关于Segal代数的乘子

设G为局部紧交换群,为G的对偶群.设S_1(G)与S_2(G)是G上的Segal代数.记S_1(G)到S_2(G)的乘子全体为M(S_1,S_2).本文主要证明了下面两个结果: 1.T∈M(S,L~1)当且仅当存在唯一的σ∈E_s~*使得Tf=σ*f f∈S(G),且‖T‖=‖σ‖E_s~*. 2.设S_2(G)S_1(G)且‖f‖S_1≤‖f‖S_2,f∈S_2(G).若T∈M(S_1,S_2),则存在唯一的G上有界连续函数φ使得其中是f的Fourier变换.     

具有大的奇围长的符号图的圆环染色（英文）

图G的一个圆环r-染色(r≥2)是将G的每个顶点v对应到一个周长为r的圆上的点的一个映射f,使得对于G中任意的边xy,f(x)和f(y)在圆上的距离不小于1.G的圆环色数χ_c(G)是G存在圆环r-染色的最小实数r.符号图的圆环染色和图的圆环染色基本相同,不同的是对于负边xy,我们要求f(x)和f(y)的对点在圆上的距离不小于1.符号图(G,σ)的圆环色数是使得(G,σ)在圆环r-染色的最小实数r.本文证明:对于任意正整数k和实数ε> 0,存在整数g使得对于任意树宽至多为k的符号图(G,σ),如果(G,-σ)的负围长至少是g,那么(G,σ)的圆环染色数至多是2+ε.     

关于图的色多项式的若干问题

<正> 设G是连通的无向的标定的(p,q)图.集S={1,2,…,t}.G的一个t-着色σ是G的点的集V(G)到S内的一个映射,满足条件:若u,v∈V(G)在G中邻接,则σu≠σv.G的不同的t-着色的总数f(G;t)是t的一个p次多项式.(关于色多项式的一般论述,下文未注明出处的结果及未给出定义的名词与记号均参见[1]).这个多项式记作     

离散型Lurie控制系统绝对稳定的充分必要条件

本文研究了离散型Lurie控制系统(1)在非线性函数f(σ)满足f(0)=0,σf(σ)>0(σ≠0)(2)或f(0)=0,0≤k₁≤f(σ)/σ≤k₂<+∞(σ≠0)(3)时,零解的绝对稳定性。给出了系统(1)在满足条件(2)时零解绝对稳定的构造性充要条件,并得到了系统(1)的简化系统在满足条件(3)时,绝对稳定的充分及充要判据。     

套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射

本文证明了当dim 0_+≠1或dim H_-~⊥≠1时,套代数γ(N)上的每一个σ-双导子都是σ-内双导子.作为应用,给出了满足条件f(X)X=σ(X)f(X)的线性映射f的形式.     

酉羣上的富理埃分析 Ⅳ.关于Peter-Weyl定理

<正> §4.1.Peter-Weyl定理 若G是紧致李羣,f是G上的連續函数.对于任意巳給的ε>0,一定存在在G的农示环(representative ring)上定义的一个函数g,使得|f(σ)-g(σ)|<ε对于任意的σ∈G都成立.这是众所周知的H.Peter与H.Weyl的定理(参閱[7]第Ⅵ章).     

Browder定理和Weyl定理

本文通过定义两个新的谱集,给出了Browder定理和Weyl定理对算子T以及f(T)成立的充要条件,其中f∈H(σ(T)),H(σ(T))表示在谱集σ(T)的开邻域上解析的函数的全体。     

锥中边界函数分式Poisson展式的边界极限

设GC_((n))(Ω)为有界开集,f∈L(C_((n))(Ω)),PIΩf(P)=∫s_(((n)(Ω)))(P,Q)f(Q)dσQ,其中PI_((Ω))(P,Q)是锥C_((n))(Ω)内的Poisson核.本文将给出正规化算子(PIΩf(P))/(PIΩXG(P))在锥中的边界极限,所得结果推广了潘国双在半空间中的相关结论.     

和一类积分算子相关的单叶函数的子类

在Ruscheweyh定义了解析函数的Ruscheweyh导数[1]之后,许多学者相继研究了与Ruscheweyh导数有关的单叶或者多叶解析函数类.近来,Jung,Ki m和Srivastava[5]引入了下面的单参数积分算子类:Iσf(z)=zΓ2(σσ)∫0zlogtzσ-1f(t)dt,σ0,f∈Α.算子Iσ和Flett[6]研究的乘数变换密切相关.本文利用算子Iσ定义了两个函数类.首先研究在单位圆内解析的单叶函数类Rσ(A,B),给出函数类的包含关系Rσ(A,B)Rσ+1(A,B),同时也考虑了在积分算子Fλ的作用下的函数类的包含关系以及当λ取特殊值1时的特殊情况.其次研究了函数类Rσ(A,B)中系数为正实数的函数类Sσ(A,B),给出函数f(z)属于类Sσ(A,B)的充分必要条件.     

SOLUTIONS AND STABILITY OF A GENERALIZATION OF WILSON'S EQUATION

In this paper we study the solutions and stability of the generalized Wilson's functional equation ∫_Gf(xty)dμ(t) + ∫_Gf(xtσ(y))dμ(t) = 2f(x)g(y),x,y ∈ G,where G is a locally compact group,σ is a continuous involution of G and μ is an idempotent complex measure with compact support and which is σ-invariant.We show that ∫_Gg(xty)dμ(t) + ∫_Gg(xtσ(y))dμ(t) = 2g(x)g(y) if f ≠0 and ∫_Gf(t.)dμ(t)≠0,where [ ∫_Gf(t.)dμ(t)](x) = ∫_Gf(tx)dμ(t).We also study some stability theorems of that equation and we establish the stability on noncommutative groups of the classical Wilson's functional equation f(xy) +χ(y)f(xσ(y)) = 2f(x)g(y) x,y ∈ G,where χ is a unitary character of G.