一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型,模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R0,并证明了当R00＞1时,得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.     

Global stability for an HIV/AIDS epidemic model with different latent stages and treatment

An HIV/AIDS epidemic model with different latent stages and treatment is constructed. The model allows for the latent individuals to have the slow and fast latent compartments. Mathematical analyses establish that the global dynamics of the spread of the HIV infectious disease are determined by the basic reproduction number under some conditions. If R₀ < 1, the disease free equilibrium is globally asymptotically stable, and if R₀ > 1, the endemic equilibrium is globally asymptotically stable for a special case. Some numerical simulations are also carried out to confirm the analytical results.     

Stability analysis of an HIV/AIDS epidemic model with treatment

An HIV/AIDS epidemic model with treatment is investigated. The model allows for some infected individuals to move from the symptomatic phase to the asymptomatic phase by all sorts of treatment methods. We first establish the ODE treatment model with two infective stages. Mathematical analyses establish that the global dynamics of the spread of the HIV infectious disease are completely determined by the basic reproduction number _ℜ0${\Re }_0$. If _ℜ0≤1${\Re }_0\le 1$, the disease-free equilibrium is globally stable, whereas the unique infected equilibrium is globally asymptotically stable if _ℜ0>1${\Re }_0>1$. Then, we introduce a discrete time delay to the model to describe the time from the start of treatment in the symptomatic stage until treatment effects become visible. The effect of the time delay on the stability of the endemically infected equilibrium is investigated. Moreover, the delay model exhibits Hopf bifurcations by using the delay as a bifurcation parameter. Finally, numerical simulations are presented to illustrate the results.     

具有非线性传染率的疱疹动力学模型分析

建立了一个具有非线性传染率的疱疹动力学模型.首先用数学方法分析了平衡点的存在性与模型基本再生数之间的关系.其次,通过简单的变换把模型变为容易研究的Lienard等式的形式.最后,应用Lyapunov稳定性原理得到模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

SWEIA艾滋病毒传染模型及应用

人类免疫缺陷病毒(HIV)是一种严重威胁生命的病毒,感染艾滋病毒患者一般经历四个阶段:i)艾滋病毒阴性的窗口期(W);ii)阳性的无症状潜伏期(E);iii)有症状期(Ⅰ);以及iv)移除阶段(A).为深入研究艾滋病传播过程,建立SWEIA艾滋病毒传染模型,定义基本再生数,分析无病与地方病平衡点的存在性和局部稳定性,根据2004至2015年中国艾滋病患者数据,采用遗传算法对SWEIA模型中参数进行估计.通过对基本再生数敏感性分析以及模型数值随参数不同而产生的变化,揭示艾滋病窗口期的接触率是影响艾滋病流行的主要原因之一.     

一类HIV/AIDS流行病模型

结合某市的艾滋病现状给出了相应的传染病动力学模型,研究了其平衡点的稳定性,讨论了流行病的阈值,并对不同的说服率、不同的因病死亡率、不同的传染率分别进行了数值模拟,对该市艾滋病的预防和控制给出了理论上的指导和建议.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

女性吸毒者在HIV/AIDS传播中的作用

利用数学模型,探讨了女性吸毒者在HIV/AIDS传播中的作用.通过理论分析和数值模拟,揭示了女性吸毒者对HIV/AIDS传播和流行的重要作用:当HIV/AIDS在吸毒人群和一般男性人群中流行时,若切断女性吸毒人群和一般男性人群间的传播途径(商业性行为),则疾病不但在一般男性人群中会消亡,在一定的条件下,甚至会在吸毒人群中消亡.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

一类采取隔离措施的非线性传染率传染病模型的全局稳定性

讨论一类采取隔离措施的非线性传染率传染病的数学模型,得到了基本再生数Rθ的表达式,当Rθ<1时,仅存在无病平衡点,是全局渐近稳定的;当Rθ>1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有非局部扩散和空间异质性的年龄-空间结构HIV潜伏感染模型的动力学分析

空间异质性和感染年龄深刻影响着 HIV 在宿主体内的感染进程. 为了研究空间异质性和感染年龄对 HIV 的感染动力学的影响, 该文提出一个年龄结构的非局部扩散 HIV 潜伏感染模型来描述 HIV 在宿主体内不同器官中的扩散. 首先研究模型解的全局存在性. 其次, 通过建立模型的一般更新方程, 推导出下一代再生算子 mathcal{R}, 继而得出模型基本再生数 R_0 是算子 mathcal{R} 的谱半径. 作为传染病模型的动力学阈值, R_0 决定着 HIV 感染在宿主体内的消亡和爆发. 最后, 利用 Krasnoselskii 不动点定理证明了系统非平凡解的存在性. 此外, 在特殊情形下证明了系统正平衡态的渐近性质.     

一类具有说服率的HIV/AIDS流行病模型

根据某市艾滋病出现的新特点,即外来人口对艾滋病的影响,给出了相应的传染病动力学模型,并进行了数值模拟.     

一类两菌株传染病模型的稳定性分析

建立和讨论一类具有比例接种疫苗丧失率的两菌株SIJVS传染病模型,给出了该模型基本再生数和侵入再生数的表达式,分析了无病平衡点、菌株占优平衡点、共存平衡点的存在性和稳定性.     

带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性

利用Lyapunov函数研究了带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.当基本再生数R0≤1时.病毒在体内清除;当R0>1时,病毒在体内持续生存.并且模型的正解当免疫再生数R1≤1时,趋于无免疫平衡点,当R1>1.趋于地方病平衡点.