图中相互独立的4圈和含4个点的路

设k是一个正整数，G是一个顶点数为|G|=4k的图. 假设σ\-2(G)≥4k-1, 则G有一个支撑子图含k-1个4圈和一条顶点数为4的路，使得所有这些圈和路都是相互独立的. 设G=(V\-1,V \-2;E)是一个二分图使得|V\-1|=|V\-2|=2k. 如果对G中每一对满足x∈V\-1和y∈V\-2的不 相邻的顶点x和y 都有d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-1个相互独立的4圈和一条顶点数为4的路，使得所有这些圈和路都是相互独立的，并且此度条件是最好的.     

二部图中的独立6-圈

本文主要证明了对二部图G=(V_1,V_2,E),|V_1|=|V_2|=3k,其中k为正整数.若G的最小度至少为2k-1,则G至少包含k-1个独立6-圈.     

Hamiltonian[k,k+1]-因子

本文考虑n/2-临界图中Hamiltonian[k,k+1]-因子的存在性。Hamiltonian[k,k+1]-因子是指包含Hamiltonian圈的[k,k+1]-因子;给定阶数为n的简单图G,若δ(G)≥n/2而δ(G\e)相似文献   

不含5-圈和相邻4-圈的平面图的线性2-荫度的一个上界

图G的一个边分解是指将G分解成子图G_1,G_2,…,G_m使得E(G)=E(G_1)=∪E(G_2)∪…∪E(G_m),且对于i≠j,E(G_i)∩E(G_j)=?.一个线性k-森林是指每个分支都是长度最多为k的路的图.图G的线性k-荫度la_k(G)是使得G可以边分解为m个线性k-森林的最小整数m.显然,la_1(G)是G的边色数χ'(G); la_∞(G)表示每条分支路是无限长度时的情况,即通常所说的G的线性荫度la(G).利用权转移的方法研究平面图的线性2-荫度la_2(G).设G是不含有5-圈和相邻4-圈的平面图,证明了若G连通且δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤8或包含一个2-交错圈.根据这一结果得到其线性2-荫度的上界为[△/2]+4.     

2—连通正则二部图的长圈

Dirac 定理指出:若 G 是 n 个顶点的2-连通图,(?){d(x)}≥k,则 G 有长至少为 min(2k,n)的圈(见[1]).‖本文把 Dirac 定理应用到2-连通正则二部图,得到如下的结果:定理1 设 G 是2-连通 k-正则二部图,G 的顶点数为 n,则 G 有长至少为 min(4k,n)的圈(k≥2).‖     

没有K4-图子式的图的无圈边色数

一个图G 的无圈k- 边染色是指G 的一个正常的不产生双色圈的k- 边染色. G 的无圈边色数a′(G) 定义为使得G 有一个无圈k- 边染色的最小的整数k. 本文完全刻画了最大度不为4 的没有K₄-图子式的图的无圈边色数.     

不含4-,6-圈和相交三角形的平面图的无圈边色数

图G的一个边染色φ:E(G)→{1,2,…,k},若满足任意相邻边都染不同的颜色,且图G不存在双色圈,则称φ为图G的一个无圈k-边染色.图G的无圈边色数χ’_α(G)为使得图G有一个无圈k-边染色的最小正整数k.本文主要证明了对于无4-,6-圈且3-圈与3-圈不相交的平面图G,若Δ(G)≥9,则χ’_α(G)≤Δ(G)+1.     

3-连通3-正则图中的可序子集

图G的k元点集X={x1,x2,…,xk}被称为G的k-可序子集,如果X的任意排列都按序排在G的某个圈上.称G是k-可序图,如果G的每一个k元子集都是G的k-可序子集.称G为k-可序Hamilton图,如果X的任意排列都位于G的Hamilton圈上.研究了3-连通3-正则图的可序子集的存在性问题.     

均衡二部图中点不交的4-圈和6-圈（英文）

设G=(V_1,V_2,E)是一个均衡二部图满足|V_1|=|V_2|=n.令δ_(1,1)(G)=min{d(x)+d(y)|x∈V_1,Y∈V_2}.Amar猜想对任意的s个整数(n_1,n_2,…,n_s),n=n_1+n_2+…+n_s,其中n_i≥2.若δ_(1,1)(G)≥n+s,则G含s个点不交的圈,其长分别为2n_1,2n_2,…,2n_s(见[Discrete Math.,1986,58(1):1-10]).本文证明了若一个点数为4k的均衡二部图G满足δ_(1,1)(G)≥2k+4(k≥3),则G含k-3个4-圈和2个6-圈使得所有这些圈都是点不交的.     

