高 《数学物理学报(A辑)》1987,(4)
文献[1]中利用五种2~2p阶群被2阶循环群的扩张找出2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造。本文力求用更简便的方法找出之,并给出2~4p阶群(p为奇素数)的构造。 我们知道2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)G是超可解群,因此换位子群G'幂零。有G'≤F(G),F(G)是Fitting-子群,从而G是F(G)被交换群的扩张。设O,P分别为G之Sylow 2-子群,Sylowp-子群,则P≤F(G)。因而P≤Z(F(G))。且|F(G)|=p,2p,2~2p,或2~3p。由此可得: 相似文献
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郭文彬 《数学年刊A辑(中文版)》2004,(2)
一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理. 相似文献