关于Glauberman-Isaacs特征标对映的注记

假设群A经自同构互素地作用在G上.设χ是G的一个A-不变不可约特征标,π(G,A)表示Glauberman-Isaacs特征标对映.对于B≤A,T.R.Wolf曾猜想χπ(G,A)是χπ(G,B)a的一个不可约成份,此处C=CG(A).设G=N(X)H且(|N|,|H|)=1,假定H是A-不变的且N是一个Sylow塔群,N的Sylow-子群是交换的.在本文中,我们证明了如果这个猜想对所有H的A-不变子群成立,则猜想对G也成立.     

关于约化群的Langlands分类

设G是定义在R上的约化代数群,G(R)是它的实点子群.Langlands用L群给出G(R)的不可约容许表示的一种参数化.J.Adams和D.Vogan用L群的一种新的定义方式给出Langlands分类一种新的参数化方法.这对于它的应用提供了较好条件.本文讨论了这两种参数化方法之间的联系.特别地,对于群G(R)=S?(n,R)的情形,我们对用离散系列的Langlands分类的参数与Adams和Vogan的新参数之间的对应给出明确的描述.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群Frat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对Frat(G),nFrat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设日≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|GCG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β,其中3.24＜β＜3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意素阶群A都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设H≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|G:CG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了:若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β, 其中3.24<β<3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意索阶群A 都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

局部环上正交群中一类子群的扩群

定出了局部环上正交群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,O(2m,R)为R上正交群.对R的任意理想S,G(2m,S)表示子群{A BC D∈O(2m,R)|B∈Sm×m}.如果char(R)≠2,m≥3,G(2m,0)≤X≤G(2m,M),那么存在R的理想S,使得X=G(2m,S).     

关于半完全环的K1群

本文研究了半完全环的K1群. 利用半局部环的K1群的已知结果和半完全环的构造, 证明了半完全环R的K1群是R的一些子环的K1群的直和与R的单位群的一个子群的商群.