第一类图的一个充分条件

图G的一个k-边染色是一个映射ψ:E(G)→{1,2…k},使得每一对相邻边x和y,有ψ(x)≠ψ(y,).G的边色数χ'(G)是使得G有一个k-边染色的最小的整数k.本文证明了:如果G是一个最大度为6能嵌入到欧拉示性数非负的曲面的图,且满足下列条件之一,那么χ'(G)=6:(1)不含带弦4-圈;(2)同时不含带弦5-圈和带弦6-圈.     

平面图3色可染的一个充分条件

Steinberg猜想既没有4-圈又没有5-圈的平面图是3色可染的. Xu, Borodin等人各自独立地证明了既没有相邻三角形又没有5-和7-圈的平面图是3 色可染的. 作为这一结果的推论, 没有4-, 5-和7-圈的平面图是3色可染的. 本文证明一个比此推论更接近Steinberg猜想的结果, 设G是一个既没有4-圈又没有5-圈的平面图, 若对每一个k∈{3, 6, 7}, G都不含(k, 7)-弦, 则G是3色可染的, 这里的(k, 7)-弦是指长度为7+k-2的圈的一条弦, 它的两个端点将圈分成两条路, 一条路的长度为6, 另一条路的长度为k-1.     

图的k部划分的一个注记

设k≥2是一个整数。本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V_1,V_2…,V_k,使得e(V_1,V_2…,V_k)≥k-1/k m+k-1/2k((2m+1/4)~1/2-1/2)-(k-2)~2/8k,且max{e(V_i):1≤i≤k}≤m/k~2+(k-1)/2k~2((2m+1/4)~1/2-1/2+3/8-7k-4/8k~2.我们的结果改进了[Fan G.,Hou J.,Zeng Q.,A bound for judicious k-partitions of graphs,Discrete Appl.Math.,2014,179:86—99]的主要结论.     

3-γ-临界图G中关于i(G)=γ(G)的一个充分条件

如果图G满足γ（G）＝k且对图G中任两个相邻的点x,y有γ（G＋xy)=k-1,则称图G为k-γ-临界图,如果图G满足γ（G）＝k且对图G中任何距离为d的两点x,y有γ（G＋xy)=k-1,则称图G为k-(γ,d)－临界图。Sumner和Blitch猜想在3－γ－临界图中有γ（G）＝i(G).Oellermann和Swart猜想3－（γ,2）－临界图中有γ（G）＝i(G),这篇文章中我们提出3－γ－临界图中使γ（G）＝i(G)的一个充分条件。     

点可迁图中的正则因子

设图G是一个K-正则连通点可迁图.如果G不是极大限制性边连通的,那么G含有一个(k-1)-因子,它的所有分支都同构于同一个阶价于k和2k-3之间的点可迁图.此结果在某种程度上加强了Watkins的相应命题:如果k正则点可迁图G不是k连通的,那么G有一个因子,它的每一个分支都同构于同一个点可迁图.     

最大亏格、点度和围长

用g(G)和δ(G)分别表示一个图G的围长和顶点最小度. ζ(G)为图G的Betii亏数,主要证明了以下2个结果1)设G为k-边连通简单图,若对G中任意圈C,存在点x∈C满足dG(x)＞|V(G)|/(k-1)2+2)+k-g(G)+2,k=1,2,3,则G是上可嵌入的.且不等式的下界是最好的;2)设G为k-边连通简单图,则ζ(G)≤{max{1,m},k=1,max{1,1/(k-1)m -1}K=2,3 其中m= |V(G)|g(G)-6/g(G)2+(δ(G)-2)g(G)-4'且不等式的上界是可达的.进而得到了最大亏格一个比较好的下界.     

无爪图中的最长圈

本文证明了:n阶3—连通无爪图G中的最长圈的长至少为min{4k—5,n},这里k是G的最小度.     

图的彩虹连通数与最小度和

令G是一个阶为n且最小度为δ的连通图. 当δ很小而n很大时, 现有的依据于最小度参数的彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界都很大, 它们是n的线性函数. 本文中, 我们用另一种参数,即k个独立点的最小度和σ_k来代替δ, 从而在很大程度上改进了彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界. 本文证明了如果G有k个独立点, 那么rc(GG)≤3kn/(σk+k)+6k-3. 同时也证明了下面的结果, 如果σ_k≤7k或σ_k≥8k, 那么rvc(G)≤(4k+2k²)n/(σ_k+k)+5k; 如果7k<σ_k<8k, 那么rvc(G)≤(38k/9+2k²)n/(σ_k+k)+5k.文中也给出了例子说明我们的界比现有的界更好, 即我们的界为rc(G)≤9k-3和rvc(G)≤9k+2k²或rvc(G)≤83k/9+2k², 这意味着当δ很小而σ_k很大时, 我们的界是一个常数, 而现有的界却是n的线性函数.